初等數論及其應用

夏鴻剛

初等數論及其應用

商品描述

本書是數論經典教材，自出版以來，深受讀者好評，被美國加州大學伯克利分校、伊利諾伊大學、得克薩斯大學等數百所名校采用。本書以經典理論與現代應用相結合的方式介紹了初等數論的基本概念和方法，內容包括整除、同餘、二次剩餘、原根以及整數的階的討論和計算。本書既可以作為高等院校數學、計算機及相關專業的數論教材，也可以作為對數論和密碼學感興趣的讀者的初級讀物。

作者簡介

肯尼思·H.羅森（Kenneth H.Rosen），於1972年獲密歇根大學安娜堡分校數學學士學位，1976年獲麻省理工學院數學博士學位。Rosen曾就職於科羅拉多大學、俄亥俄州立大學、緬因大學和蒙茅斯大學，教授離散數學、算法設計和計算機安全方面的課程；他還曾加盟貝爾實驗室，並且是AT&T貝爾實驗室的傑出技術人員。他的著作《初等數論及其應用》和《離散數學及其應用》均被翻譯成多種語言，在全球數百所大學中廣為采用。

目錄大綱

譯者序
前言
何謂數論
第1章 整數
1.1 數和序列
1.2 和與積
1.3 數學歸納法
1.4 斐波那契數
1.5 整除性
第2章 整數的表示法和運算
2.1 整數的表示法
2.2 整數的計算機運算
2.3 整數運算的覆雜度
第3章 最大公因子
3.1 最大公因子及其性質
3.2 歐幾裏得算法
3.3 線性丟番圖方程
第4章 素數
4.1 素數概述
4.2 素數的分布
4.3 算術基本定理
4.4 因子分解方法和費馬數
第5章 同餘
5.1 同餘概述
5.2 線性同餘方程
5.3 中國剩餘定理
5.4 求解多項式同餘方程
5.5 線性同餘方程組
5.6 利用波拉德ρ方法分解整數
第6章 同餘的應用
6.1 整除性檢驗
6.2 萬年歷
6.3 循環賽賽程
6.4 散列函數
6.5 校驗位
第7章 特殊的同餘式
7.1 威爾遜定理和費馬小定理
7.2 偽素數
7.3 歐拉定理
第8章 算術函數
8.1 歐拉φ函數
8.2 因子和與因子個數
8.3 完全數和梅森素數
8.4 莫比烏斯反演
8.5 拆分
第9章 密碼學
9.1 字符密碼
9.2 分組密碼和流密碼
9.3 指數密碼
9.4 公鑰密碼學
9.5 密碼協議及應用
第10章 原根
10.1 整數的階和原根
10.2 素數的原根
10.3 原根的存在性
10.4 離散對數和指數的算術
10.5 用整數的階和原根進行素性檢驗
10.6 通用指數
第11章 整數的階的應用
11.1 偽隨機數
11.2 埃爾伽莫密碼系統
11.3 電話線纜絞接中的一個應用
第12章 二次剩餘
12.1 二次剩餘與二次非剩餘
12.2 二次互反律
12.3 雅可比符號
12.4 歐拉偽素數
12.5 零知識證明
第13章 十進制分數與連分數
13.1 十進制分數
13.2 有限連分數
13.3 無限連分數
13.4 循環連分數
13.5 用連分數進行因子分解
第14章 非線性丟番圖方程與橢圓曲線
14.1 畢達哥拉斯三元組
14.2 費馬大定理
14.3 平方和
14.4 佩爾方程
14.5 同餘數和橢圓曲線
14.6 模素數橢圓曲線
14.7 橢圓曲線的應用
第15章 高斯整數
15.1 高斯整數和高斯素數
15.2 最大公因子和唯一因子分解
15.3 高斯整數與平方和
附錄
附錄A 整數集公理
附錄B 二項式系數
附錄C Maple、Mathematica和SageMath在數論中的應用
附錄D 有關數論的網站
附錄E 表
參考文獻

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