離散數學（第3版）（微課版）
郝曉燕 王華
- 出版商: 人民郵電
- 出版日期: 2026-03-01
- 定價: $299
- 售價: $298
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 190
- ISBN: 7115684774
- ISBN-13: 9787115684776
-
相關分類:
離散數學 Discrete-mathematics
下單後立即進貨 (約4週~6週)
相關主題
商品描述
離散數學是現代數學的一個重要分支，主要研究離散對象及其相互間的關系。離散數學課程所涉及的概念、方法和理論，廣泛地體現在計算機科學技術及相關專業的各個領域。本書介紹計算機專業必需的離散數學基礎知識，包括離散數學四大分支的基礎理論——數理邏輯、集合論、代數系統和圖論。全書共9章，依次為命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關系、函數、代數結構、格與布爾代數、圖論及其應用、樹。本書包含較多的與計算機科學和工程有關的例題和習題。 本書內容不僅適合數學、計算機科學與技術、軟件工程等相關專業的學生學習，還可作為以互聯網和工業智能為核心的新工科專業，包括人工智能，信息安全，物聯網工程，智能科學與技術，數據科學與大數據技術，網絡空間安全，區塊鏈工程等相關專業的教材，也可供計算機科學工作者和科技人員閱讀與參考。
作者簡介
郝曉燕，太原理工大學計算機應用技術，博士；太原理工大學計算機軟件理論，碩士；山西大學計算機科學軟件專業，學士；自1994年至今任職於太原理工大學，現任信息與計算機學院副教授，碩士生導師；從事計算機科學與技術學科的教學工作及科研工作。主講課程：《工程經濟學》，《離散數學》，《數據結構》，《面各對象程序設計C++》，《數據庫系統原理》，《自然語言處理》。研究方向：計算語言學，自然語言處理，人工智能。社會兼職：中國計算機學會會員。
目錄大綱
第 1 章 命題邏輯
1.1 命題............................................................... 1
1.1.1 命題與真值............................................1
1.1.2 原子命題與復合命題............................3
1.2 邏輯聯結詞................................................... 3
1.2.1 否定聯結詞............................................3
1.2.2 合取聯結詞............................................3
1.2.3 析取聯結詞............................................4
1.2.4 蘊含聯結詞............................................4
1.2.5 等價聯結詞............................................5
1.3 命題公式....................................................... 5
1.3.1 命題公式的概念....................................5
1.3.2 命題符號化............................................6
1.3.3 命題公式真值表....................................7
1.3.4 命題公式的類型....................................8
1.3.5 重言式的性質........................................9
1.4 命題邏輯的等價關系.................................... 9
1.4.1 等價........................................................9
1.4.2 基本等價式......................................... 10
1.4.3 置換規則............................................. 10
1.5 命題公式的標準化...................................... 13
1.5.1 析取範式與合取範式......................... 13
1.5.2 主析取範式與主合取範式................. 14
1.5.3 主範式的應用..................................... 16
1.6 命題邏輯的蘊含關系.................................. 17
1.6.1 蘊含..................................................... 17
1.6.2 證明蘊含關系的方法......................... 17
1.6.3 基本蘊含式......................................... 17
1.7 命題邏輯的推理理論................................... 18
1.7.1 論證的有效性......................................18
1.7.2 有效論證的判斷方法.........................18
1.7.3 自然推理系統......................................19
1.7.4 自然推理系統中構造有效論證的
方法......................................................20
習題...................................................................... 23
第 2 章 謂詞邏輯
2.1 謂詞邏輯命題符號化................................... 25
2.1.1 命題邏輯的局限性.............................25
2.1.2 謂詞邏輯三要素.................................26
2.1.3 謂詞邏輯命題符號化.........................27
2.2 謂詞公式..................................................... 28
2.2.1 謂詞邏輯的合式公式.........................28
2.2.2 閉式......................................................29
2.2.3 謂詞公式的解釋.................................29
2.2.4 謂詞邏輯的公式類型.........................30
2.3 謂詞邏輯的等價關系................................... 31
2.3.1 等價關系..............................................31
2.3.2 基本等價式..........................................31
2.4 謂詞公式的標準化...................................... 32
2.5 謂詞邏輯的蘊含關系................................... 33
2.5.1 蘊含關系..............................................33
2.5.2 基本蘊含式..........................................33
2.6 謂詞邏輯的推理理論................................... 33
習題...................................................................... 36
離散數學 （第 3 版）（微課版）
< 2 >
第 3 章 集 合
3.1 集合的概念與表示......................................37
3.1.1 集合的定義......................................... 37
3.1.2 集合的表示方法................................. 38
3.2 集合之間的重要關系...................................39
3.2.1 集合之間的重要關系......................... 39
3.2.2 特殊集合............................................. 39
3.3 集合的運算..................................................40
3.3.1 集合的基本運算................................. 40
3.3.2 集合關系的證明方法......................... 41
3.3.3 笛卡兒積............................................. 42
習題......................................................................42
第 4 章 關 系
4.1 關系的概念及表示......................................44
4.1.1 關系的概念......................................... 44
4.1.2 關系的表示方法................................. 45
4.2 關系的性質..................................................46
4.2.1 自反性與反自反性............................. 46
4.2.2 對稱性與反對稱性............................. 47
4.2.3 傳遞性................................................. 48
4.3 關系的運算..................................................49
4.3.1 關系的復合運算................................. 49
4.3.2 關系的逆運算..................................... 52
4.3.3 關系的閉包運算................................. 53
4.4 等價關系與劃分..........................................55
4.4.1 等價關系的概念................................. 55
4.4.2 等價類................................................. 55
