梅森素數

蔡天新，浙江臺州人，山東大學理學博士，浙江大學數學學院教授、博士生導師、求是特聘學者，專攻數論。他提出了形素數和加乘方程的概念，後者被德國數學家普萊達·米哈伊列斯庫讚為“陰陽方程”，而有關華林問題的研究被英國數學家、菲爾茲獎得主阿蘭·貝克讚為“真正原創性的貢獻”。 讀研期間，繆斯的偶然光顧催發了他的詩情，至今已出版文學、學術和普及著作30多部，作品被譯成20多種語言，並已出版外版著作20多種。其中《數學傳奇——那些難以企及的人物》獲國家科學技術進步獎，《數學簡史》獲吳大猷原創科普著作佳作獎，“科學與人類文明”課程獲國家教學成果獎。

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第一章梅森的沙龍4

1美麗的盧瓦爾河谷5

2梅森的沙龍10

3梅森素數的奧秘13

第二章梅森素數與完美數17

4完美數的傳奇故事18

5梅森素數與完美數21

6歐幾裏得的時代24

第三章尼科馬科斯猜想28

7尼科馬科斯29

8約旦的傑拉什32

9平方和與立方和36

第四章從海桑到費爾馬41

10阿拉伯的海桑42

11意大利的卡塔爾迪45

12笛卡爾與費爾馬48

第五章歐拉-歐幾裏得定理53

13梅森和萊布尼茨54

14歐拉與俄羅斯女皇們57

15歐拉-歐幾裏得定理60

第六章烏拉爾的普沃茨米64

16彼得與彼得堡學派65

17神父普沃茨米69

18羅巴切夫斯基校長72

第七章人工找到的最大素數76

19盧卡斯素數檢測法77

20人工找到的最大素數80

21美國鐵路職工鮑威爾83

第八章郵戳上的梅森素數87

22雙L素數檢測法88

23郵戳上的梅森素數91

24神奇的GIMPS計劃94

第九章奇完美數問題98

25完美數的有趣性質99

26奇完美數問題102

27虧數、盈數和奇異數105

第十章親和數與k階完美數108

28親和數的故事109

29 k階完美數112

30笛卡爾的愛情故事115

第十一章斐波那契的兔子119

31比薩的萊奧納多120

32斐波那契兔子問題123

33花瓣和納拉揚那奶牛126
第十二章希爾伯特第十問題129

34比內公式和卡西尼恒等式130

35齊肯多夫表示和編碼133

36希爾伯特第十問題136
第十三章他被碎裂的瓷片擊中140

37盧卡斯數和加農球問題141

38畢達哥拉斯數組144

39丟番圖整數組147
第十四章兩條直線在空中相遇151

40皮薩羅周期152

41平方完美數155

42孿生素數猜想158
尾聲黃金分割比猜想162

附錄A 索菲·熱爾曼素數與梅森合數168

附錄B 利用梅森素數證明素數有無窮多個168

附錄C 完美數的個位數必為6或8 169

附錄D 費爾馬命題的證明及應用169

附錄E 費爾馬小定理的一個證明170

附錄F 偶完美數必要性的證明170

附錄G F5 是合數的兩個證明171

附錄H 用盧卡斯法驗算71是素數171

附錄I 盧卡斯公式的兩個證明171

附錄J 卡西尼-卡塔蘭-瓦伊達恒等式的證明172

附錄K 齊肯多夫定理的證明174

附錄L 二項式系數等式的非平凡解175

附錄M 歐幾裏得公式的證明176

附錄N 斐波那契數構成丟番圖整數組177

附錄O 若n=L2k+1，則π(n)=4k+2 177

附錄P 梅森素數表178

參考文獻181