系統辨識 系统辨识

第1章引言1 

第2章概論7 
2.1相關概念S、M、I、X7 
2.2一個基本例子7 
2.3非參數方法8 
2.4一個參數化方法10 
2.5偏差、相容性和近似模型13 
2.6一個退化的實驗條件17 
2.7反饋的作用19 
總結與展望20 
習題22 
推薦文獻23 

第3章非參數方法24 
3.1介紹24 
3.2瞬態分析24 
3.3頻率分析28 
3.4相關性分析30 
3.5譜分析31 
小結35 
習題36 
推薦文獻39 
附錄A3.1協方差函數、譜密度、線性濾波39 
附錄A3.2相關性分析的精度41 

第4章線性回歸43 
4.1最小二乘估計43 
4.2最小二乘估計分析47 
4.3最優線性無偏估計48 
4.4確定模型維數51 
4.5相關計算54 
小結56 
習題56 
推薦文獻60 
補充內容C4.1線性約束下的最優線性無偏估計60 
補充內容C4.2在線估計線性回歸模型的參數62 
補充內容C4.3協方差矩陣容許非奇異時線性回歸模型的最優線性無偏估計64 
補充內容C4.4某類非線性回歸模型參數的漸進最優相容估計66 

第5章輸入信號70 
5.1常用輸入 號70 
5.2頻譜特性73 
5.3低通濾波80 
5.4持續激勵84 
小結88 
習題89 
推薦文獻91 
附錄A5.1週期信號的頻譜性質91 
補充內容C5.1關於持續激勵輸入的差分方程模型94 
補充內容C5. 2濾波白噪聲的協方差矩陣的條件數96 
補充內容C5.3最長偽隨機二進制序列97 

第6章模型的參數化104 
6.1模型的分類104 
6.2一般的模型類105 
6.3唯一性114 
6.4可辨識性119 
小結119 
習題120 
推薦文獻122 
附錄A6.1譜分解122 
補充內容C6.1完全多項式模型的唯一性130 
補充內容C6.2參數化的唯一性以及輸入/輸出協方差矩陣的正定性131 

第7章預報誤差方法132 
7.1最小二乘法回顧132 
7.2預報誤差方法的具體描述134 
7.3最佳預報137 
7.4預報誤差方法和其他辨識方法的聯繫141 
7.5理論分析144 
7.6計算方面151 
小結154 
習題155 
附錄A7 .1多變量系統PEM估計的協方差矩陣162 
補充內容C7.1依賴於估計所用損失函數的模型近似163 
補充內容C7.2ARMA過程的多步預報164 
充內容C7.3全多項式形式模型的最小二乘參數估計167 
補充內容C7.4增廣最小二乘法169 
補充內容C7.5輸出誤差方法172 
補充內容C7.6ARMA過程的PEM損失函數的單峰性178 
補充內容C7.7AR和ARMA過程參數的精確極大似然估計180 
補充內容C7.8輸入、輸出數據帶噪聲的極大似然估計184 

第8章輔助變量法188 
8.1輔助變量法描述188 
8.2理論分析191 
8.3計算方面200 
小結202 
習題203 
推薦文獻205 
附錄A8.1IV估計的協方差矩陣206 
附錄A8.2最佳IV與預報誤差估計的比較207 
補充內容C8.1Yule-Walker方程209 
補充內容C8 .2Levinson-Durbin算法211 
補充內容C8.3一種求解非對稱Yule-Walker系統方程的Levinson型算法216 
補充內容C8.4最小-最大最佳IV方法220 
補充內容C8.5最優加權擴展IV方法221 
補充內容C8.6Whittle-Wiggins-Robinson算法225 

第9章遞推辨識方法233 
9.1引言233 
9.2遞推最小二乘法234 
9.3實時辨識235 
9.4遞推輔助變量方法238 
9.5遞推預報誤差方 法239 
9.6理論分析243 
9.7實踐方面251 
小結253 
習題253 
推薦文獻258 
補充內容C9.1遞推擴展輔助變量方法259 
補充內容C9.2 AR模型的快速最小二乘格型算法261 
補充內容C9.3多變量回歸模型的快速LS格型算法270 

第10章閉環工作下的系統辨識276 
10.1介紹276 
10.2可辨識性276 
10.3直接辨識281 
10.4非直接辨識286 
10.5輸入/輸出聯合辨識287 
10.6精確性290 
小結293 
習題294 
推薦文獻298 
附錄A10.1聯合輸入/輸出辨識的分析298 
補充內容C10.1預報誤差方法運用到運行在一般線性反饋下的ARMAX系統的可辨識性質300 

第11章模型驗證與模型類的確定305 
11.1介紹305 
11.2模型足夠靈活嗎305 
11.3模型太複雜嗎312 
11.4精簡原則316 
11.5模型類的比較318 
小結325 
習題325 
推薦文獻329 
附錄A11.1協方差函數檢驗的分析330 
附錄A11.2準則函數相對減小的漸近分佈333 

第12章實際應用338 
12.1介紹338 
12.2實驗條件X的設計338 
12.3處理非零均值和乾擾的 移342 
12.4模型類M的確定347 
12.5時間延遲352 
12.6初始條件353 
12.7辨識方法I的選擇354 
12.8局部極小點355 
12.9穩健性356 
12.10模型檢驗359 
12.11軟件方面361 
12.12結束語361 
習題362 
推薦文獻366 

附錄A關於矩陣的結果368 
A.1分塊矩陣368 
A.2線性方程的最小二乘解，偽逆以及奇異值分解373 
A.3QR方法380 
A.4矩陣範數和數值精度385 
A.5冪等矩陣388 
A.6Sylvester矩陣391 
A.7Kronecker積393 
A.8關於正定矩陣的一個優化問題394 
推薦文獻395 

附錄B關於概率論和統計的相關結果396 
B.1隨機變量的收斂性396 
B. 2高斯及相關分佈399 
B.3極大後驗和極大似然參數估計405 
B.4Cramér-Rao下界406 
B.5最小方差估計409 
B.6條件高斯分佈410 
B.7Kalman-Bucy濾波412 
B .8漸進413 
B.9Monte Carlo分析的精度417 

推薦文獻419 
參考文獻421 
術語表437 
部分習題答案及提示440