控制之美 (捲1) — 控制理論從傳遞函數到狀態空間

《控制之美（捲1）——控制理論從傳遞函數到狀態空間》涵蓋了動態系統分析、經典控制理論與現代控制理論的核心基礎內容。其中,經典控制理論以拉普拉斯變換為數學工具,通過傳遞函數分析系統的表現並進行控制器的設計;現代控制理論以狀態空間方程為研究對象,以微分方程和線性代數為數學工具,從時域的角度分析系統的表現並設計系統的控制器。 本書在多個章節對比講解了兩種理論之間的區別與聯系。本書共分為10章。第1章為緒論;第2、3章分別介紹使用傳遞函數和狀態空間方程描述系統的方法;第4、5章使用這兩種方法分析一階系統與二階系統的時域響應;第6章介紹系統穩定性的概念;第7、8章重點分析經典控制理論中的控制器設計方法,包含比例積分控制和根軌跡法;第9章介紹系統的頻 率響應並與濾波器的設計相結合;第10章討論現代控制理論中的控制器設計,以及觀測器設計方法。附錄部分介紹兩個廣泛使用的工程數學工具:線性化與傅里葉變換。 本書的目標是以簡單的語言講述復雜的知識,引起讀者對控制理論的興趣,並使讀者掌握控制理論的核心精神,為未來深入學習其他相關知識打下基礎。同時,本書是一本“實戰性”很強的書籍,大部分章節以一個實際例子入手,從開發者的角度展開分析並引出知識點。本書的多個章節有案例分析,並對結果與討論部分進行了詳細的講解,這部分內容將為讀者的論文寫作及科研分析提供思路。 本書適合自動化專業的本科生或研究生、相關領域的科研人員使用,尤其適合準備研究生復試的學生使用。本書配套的視頻詳細講解了使用電腦軟件(GNU Octave)分析書中例子的方法,並提供了詳細代碼,讀者可以掃描書中二維碼瀏覽。

目錄

 

