MATLAB/Simulink 實用教程 — 編程、計算與模擬

薛定宇，分別在瀋陽工業大學、東北大學和英國Sussex大學獲得學士（1985年）、碩士（1988年）和博士（1992年）學位，1997年起任東北大學信息學院教授。深耕於計算機在數學與自動控制學科的應用，主持了國家精品課程建設，並於1996年在清華大學出版社出版《控制系統計算機輔助設計-MATLAB與應用》（該教材被評為國家精品教材，被認為是國內MATLAB應用領域具有深遠影響的一部圖書，為MATLAB在國內高校教學與科研中的普及起到了巨大的作用）。先後被評為遼寧省教學名師、遼寧省優秀教師，獲得國家教學成果二等獎、中國自動化學會教育教學成果一等獎、遼寧省教學成果一等獎等獎勵。主講的“控制系統仿真與CAD”課程被評為國家精品課程、國家精品資源共享課程；主講的“現代科學運算-MATLAB語言與應用”課程被評為首批國家本科課程，配套錄製的全新慕課課程均上線於愛課程與中國大學MOOC（慕課）網站。

目　錄
第1 章MATLAB 語言簡介1
1.1 科學運算與仿真問題演示1
1.1.1 科學運算問題求解1
1.1.2 常規計算機語言的局限性2
1.2 MATLAB 語言4
1.2.1 MATLAB 的出現與發展4
1.2.2 MATLAB 語言的特色 5
1.3 科學運算問題的三求解方法 6
1.4 本書的結構7
1.5 習　題 8

第2 章MATLAB 的編程基礎 10
2.1 MATLAB 的基本操作 10
2.1.1 MATLAB 主界面10
2.1.2 MATLAB 工作路徑 11
2.1.3 MATLAB 聯機幫助系統12
2.1.4 MATLAB 的顯示格式 13
2.1.5 MATLAB 的工作空間與管理 14
2.1.6 MATLAB 的其他輔助工具 14
2.2 MATLAB 數據結構15
2.2.1 保留的常量 15
2.2.2 變量名與命名規則 16
2.2.3 雙精度數據結構 16
2.2.4 符號型數據結構與符號函數 17
2.2.5 任意符號型矩陣的生成 19
2.2.6 其他數據結構 19
2.2.7 數據結構的識別 20
2.3 MATLAB 語句結構20
2.3.1 基本賦值語句 20
2.3.2 函數調用 21
2.3.3 冒號表達式 22
2.3.4 子矩陣的提取 22
2.3.5 MATLAB 的人機交互函數 23
2.4 MATLAB 基本運算23
2.4.1 代數運算 23
2.4.2 超越函數運算 25
2.4.3 邏輯運算 27
2.4.4 比較運算 27
2.4.5 字符串運算 27
2.4.6 符號表達式的處理 29
2.5 MATLAB 的文件操作 31
2.5.1 MATLAB 工作空間變量的存取31
2.5.2 文件讀寫函數 31
2.5.3 Microsoft Excel 文件的操作 32
2.6 習　題 33

第3 章MATLAB 的流程結構 35
3.1 循環結構35
3.1.1 for 循環結構 35
3.1.2 while 循環結構 37
3.1.3 循環語句的嵌套 38
3.1.4 向量化編程與循環結構 39
3.2 轉移結構40
3.2.1 簡單的條件轉移結構 40
3.2.2 條件轉移結構的一般形式 41
3.2.3 其他流程控制命令 41
3.2.4 分段函數的向量化計算 41
3.3 開關結構43
3.4 試探結構44
3.5 習　題 45

第4 章MATLAB 函數編程 48
4.1 MATLAB 腳本文件48
4.1.1 MATLAB 的程序編輯界面 49
4.1.2 MATLAB 實時編輯界面49
4.2 函數的基本結構51
4.2.1 為什麼需要MATLAB 函數 51
4.2.2 函數的結構 51
4.2.3 函數名的命令規則 52
4.2.4 輸入、輸出變元的個數53
4.2.5 函數的遞歸調用 54
4.2.6 匿名函數 55
4.3 函數變量的傳遞56
4.3.1 輸入、輸出變元的傳遞與提取56
4.3.2 局部變量與全局變量 58
4.3.3 工作空間變量的存取 58
4.4 MATLAB 函數調試方法與處理 59
4.4.1 MATLAB 函數的跟踪調試 59
4.4.2 偽代碼技術 60
4.5 習　題 61