4.4.3 劃分..................................................... 56
4.5 次序關系.....................................................57
4.5.1 偏序關系............................................. 57
4.5.2 其他次序關系..................................... 59
習題......................................................................60
第 5 章 函 數
5.1 函數的概念與性質.......................................62
5.1.1 函數的概念 .........................................62
5.1.2 函數的性質 .........................................64
5.2 函數的運算..................................................64
5.2.1 函數的復合運算.................................64
5.2.2 函數的逆運算.....................................65
5.3 基數.............................................................65
5.3.1 基數的概念 .........................................65
5.3.2 基數的比較 .........................................66
習題......................................................................68
第 6 章 代數結構
6.1 代數系統的概念..........................................69
6.2 代數系統的運算及其性質...........................70
6.2.1 二元運算的性質.................................71
6.2.2 小結......................................................74
6.3 半群與含幺半群..........................................74
6.3.1 半群和子半群.....................................74
6.3.1 含幺半群和子含幺半群.....................75
6.4 群與子群......................................................77
6.4.1 群..........................................................77
6.4.2 子群......................................................80
6.5 交換群、循環群與置換群...........................81
6.5.1 交換群..................................................81
6.5.2 循環群..................................................82
6.5.3 置換群..................................................84
6.6 陪集與拉格朗日定理...................................85
6.6.1 陪集......................................................85
6.6.2 拉格朗日定理.....................................87
6.6.3 正規子群..............................................87
6.7 同態與同構..................................................88
6.7.1 同態......................................................88
6.7.2 同構..................................................... 89
6.7.3 同余關系............................................. 91
6.8 環與域......................................................... 92
6.8.1 環......................................................... 93
6.8.2 域......................................................... 94
習題 ..................................................................... 96
第 7 章 格與布爾代數
7.1 格.............................................................. 100
7.1.1 格的概念........................................... 100
7.1.2 格的性質........................................... 102
2.2 分配格....................................................... 105
7.3 有補格....................................................... 106
7.4 布爾代數................................................... 108
7.5 布爾代數的應用........................................ 110
7.5.1 布爾函數........................................... 110
7.5.2 布爾函數的表示............................... 113
7.5.3 邏輯門電路....................................... 115
習題 ................................................................... 121
第 8 章 圖論及其應用
8.1 圖的基本概念............................................ 124
8.1.1 圖....................................................... 124
8.1.2 結點的度........................................... 125
8.1.3 圖的同構........................................... 126
8.1.4 子圖和補圖....................................... 127
8.2 圖的連通性............................................... 128
8.2.1 路徑與回路....................................... 128
8.2.2 連通圖............................................... 128
8.3 圖的矩陣表示............................................130
8.3.1 圖的鄰接矩陣....................................130
8.3.2 圖的可達矩陣....................................132
8.4 特殊圖.......................................................133
8.4.1 歐拉圖................................................133
8.4.2 哈密頓圖............................................135
8.4.3 二部圖................................................137
8.4.4 平面圖................................................138
8.5 圖的應用...................................................141
8.5.1 圖的應用示例....................................141
8.5.2 特殊圖的應用....................................142
習題....................................................................144
第 9 章 樹
9.1 無向樹.......................................................148
9.1.1 基本概念............................................148
9.1.2 最小生成樹及其應用.......................150
9.2 有向樹.......................................................152
9.2.1 基本概念............................................152
9.2.2 有序樹................................................153
9.2.3 m 叉樹...............................................154
9.3 二叉樹.......................................................155
9.3.1 基本概念............................................155
9.3.2 二叉樹的遍歷....................................157
9.3.3 最優樹................................................158
習題...................................................................160
附錄 數據庫的維護
