超好懂!微積分概念筆記:實務應用×具體解說×公式剖析,懂乘除法就能掌握微積分 意味と構造がわかる はじめての微分積分

蔵本貴文 著 林詠純 譯

  • 出版商: 東販出版
  • 出版日期: 2023-11-29
  • 定價: $380
  • 售價: 9.0$342
  • 語言: 繁體中文
  • 頁數: 208
  • ISBN: 6263791314
  • ISBN-13: 9786263791312
  • 相關分類: 微積分 Calculus
  • 立即出貨 (庫存=1)

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商品描述

現代人離不開的手機、個人電腦,
或是家中的冷氣、冰箱、洗衣機等家電,
都有賴於電腦的思考邏輯──數學運作。
而扮演其核心的微積分,
正是「最為實務應用的數學」呢!


  「大概知道怎麼算,但完全搞不懂為什麼要這樣算?」
  「雖然課堂中有上過,但完全不知道自己在幹嘛?」


  心中懷有類似疑問的人應該不少吧?本書是由第一線上的半導體工程師所寫的,不同於學校所教的微積分,一一詳細拆解微積分的真正意義。將微積分從嚴謹的數學定義中解放,將其拉進生活中具有微積分的思考之中,展現奠基於此的各種技術成果。從最簡單的地方開始介紹微積分公式是如何實用與活躍!

  車用GPS測速與定位、人臉辨識、烹飪溫度控制、飛行模擬器、商務金流、生物數量計算……,這些微積分應用每天都在身邊上演,透過具體易懂的解說,就算非理科生也能感受到微積分公式的數學魔力!

  本書主要針對以下3種類型的讀者撰寫:
  ①完全不懂微積分的讀者、因為想要理解「微積分」是什麼而拿起本書的讀者。
  ②希望能夠更加深入理解數學課所學的內容,因此找來本書當成預習、復習以及課本補充教材的學生
  ③原本就擅長數學,但希望能夠更深入理解的讀者,或是想要以更簡單易懂的方式傳授數學而拿起本書的數學老師。

  微積分之所以會讓人感到困難,原因之一或許就在於學習順序。課本通常依照極限→微分→積分的順序教學。然而這麼一來,不就會讓學生因為複雜的微分定義而感到精疲力盡,從而失去學習的動力嗎?因此本書將順序反過來,首先介紹微積分的作用──積分求的是面積,微分求的是斜率。而後說明計算方式,最後才解釋定義。

  第1章 微積分能提供如此的觀點
  →提供一些日常生活中使用微積分的實例,譬如財務管
  理和車輛等(不使用數學公式)。

  第2章 微積分到底是什麼?
  →從國小學習的速度、時間與距離的關係來說明微積分的意義。如果你能夠理解這個部分,就能懂微積分是什麼(不使用數學公式)。

  第3章 為什麼要使用數學公式?
  →經過前兩章的說明,理解了微積分是什麼之後,接下來將說明以數學公式來表現微積分的理由。想必能讓各位理解使用數學公式的優點。

  第4章 微積分在數學世界的地位
  →本章將呈現高中微積分的全貌,但只會呈現全貌,不會去問「為什麼」。請先專心去看微積分這片「森林」。

  第5章 借助無限的力量讓微積分更完美
  →本章將透過數學的背景來解釋第4章說明的微積分全貌為什麼能夠成立。雖然我盡量寫得容易理解,但讀完前4章的內容就足以學會微積分的計算,因此即使看不懂本章也不用擔心。

  第6章 微分方程式能夠讓我們預測未來
  →針對「預測未來」的微分方程式進行深入的數學說明。這個部分在本書當中屬於相對較難的內容。

  第7章 關於微積分的其他主題
  →本章整理了指數函數與三角函數的微積分、積分技巧等,雖然對於呈現微積分的整體樣貌並非必要,但這些都是學習微積分的重要主題。

  讓我們撥開數學公式的迷霧,徹底理解微積分是如何預測未來的世界!

作者簡介

蔵本貴文(Kuramoto Takafumi)

  關西學院大學理學部物理學科畢業後,為尋求尖端物理學的實踐與學習場域,進入大型半導體企業工作。現在主要從事的工作是運用微積分、三角函數、複數等工具,以數學公式表現半導體元件的特性並進行建模。此外,還以現役工程師兼作者的身份,撰寫以科學・技術為主的書籍(獨立撰稿),並參與商業書籍和實用書籍的撰寫(提供撰稿協助)。

  【著作】日文著作有《數學大百科事典:工作中使用的公式、定理、規則127》(翔泳社)、《分析學圖鑑:從微分、積分到微分方程和數值分析》(Ohm社);繁體中文著作則有《圖解半導體:從設計、製程、應用一窺產業現況與展望》(合著,台灣東販)。

目錄大綱

前言
本書的閱讀方式(接續前言)


第1章 微積分能提供如此的觀點
1-1 利用微積分觀察病毒感染
1-2 汽車中所使用的微積分
1-3 利用微積分來分析金流
1-4 智慧型手機中的微積分

第2章 微積分到底是什麼?
2-1 「VTS」的關係與微積分
2-2 積分是求出面積的「超級乘法」
2-3 微分是求出斜率的「超級除法」
2-4 利用微分預測彗星的軌道
2-5 利用微積分控制油溫

第3章 為什麼要使用數學公式?
3-1 使用數學公式以預測未來
3-2 什麼是函數?
重點 反函數
3-3 熟悉圖形吧!
3-4 如何建立數學公式
3-5 模擬的背後存在著微分方程式
3-6 支撐科技的微分方程式
3-7 數學公式的特徵
重點 如何看懂對數圖

第4章 微積分在數學世界的地位
4-1 用積分求面積
4-2 用微分求斜率
4-3 導函數是「斜率的函數」
4-4 積分是微分的逆運算
4-5 微積分的結構
4-6 微積分使用的符號
4-7 微積分的計算方式
4-8 歐拉常數底為何如此重要?

第5章 借助無限的力量讓微積分更完美
5-1 圓面積公式真的正確嗎?
5-2 思考極限的理由
5-3 利用極限思考微分
重點 f'(x)=nxn-1對於自然數以外的n也成立
5-4 使用極限思考積分
重點 Σ符號的使用方法

第6章 微分方程式能夠讓我們預測未來
6-1 微分方程式是什麼樣的方程式?
6-2 運動方程式能夠預測物體的運動
6-3 微分方程式能夠知道化石的年代
6-4 計算生物的個體數
6-5 體重在赤道和北極會不同
6-6 微分方程式的極限

第7章 關於微積分的其他主題
7-1 指數、對數函數與其微積分
7-2 三角函數與其微積分
7-3 函數的增減
7-4 各種微積分技巧
7-5 也能利用積分來求出體積和曲線長度

索引