第5 章MATLAB 科學繪圖 64
5.1 簡單二維圖形繪製 64
5.1.1 基於數據的繪圖 64
5.1.2 基於函數表達式的繪圖 68
5.1.3 參數方程曲線繪製 69
5.1.4 雙y 軸曲線 70
5.1.5 圖形修飾與編輯 70
5.1.6 圖形數據的提取 72
5.2 特殊二維圖形 72
5.2.1 極坐標 72
5.2.2 離散數據的圖形表示 74
5.2.3 統計圖形繪製 75
5.2.4 填充圖 76
5.2.5 對數圖繪製 77
5.2.6 動態軌跡繪製與動畫製作 78
5.2.7 圖形窗口的分割 79
5.3 MATLAB 三維繪圖79
5.3.1 三維曲線繪製 80
5.3.2 三維參數方程的曲線繪製 80
5.3.3 三維曲面繪製 81
5.3.4 視角設置 82
5.3.5 二元參數方程的曲面繪製 83
5.3.6 三維動畫的製作與播放 84
5.4 隱函數繪製84
5.4.1 二維隱函數曲線繪製 85
5.4.2 三維隱函數曲面繪製 86
5.5 習　題 87

第6 章MATLAB 的面向對象編程 90
6.1 面向對象程序的基本概念90
6.2 類與對象的設計91
6.2.1 類的數據結構 91
6.2.2 類的輸入與顯示 92
6.2.3 加減法運算重載函數 94
6.2.4 乘法運算重載函數 94
6.2.5 乘方運算重載函數 96
6.2.6 合併同類項重載函數 96
6.3 應用程序的界面設計 97
6.3.1 圖形用戶界面的對象97
6.3.2 簡易對話框 98
6.3.3 標準對話框的編程與使用 98
6.3.4 用App Designer 設計應用程序 99
6.4 習　題 103

第7 章微積分與積分變換求解105
7.1 微積分問題的解析求解 105
7.1.1 單變量函數的極限 105
7.1.2 多元函數的極限 109
7.1.3 函數求導 111
7.1.4 函數的積分 116
7.2 函數的級數逼近與效果評價 119
7.2.1 Taylor 級數 119
7.2.2 Fourier 級數121
7.2.3 級數求和 123
7.2.4 序列乘積 125
7.2.5 無窮級數的收斂性判定 126
7.3 微積分問題的數值求解 127
7.3.1 數值微分 127
7.3.2 數值積分 128
7.4 積分變換入門 133
7.4.1 Laplace 變換134
7.4.2 數值Laplace 變換 135
7.4.3 Fourier 變換137
7.4.4 z 變換 138
7.5 習　題 138

第8 章線性代數與矩陣分析144
8.1 特殊矩陣的輸入144
8.1.1 零矩陣、么矩陣與單位矩陣144
8.1.2 隨機數矩陣 146
8.1.3 對角矩陣 146
8.1.4 特殊矩陣的表現形式 147
8.2 矩陣分析147
8.2.1 矩陣的簡單分析148
8.2.2 逆矩陣 151
8.2.3 Moore–Penrose 廣義逆矩陣 153
8.2.4 矩陣的特徵值 154
8.3 矩陣的變換與分解 155
8.3.1 矩陣的相似變換155
8.3.2 相伴矩陣變換 155
8.3.3 一般矩陣的對角變換與Jordan 變換156
8.3.4 矩陣的三角分解 157
8.3.5 對稱矩陣的Cholesky 分解 158
8.3.6 奇異值分解 159
8.4 矩陣函數160
8.4.1 矩陣的指數函數 160
8.4.2 矩陣的三角函數 161
8.4.3 任意矩陣函數 161
8.5 習　題 162

第9 章代數方程求解165
9.1 線性代數方程組的求解 165
9.1.1 線性方程的一般形式 165
9.1.2 線性方程唯一解的數值與解析解法 166
9.1.3 無窮解的構造 167
9.1.4 矛盾方程的最小二乘解 168
9.1.5 XA = B方程求解169
9.2 特殊線性方程的方程求解 169
9.2.1 線性方程的Kronecker 變換 169
9.2.2 AXB = C 方程求解 170
9.2.3 Lyapunov 方程求解 171
9.2.4 Sylvester 方程求解 171
9.3 一般非線性方程求解 173
9.3.1 非線性方程的圖解法 173
9.3.2 多項式類方程的準解析解方法 176
9.3.3 二次型方程的準解析解方法 177
9.3.4 非線性方程的數值解 178
9.3.5 方程求解的參數控制 179
9.4 多解非線性矩陣方程 180
9.4.1 多解方程求解的思路與代碼實現 180
9.4.2 矩陣方程的求解 182
9.4.3 偽多項式方程的求解 183
9.5 習　題 183

