概率論基礎教程

梁寶生

概率論基礎教程

商品描述

本書為概率論入門教材，以基礎理論與實際應用為核心，系統構建概率論知識體系，內容涵蓋組合分析、概率公理、隨機變量分布、數學期望、極限定理等10章概率論核心內容，通過基因研究、彩票機制等生活化案例闡釋理論。各章末附有大量的練習，書末還給出自檢習題的全部解答。 本書適用於具備初等微積分知識的數學和其他學科（包括計算機科學、生物學、社會科學和管理科學）的學生，尤其適合統計學、經管類和工程類專業的學生學習概率論知識。

作者簡介

謝爾登·M.羅斯（Sheldon M.Ross）世界著名的應用概率專家和統計學家，現為南加州大學工業與系統工程系Epstein講座教授。他於1968年在斯坦福大學獲得統計學博士學位，1976年至2004年期間於加州大學伯克利分校任教，其研究領域包括統計模擬、金融工程、應用概率模型、隨機動態規劃等。羅斯教授創辦了Probability in the Engineering and Informational Sciences雜誌並一直擔任主編，他的多種暢銷教材均產生了世界性的影響，其中《統計模擬（英文版·第5版）》和《隨機過程（原書第2版）》等均由機械工業出版社引進出版。

目錄大綱

譯者序
前言
第1章 組合分析
1.1 引言
1.2 計數基本法則
1.3 排列
1.4 組合
1.5 多項式系數
1.6 方程的整數解個數
第2章 概率論公理
2.1 引言
2.2 樣本空間和事件
2.3 概率論公理
2.4 幾個簡單命題
2.5 等可能結果的樣本空間
2.6 概率：連續集函數
2.7 概率：確信程度的度量
第3章 條件概率和獨立性
3.1 引言
3.2 條件概率
3.3 貝葉斯公式
3.4 獨立事件
3.5 P(·｜F)是概率
第4章 隨機變量
4.1 引言
4.2 離散型隨機變量
4.3 期望
4.4 隨機變量函數的期望
4.5 方差
4.6 伯努利隨機變量和二項隨機變量
4.6.1 二項隨機變量的性質
4.6.2 計算二項分布函數
4.7 泊松隨機變量
4.8 其他離散型概率分布
4.8.1 幾何隨機變量
4.8.2 負二項隨機變量
4.8.3 超幾何隨機變量
4.8.4 ζ分布
4.9 隨機變量和的期望
4.10 累積分布函數的性質
第5章 連續型隨機變量
5.1 引言
5.2 連續型隨機變量的期望和方差
5.3 均勻隨機變量
5.4 正態隨機變量
5.5 指數隨機變量
5.6 其他連續型概率分布
5.6.1 Γ分布
5.6.2 韋布爾分布
5.6.3 柯西分布
5.6.4 β分布
5.6.5 帕雷托分布
5.7 隨機變量函數的分布
第6章 隨機變量的聯合分布
6.1 聯合分布函數
6.2 獨立隨機變量
6.3 獨立隨機變量的和
6.3.1 獨立同分布均勻隨機變量
6.3.2 Γ隨機變量
6.3.3 正態隨機變量
6.3.4 泊松隨機變量和二項隨機變量
6.4 離散情形下的條件分布
6.5 連續情形下的條件分布
6.6 次序統計量
6.7 隨機變量函數的聯合分布
6.8 可交換隨機變量
第7章 期望的性質
7.1 引言
7.2 隨機變量和的期望
7.2.1 通過概率方法將期望值作為界
7.2.2 關於最大值與最小值的恒等式
7.3 試驗序列中事件發生次數的矩
7.4 隨機變量和的協方差、方差及相關系數
7.5 條件期望
7.5.1 定義
7.5.2 通過取條件計算期望
7.5.3 通過取條件計算概率
7.5.4 條件方差
7.6 條件期望及預測
7.7 矩母函數
7.8 正態隨機變量的更多性質
7.8.1 多元正態分布
7.8.2 樣本均值與樣本方差的聯合分布
7.9 期望的一般定義
第8章 極限定理
8.1 引言
8.2 切比雪夫不等式及弱大數定律
8.3 中心極限定理
8.4 強大數定律
8.5 其他不等式
8.6 用泊松隨機變量逼近獨立的伯努利隨機變量和的概率誤差界
8.7 洛倫茲曲線
第9章 概率論的其他課題
9.1 泊松過程
9.2 馬爾可夫鏈
9.3 驚奇、不確定性及熵
9.4 編碼定理及熵
第10章 模擬
10.1 引言
10.2 模擬連續型隨機變量的一般方法
10.2.1 逆變換方法
10.2.2 舍取法
10.3 模擬離散分布
10.4 方差縮減技術
10.4.1 利用對偶變量
10.4.2 利用“條件”
10.4.3 控制變量
附錄A 部分習題答案
附錄B 自檢習題解答
索引

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