矩陣分析

矩陣分析主要研究如何用矩陣理論和方法解決現代工程技術和科學研究中出現的理論與計算上的問題，是工科類研究生的一門重要的數學基礎課程，在科研和實踐中都有較為廣泛的應用。本教材內容主要包括：線性空間與線性變換、內積空間、矩陣的Jordan標準形、矩陣分解、向量與矩陣範數、矩陣函數、矩陣的廣義逆，以及數學實驗。各章配有習題或練習題，難度適中。在本教材的最後，配有4套模擬試題及參考答案。本教材強調對矩陣分析知識點的理解與應用，降低理論推導的比重，並加入數學實驗，附有MATLAB程序，其難易程度比較適合一般院校的工科類研究生。

王詩云，女，滿族，1978年出生。現任瀋陽航空航天理學院教師，副教授。
承擔信息與計算科學專業的專業課程"數學模型”與"實變函數與泛函分析”課程、學校數學類公共基礎課"複變函數”教學以及研究生公共數學基礎課程"矩陣論”的教學。
指導大學生以及研究生數學建模競賽，榮獲"全國大學生書序建模競賽優秀指導教師”稱號。
發表多篇科研教研論文，獲批遼寧省教育廳項目一項；獲批國家自然基金青年基金項目一項。

目錄
第1章線性空間與線性變換
1．1線性空間
1．1．1線性空間的概念與性質
1．1．2元素組的線性相關性
1．2線性空間的基、維數與坐標
1．2．1基、維數與坐標
1．2．2基變換與坐標變換公式
1．3線性子空間
1．3．1子空間的概念
1．3．2子空間的交與和、直和
1．4線性變換
1．4．1線性映射的概念
1．4．2線性變換的概念與性質
1．4．3線性變換的矩陣
1．4．4線性變換矩陣的化簡
習題1

第2章內積空間
2．1歐氏空間
2．1．1歐氏空間的概念與性質
2．1．2度量矩陣
2．2標準正交基
2．2．1元素的長度與夾角
2．2．2標準正交基
2．3正交變換與對稱變換
2．3．1正交變換
2．3．2對稱變換
2．4酉空間
2．4．1酉空間與酉矩陣
2．4．2酉變換與Hermite變換
習題2

第3章矩陣的Jordan標準形
3．1不變因子、初等因子與行列式因子
3．1．1不變因子與初等因子
3．1．2行列式因子
3．2Jordan標準形
3．2．1Jordan標準形的定義
3．2．2Jordan標準形的計算
3．2．3相似變換
3．3Cayley-Hamilton定理與2小多項式
3．3．1Cayley-Hamilton定理
3．3．22小多項式
3．4酉相似下的標準形和正規矩陣
3．4．1酉相似下的標準形
3．4．2正規矩陣
習題3

第4章矩陣分解
4．1矩陣的三角分解
4．1．1三角分解的存在性與22性
4．1．2三角分解的計算
4．1．3對稱三角分解
4．2矩陣的QR分解
4．2．1Givens矩陣
4．2．2Householder矩陣
4．2．3QR分解
4．3矩陣的滿秩分解
4．4矩陣的奇異值分解
習題4

第5章向量與矩陣範數
5．1向量範數
5．1．1向量範數公理
5．1．2向量範數等價性
5．2矩陣範數
5．2．1矩陣範數公理
5．2．2矩陣的從屬範數
5．2．3譜半徑
5．2．4條件數
習題5

第6章矩陣函數
6．1矩陣的微分與積分
6．1．1函數矩陣的微分與積分
6．1．2數量函數對矩陣變量的導數
6．1．3矩陣值函數對矩陣變量的導數
6．2矩陣序列的極限與收斂矩陣
6．2．1矩陣序列的極限
6．2．2收斂矩陣
6．3矩陣級數與冪級數
6．3．1矩陣級數
6．3．2矩陣冪級數
6．4矩陣函數的定義、計算方法與性質
6．4．1矩陣函數的定義
6．4．2矩陣函數的計算方法
6．4．3常用矩陣函數的性質
6．5矩陣函數在微分方程組中的應用
6．5．1一階線性常係數非齊次微分方程組
6．5．2一階線性常係數齊次微分方程組
習題6

第7章矩陣的廣義逆
7．1矩陣的廣義逆與{1}逆
7．1．1矩陣的廣義逆
7．1．2矩陣的{1}逆
7．1．3矩陣的{1}逆在線性方程組中的應用
7．2矩陣的加號逆
7．2．1加號逆的計算
7．2．2加號逆的性質
7．2．3加號逆在線性方程組中的應用
習題7

第8章數學實驗
附錄A各章習題參考答案
附錄B模擬試題及參考答案
參考文獻