第10 章常微分方程求解 187
10.1 常微分方程的解析解 187
10.1.1 高階線性常係數微分方程 187
10.1.2 高階微分方程組 189
10.1.3 時變微分方程 190
10.1.4 非線性微分方程 191
10.2 微分方程的初值問題 192
10.2.1 1 階顯式微分方程的標準型192
10.2.2 微分方程的直接求解 192
10.2.3 微分方程解的檢驗 194
10.2.4 微分方程的變換方法 195
10.2.5 剛性微分方程 199
10.3 特殊微分方程 200
10.3.1 微分代數方程 201
10.3.2 隱式微分方程 201
10.3.3 延遲微分方程 203
10.4 微分方程的邊值問題 206
10.4.1 邊值問題的數學形式 207
10.4.2 一般邊值問題求解 207
10.4.3 含有參數的邊值問題求解 208
10.5 習　題 210

第11 章最優化問題求解 215
11.1 無約束最優化 215
11.1.1 無約束最優化問題的數學形式 215
11.1.2 無約束最優化問題的求解 216
11.1.3 無約束最優化問題的求解精度控制 217
11.2 線性規劃與二次型規劃 217
11.2.1 線性規劃 217
11.2.2 二次型規劃219
11.2.3 基於問題的描述方法與求解 220
11.3 一般非線性規劃222
11.3.1 非線性規劃的數學形式 222
11.3.2 非線性規劃的直接求解 222
11.3.3 局部最優解與全局最優解224
11.4 全局最優解的探討 225
11.4.1 MATLAB 全局優化工具箱簡介225
11.4.2 無約束全局最優解的程序實現227
11.4.3 有約束全局最優解的程序實現229
11.5 習　題 231

第12 章數據處理與數理統計235
12.1 數據插值235
12.1.1 一維數據插值 235
12.1.2 二維與多維插值 236
12.1.3 樣條插值求解方法238
12.1.4 基於樣條插值的數值微積分運算 239
12.2 由數據擬合函數模型 241
12.2.1 多項式擬合 241
12.2.2 最小二乘擬合曲線擬合 242
12.2.3 基於神經網絡的數據擬合243
12.3 數據的統計分析245
12.3.1 概率密度與分佈函數 245
12.3.2 偽隨機數生成 246
12.3.3 均值與方差 247
12.3.4 離群值檢測 248
12.4 假設檢驗與方差分析 250
12.4.1 數據的假設檢驗 250
12.4.2 方差分析 252
12.5 習　題 254

第13 章Simulink 建模與仿真 257
13.1 Simulink 的界面257
13.1.1 Simulink 的模塊庫與空白模型窗口 258
13.1.2 Simulink 的工具欄 258
13.2 Simulink 的常用模塊組 259
13.2.1 輸入、輸出模塊 260
13.2.2 連續與離散系統 260
13.2.3 運算模塊 262
13.2.4 Simulink 模型的建模與仿真舉例 263
13.3 Simulink 參數設置 264
13.3.1 求解器參數設置

265
13.3.2 輸入、輸出參數設置265
13.3.3 模型參數預設置 266
13.4 基於Simulink 的微分方程建模與求解 266
13.4.1 Simulink 建模規則 267
13.4.2 底層建模方法 268
13.4.3 向量化建模方法 269
13.4.4 標準微分方程建模的統一框架 270
13.4.5 微分方程組建模 271
13.4.6 隱式微分方程建模272
13.4.7 延遲微分方程建模273
13.5 習　題 274

第14 章Simulink 建模與仿真進階277
14.1 基於命令的仿真方法 277
14.1.1 仿真參數設置 277
14.1.2 用MATLAB 啟動仿真過程 278
14.1.3 Simulink 仿真的輸入與輸出數據結構 279
14.1.4 並行仿真 280
14.2 精確仿真與快速仿真 280
14.2.1 過零點檢測 280
14.2.2 代數環處理 281
14.2.3 仿真過程的快速重啟 283
14.3 子系統與模塊封裝 285
14.3.1 子系統 285
14.3.2 封裝模塊的圖標設計 286
14.3.3 模塊封裝 288
14.4 S-函數的編程與應用 290
14.4.1 系統的狀態方程描述 290
14.4.2 S-函數的基本結構 290
14.4.3 S-函數的運行機制 291
14.4.4 S-函數的響應函數 292
14.4.5 S-函數舉例 292
14.4.6 S-函數模塊的封裝 297
14.5 習　題 298

參考文獻300
MATLAB 函數名索引 304