圖像處理的多尺度分析方法
馮象初,王衛衛,賈西西
商品描述
圖像是多尺度的，因此圖像分析和圖像處理，包括邊緣提取、圖像恢復等問題，都需要從多尺度分析的角度來設計數學模型和算法。本書從多尺度分析角度系統地討論圖像處理的多尺度分析方法及其相關的數學理論與前沿成果。具體內容包括：圖像恢復問題的迭代正則化與逆尺度空間、分解空間、稀疏表示與低秩表示等理論、多尺度字典學習和非局部分析、基於深度學習的多尺度表示、基於合作博弈的邊緣檢測與圖像恢復等。本書一方面能夠給讀者提供一個系統的圖像處理的多尺度分析的體系結構，為圖像處理的多尺度數學方法的進一步深入研究提供幫助；另一方面也可為應用圖像處理多尺度分析的研究人員和工程技術人員提供模型和算法的支撐。
目錄大綱
目錄
前言
第1章 變分多尺度分析1
1.1 變分PDE的多尺度分析1
1.1.1 反問題正則化參數的確定2
1.1.2 ROF模型的多尺度分析5
1.1.3 TV-L1與幾何多尺度13
1.2 全變差新進展18
1.2.1 高階TV與TGV18
1.2.2 梯度的差正則22
1.2.3 全局稀疏梯度23
參考文獻27
第2章 逆尺度空間理論30
2.1 迭代正則化與逆尺度空間方法30
2.1.1 迭代正則化30
2.1.2 逆尺度空間方法35
2.2 分解空間與逆尺度空間38
2.2.1 小波與貝索夫空間38
2.2.2 波原子與貝索夫空間46
2.2.3 曲線波與分解空間54
2.2.4 剪切波與分解空間60
參考文獻63
第3章 稀疏表示與低秩表示66
3.1 稀疏表示66
3.1.1 l0稀疏理論與算法66
3.1.2 l1稀疏理論與算法72
3.2 低秩表示75
3.2.1 矩陣核範數與分解表示76
3.2.2 Trace-Lasso模型85
3.2.3 Schatten-p範數與自適應低秩88
參考文獻97
第4章 字典學習方法99
4.1 字典學習的兩個經典算法99
4.1.1 MOD算法100
4.1.2 K-SVD算法101
4.2 光滑字典、多尺度字典與l1鬆弛102
4.2.1 光滑字典102
4.2.2 多尺度字典107
4.2.3 l1鬆弛108
4.3 交替迭代的收斂性分析110
4.3.1 平穩點與正則函數110
4.3.2 l1約束字典學習問題的收斂性112
4.3.3 l0約束字典學習問題的收斂性116
4.4 l1約束字典學習的直接方法122
參考文獻124
第5章 非局部正則化與非局部逆尺度空間126
5.1 非局部平均濾波算法126
5.1.1 標準的非局部平均濾波算法126
5.1.2 相似性度量和搜索窗的改進128
5.1.3 基於稀疏梯度場的非局部圖像去噪算法129
5.2 塊匹配三維濾波算法132
5.2.1 標準的塊匹配三維濾波算法132
5.2.2 BM3D算法的小波子空間分析135
5.2.3 方向擴散方程修正BM3D137
5.3 方法噪聲正則模型140
5.3.1 基於L2範數的非局部平均正則模型140
5.3.2 基於L1範數的非局部平均正則模型141
5.3.3 修正的方法噪聲正則模型144
5.4 非局部能量泛函147
5.4.1 非局部濾波算子的變分形式147
5.4.2 非局部濾波算子的擴散形式149
5.4.3 基於算子Tn的變分模型149
5.5 非局部TV和非局部逆尺度空間155
5.5.1 非局部ROF和非局部TV-L1155
5.5.2 非局部逆尺度空間159
參考文獻160
第6章 基於深度學習的圖像恢復163
6.1 圖像恢復相關方法163
6.2 深度去噪正則展開網絡166
6.2.1 網絡模型166
6.2.2 端到端訓練策略171
6.3 實驗結果與討論171
6.3.1 模型分析和消融研究173
6.3.2 非盲去模糊性能評價177
6.3.3 真實圖像去模糊性能評價182
6.3.4 單圖像超分辨率性能評價183
