基礎工程數學, 3/e

曾彥魁

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商品描述

本書特色

1.透過結構性的內容規劃,把各個單元的基本原理用口語化的方式表達清楚,再配以由淺入深的例題演算,可以驅除學習者的恐懼感,並得到良好的學習成效。
2.依科大、技術學院每學期十八週之行事曆,扣除期中考與期末考兩週,將教材編解成十六個單元,每週有一個研習主題,只要按部就班完成所有單元的內容學習,必然就會擁有堅強而踏實的工程數學基礎。

內容簡介

工程數學是工程科學領域中最重要也是最基本的科目,作者曾於工業界服務超過十五年,深知許多較高階或精密工業領域中,數學基礎能力之重要性,故本書透過結構性的內容規劃,把各個單元的基本原理用口語化的方式表達清楚,再配以由淺入深的例題演算,得以達到良好的學習成效。本書一大特色在於依科大、技術學院每學期十八週之行事曆,扣除期中考與期末考兩週,將教材編解成十六個單元,讓每週有一個研習主題,只要讀者按部就班完成所有單元的內容學習,必然擁有堅強而踏實的工程數學基礎。

目錄大綱

第一講:工程數學的基礎
一、指數與指數函數
二、對數與對數函數
三、微分的定義與應用
四、積分的定義與應用

第二講:向量的基本性質
一、向量的加減乘除
二、向量的點積
三、向量的乘積
四、向量的三重積

第三講:向量分析基礎
一、向量在各座標軸的分量及其夾角
二、正弦定理與餘弦定理的應用
三、空間中向量性質的應用

第四講: 一階線性常微分方程式(一)
一、微分方程式及其階與次
二、微分方程式的通解與特解
三、以分離變數法求解

第五講:一階線性常微分方程式(二)
一、齊次型微分方程式的解
二、具有 y.f(x, y) dx + x.g(x, y) dy = 0型態微分方程式的解
三、具有 y' = f(ax + by)型態微分方程式的解
四、正合微分方程式的解

第六講:一階線性常微分方程式(三)
一、利用積分因子求微分方程式的解
二、一階線性微分方程式
三、其他型式之微分方程式

第七講:二階線性常微分方程式
一、基本定義與性質
二、二階齊次微分方程式的解及其朗斯基
三、二階非齊次微分方程式的特解
四、利用降階法求二階微分方程式的解

第八講:矩陣與行列式
一、矩陣的定義與型態
二、矩陣之運算
三、方矩陣的行列式
四、行列式的性質與應用
五、矩陣之反矩陣

第九講:線性代數(一)
一、線性方程式與方程組
二、線性相關與線性獨立
三、高斯消去法求方程組的解
四、高斯–喬丹法求方程組的解

第十講:線性代數(二)
一、反矩陣法求方程組的解
二、克拉瑪法則求方程組的解
三、線性轉換

第十一講:特徵值與特徵向量
一、特徵值與特徵向量的意義
二、特徵值與特徵向量的求法
三、矩陣的對角線化

第十二講:拉普拉斯轉換(一)
一、拉普拉斯轉換的定義與方法
二、拉普拉斯反轉換
三、拉普拉斯轉換的性質
四、拉普拉斯轉換之微分與積分

第十三講:拉普拉斯轉換(二)
一、軸之移位與圖形平移
二、初值定理與終值定理
三、摺積定理(Convolution Theorem)
四、脈波函數和週期函數之拉普拉斯轉換

第十四講:拉普拉斯轉換(三)
一、利用部分分數法求反拉普拉斯轉換
二、利用拉普拉斯轉換解微分方程式
三、利用拉普拉斯轉換求積分方程式的解
四、拉普拉斯轉換在工程上的應用

第十五講:複變分析(一)
一、複數及其四則運算
二、共軛複數與複數之模數
三、複數之極式及其運算
四、複數之次方及次方根

第十六講:複變分析(二)
一、複數之指數型式
二、複數指數型式之乘法與除法運算
三、複變函數
四、指數複變函數與對數複變函數