穩健優化 Robust Optimization

Aharon Ben-Tal，Laurent El Ghaoui，Arkadi Nemirovski 譯 周福輝

穩健優化

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商品描述

本書透過魯棒優化的核心原則和應用，揭開不確定性的神秘面紗，為讀者提供應對不可預測的挑戰所需的見解和工具。
作者首先簡要介紹了不確定線性規劃，然後深入分析了適當不確定性集的建構與經典機會約束（機率）方法之間的相互聯繫。
接著，提出了針對不確定的錐二次優化和半定優化問題以及動態（多階段）問題的穩健最佳化理論。
最後，透過來自金融、物流和工程等不同領域的真實案例研究說明瞭穩健優化的多功能性和相關性。
本書是從事不確定性優化和決策工作的人員的書籍，也是該方向很好的研究生教科書。

作者簡介

洛朗·艾爾·加豪伊（Laurent El Ghaoui）是美國加州大學伯克利分校電氣工程和計算機科學系以及工業工程和運籌學系的教授。

目錄大綱

譯者序
前言
第一部分穩健線性優化
第1章不確定線性最佳化問題及其魯棒對等2
1.1線性最佳化中的資料不確定性2
1.1.1範例介紹3
1.1.2數據不確定性及其後果3
1.2不確定線性問題及其魯棒對等4
1.2.1魯棒對等的更多資訊7
1.2.2未來10
1.3魯棒對等的易處理性11
1.3.1策略11
1.3.2式（1.3.6）的易處理表示：簡單情況13
1.3.3式（1.3.6）的易處理表示：一般情況14
1.4非仿射擾動16
1.5練習17
1.6備註18

第2章標量機會限制下的魯棒對等近似問題19
2.1如何指定一個不確定性集19
2.2機會約束及其保守易處理近似20
2.2.1模糊機會約束21
2.3標量機會限制的保守易處理近似：基本例21
2.3.1實例：單期投資組合選擇問題25
2.3.2實例：蜂窩通訊27
2.4擴展32
2.4.1有界擾動情況下的改進35
2.4.2實例38
2.4.3更多實例43
2.4.4總結46
2.5練習48
2.6備註49

第3章不確定LO問題的全域魯棒對等51
3.1全域魯棒對等－動機與定義51
3.2GRC的計算易處理性52
3.3實例：天線陣列的綜合問題54
3.3.1建立模型54
3.3.2標準解：夢想與現實56
3.3.3對不確定性的免疫能力58
3.4練習60
3.5備註60

第4章關於標量機會約束的保守易處理近似61
4.1標量機會約束的保守凸近似的穩健對等表示61
4.2機會約束的Bernstein近似62
4.2.1Bernstein近似：基本觀察62
4.2.2Bernstein近似：對偶化63
4.2.3Bernstein近似：主要結果64
4.2.4Bernstein近似:例65
4.3在風險與效益方面從Bernstein近似值到條件值68
4.3.1基於生成函數的近似方案68
4.3.2Γ的穩健對等表示69
4.3.3風險條件下產生函數與條件值的最優選擇70
4.3.4易處理的問題72
4.3.5向量不等式的擴展73
4.3.6在Bernstein近似和CVaR近似之間架起橋樑74
4.4優化80
4.4.1最佳化定理82
4.5超出獨立線性擾動的情況83
4.5.1相關線性擾動83
4.5.2修正85
4.5.3利用協方差矩陣87
4.5.4說明89
4.5.5二次擾動的機會約束的擴展91
4.5.6利用域和矩資訊94
4.6練習104
4.6.1混合不確定性模型106
4.7備註111

第二部分穩健錐優化
第5章不確定錐優化：概念114
5.1不確定錐優化：初步研究114
5.1.1錐規劃114
5.1.2不確定錐問題及其魯棒對等115
5.2不確定錐問題的魯棒對等：易處理性116
5.3不確定錐不等式RC的保守易處理近似117
5.4練習119
5.5備註119

第6章具有易處理魯棒對等的不確定錐二次問題121
6.1一般可解情況：場景不確定性121
6.2可解情況Ⅰ：簡單的區間不確定性122
6.3可解情況Ⅱ：非結構化範數有界不確定性122
6.4可解情況Ⅲ：具有非結構化範數有界不確定性的凸二次不等式126
6.5可解情況Ⅳ：簡單橢球不確定性的錐二次不等式127
6.5.1具有簡單橢球不確定性的不確定錐二次不等式的魯棒對等的半定表示130
6.6實例：魯棒線性估計131
6.7練習135
6.8備註135

第7章不確定錐二次問題的穩健對等近似136
7.1結構化範數有界不確定性136
7.1.1不確定最小平方法不等式魯棒對等的近似137
7.1.2具有結構化範數有界不確定性的最小平方法不等式－複數情況140
7.1.3從不確定最小平方法到不確定錐二次不等式144
7.1.4具有結構化範數有界不確定性的凸二次約束146
7.2∩-橢球不確定性的情況149
7.2.1不確定最小平方法不等式魯棒對等的近似149
7.2.2從不確定最小平方法到不確定錐二次不等式151
7.2.3帶∩-橢球不確定性的凸二次約束152
7.3練習154
7.4備註154

第8章具有易處理穩健對等的不確定半定問題155
8.1不確定半定問題155
8.2不確定半定問題魯棒對等的易處理性156
8.2.1非結構化範數有界擾動157
8.2.2應用：魯棒的結構設計158
8.2.3魯棒控制中的應用166
8.3練習169
8.4備註169

第9章不確定半定問題的魯棒近似170
9.1具有結構化範數有界不確定性的不確定半定問題魯棒對等的易處理緊近似170
9.1.1具有結構化範數有界擾動的不確定線性矩陣不等式170
9.1.2應用：回顧李雅普諾夫穩定性分析/綜合171
9.2練習176
9.3備註177

第10章近似機會限制的錐二次不等式和線性矩陣不等式178
10.1機會約束的線性矩陣不等式178
10.1.1近似機會限制的線性矩陣不等式：初步研究178
10.2近似方案182
10.2.1基於模擬的式（10.2.4）的證明185
10.2.2修正187
10.2.3實例：重新檢視例8.2.7189
10.3高斯優化190
10.4機會約束線性矩陣不等式：特殊情況193
10.4.1對角情況：機會約束線性最佳化194
10.4.2箭頭情況：機會約束錐二次最佳化198<

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