參考文獻187
第7章 基於合作博弈的聯合邊緣檢測與圖像恢復191
7.1 引言191
7.1.1 邊緣檢測191
7.1.2 圖像恢復192
7.2 聯合邊緣檢測與圖像恢復的合作博弈模型193
7.2.1 CG-IRED模型194
7.2.2 昀小化算法195
7.2.3 圖像恢復實驗結果與分析198
參考文獻205
前言
第1章 變分多尺度分析1
1.1 變分PDE的多尺度分析1
1.1.1 反問題正則化參數的確定2
1.1.2 ROF模型的多尺度分析5
1.1.3 TV-L1與幾何多尺度13
1.2 全變差新進展18
1.2.1 高階TV與TGV18
1.2.2 梯度的差正則22
1.2.3 全局稀疏梯度23
參考文獻27
第2章 逆尺度空間理論30
2.1 迭代正則化與逆尺度空間方法30
2.1.1 迭代正則化30
2.1.2 逆尺度空間方法35
2.2 分解空間與逆尺度空間38
2.2.1 小波與貝索夫空間38
2.2.2 波原子與貝索夫空間46
2.2.3 曲線波與分解空間54
2.2.4 剪切波與分解空間60
參考文獻63
第3章 稀疏表示與低秩表示66
3.1 稀疏表示66
3.1.1 l0稀疏理論與算法66
3.1.2 l1稀疏理論與算法72
3.2 低秩表示75
3.2.1 矩陣核範數與分解表示76
3.2.2 Trace-Lasso模型85
3.2.3 Schatten-p範數與自適應低秩88
參考文獻97
第4章 字典學習方法99
4.1 字典學習的兩個經典算法99
4.1.1 MOD算法100
4.1.2 K-SVD算法101
4.2 光滑字典、多尺度字典與l1鬆弛102
4.2.1 光滑字典102
4.2.2 多尺度字典107
4.2.3 l1鬆弛108
4.3 交替迭代的收斂性分析110
4.3.1 平穩點與正則函數110
4.3.2 l1約束字典學習問題的收斂性112
4.3.3 l0約束字典學習問題的收斂性116
4.4 l1約束字典學習的直接方法122
參考文獻124
第5章 非局部正則化與非局部逆尺度空間126
5.1 非局部平均濾波算法126
5.1.1 標準的非局部平均濾波算法126
5.1.2 相似性度量和搜索窗的改進128
5.1.3 基於稀疏梯度場的非局部圖像去噪算法129
5.2 塊匹配三維濾波算法132
5.2.1 標準的塊匹配三維濾波算法132
5.2.2 BM3D算法的小波子空間分析135
5.2.3 方向擴散方程修正BM3D137
5.3 方法噪聲正則模型140
5.3.1 基於L2範數的非局部平均正則模型140
5.3.2 基於L1範數的非局部平均正則模型141
5.3.3 修正的方法噪聲正則模型144
5.4 非局部能量泛函147
5.4.1 非局部濾波算子的變分形式147
5.4.2 非局部濾波算子的擴散形式149
5.4.3 基於算子Tn的變分模型149
5.5 非局部TV和非局部逆尺度空間155
5.5.1 非局部ROF和非局部TV-L1155
5.5.2 非局部逆尺度空間159
參考文獻160
第6章 基於深度學習的圖像恢復163
6.1 圖像恢復相關方法163
6.2 深度去噪正則展開網絡166
6.2.1 網絡模型166
6.2.2 端到端訓練策略171
6.3 實驗結果與討論171
6.3.1 模型分析和消融研究173
6.3.2 非盲去模糊性能評價177
6.3.3 真實圖像去模糊性能評價182
6.3.4 單圖像超分辨率性能評價183
參考文獻187
第7章 基於合作博弈的聯合邊緣檢測與圖像恢復191
7.1 引言191
7.1.1 邊緣檢測191
7.1.2 圖像恢復192
7.2 聯合邊緣檢測與圖像恢復的合作博弈模型193
7.2.1 CG-IRED模型194
7.2.2 昀小化算法195
7.2.3 圖像恢復實驗結果與分析198
參考文獻205