第1章 緒論…………………………………………………………………………………… 1

1.1 動態系統 …………………………………………………………………………… 1

1.2 控制系統 …………………………………………………………………………… 3

第2章 動態系統建模———傳遞函數………………………………………………………… 5

2.1 捲積與微分方程 …………………………………………………………………… 5

2.1.1 捲積………………………………………………………………………… 5

2.1.2 常見動態系統微分方程舉例……………………………………………… 8

2.2 拉普拉斯變換……………………………………………………………………… 11

2.2.1 拉普拉斯變換的定義 …………………………………………………… 11

2.2.2 拉普拉斯變換的收斂域 ………………………………………………… 14

2.2.3 拉普拉斯逆變換 ………………………………………………………… 15

2.3 傳遞函數和系統設計……………………………………………………………… 16

2.3.1 傳遞函數 ………………………………………………………………… 16

2.3.2 控制系統傳遞函數 ……………………………………………………… 18

2.4 非零初始狀態下的傳遞函數……………………………………………………… 20

2.5 本章要點總結……………………………………………………………………… 20

第3章 動態系統建模———狀態空間方程 ………………………………………………… 22

3.1 狀態空間方程……………………………………………………………………… 22

3.1.1 狀態空間方程表達式 …………………………………………………… 22

3.1.2 狀態空間方程與傳遞函數的關系 ……………………………………… 26

3.2 相平面數學基礎…………………………………………………………………… 27Ⅷ

3.2.1 矩陣的特徵值與特徵向量 ……………………………………………… 27

3.2.2 特徵值與特徵向量的應用———線性方程組解耦 ……………………… 29

3.3 相平面與相軌跡分析……………………………………………………………… 31

3.3.1 一維相軌跡 ……………………………………………………………… 31

3.3.2 二維相平面與相軌跡———簡化形式 …………………………………… 34

3.3.3 二維相平面與相軌跡———一般形式 …………………………………… 37

3.4 相平面案例分析———愛情故事…………………………………………………… 42

3.5 本章要點總結……………………………………………………………………… 47

第4章 一階系統的時域響應分析 ………………………………………………………… 48

4.1 引子———案發時間是幾點………………………………………………………… 48

4.2 一階系統的時域響應……………………………………………………………… 49

4.2.1 典型一階系統和典型系統輸入信號 …………………………………… 49

4.2.2 一階系統單位沖激響應 ………………………………………………… 50

4.2.3 一階系統單位階躍響應 ………………………………………………… 52

4.3 案發時間揭秘……………………………………………………………………… 54

4.4 本章要點總結……………………………………………………………………… 55

第5章 二階系統的時域響應分析 ………………………………………………………… 57

5.1 二階系統的一般形式———傳遞函數和狀態空間方程…………………………… 57

5.2 二階系統對初始狀態的響應……………………………………………………… 58

5.3 二階系統的單位階躍響應………………………………………………………… 60

5.4 二階系統性能指標分析…………………………………………………………… 64

5.4.1 二階系統的重要性能指標 ……………………………………………… 64

5.4.2 二階系統的性能分析 …………………………………………………… 68

5.5 本章要點總結……………………………………………………………………… 69

第6章 穩定性 ……………………………………………………………………………… 71

6.1 系統穩定性的定義………………………………………………………………… 71

6.1.1 穩定性的直觀理解 ……………………………………………………… 71

6.1.2 穩定性的定義 …………………………………………………………… 72

6.1.3 穩定性的研究對象 ……………………………………………………… 74

6.2 穩定性與傳遞函數………………………………………………………………… 74

6.3 穩定性與狀態空間方程…………………………………………………………… 76

6.4 本章要點總結……………………………………………………………………… 78

第7章 基於傳遞函數的控制器設計(1)———比例積分控制……………………………… 79

7.1 引子———燃燒卡路里……………………………………………………………… 79

7.2 比例控制…………………………………………………………………………… 81Ⅸ

7.3 比例積分控制器…………………………………………………………………… 83

7.3.1 終值定理 ………………………………………………………………… 84

7.3.2 積分控制 ………………………………………………………………… 84

7.3.3 比例積分控制 …………………………………………………………… 87

7.4 含有限制條件的控制器設計……………………………………………………… 89

7.5 本章要點總結……………………………………………………………………… 90

第8章 基於傳遞函數的控制器設計(2)———根軌跡法…………………………………… 91

8.1 根軌跡的研究目標與方法………………………………………………………… 91

8.2 根軌跡繪制的基本規則…………………………………………………………… 93

8.3 根軌跡的幾何性質………………………………………………………………… 98

8.4 基於根軌跡的控制器設計 ……………………………………………………… 101

8.4.1 比例微分控制…………………………………………………………… 102

8.4.2 超前補償器……………………………………………………………… 104

8.4.3 滯後補償器……………………………………………………………… 105

8.5 比例積分微分(PID)控制器 …………………………………………………… 109

8.6 本章要點總結 …………………………………………………………………… 110

第9章 頻率響應與分析…………………………………………………………………… 112

9.1 引子———百萬調音師 …………………………………………………………… 112

9.2 頻率特性推導 …………………………………………………………………… 113

9.3 一階系統的頻率響應 …………………………………………………………… 117

9.4 二階系統的頻率響應 …………………………………………………………… 119

9.5 伯德圖 …………………………………………………………………………… 122

9.5.1 伯德圖的含義與性質…………………………………………………… 122

9.5.2 典型系統的頻率響應…………………………………………………… 124

9.5.3 調音台的設計…………………………………………………………… 128

9.6 本章要點總結 …………………………………………………………………… 129

第10章 基於狀態空間方程的控制器及觀測器的設計與應用 ………………………… 131

10.1 引子———指尖上的平衡 ……………………………………………………… 131

10.1.1 問題的提出與數學建模 …………………………………………… 131

10.1.2 PID控制方案 ……………………………………………………… 132

10.1.3 狀態空間方程建模 ………………………………………………… 134

10.2 系統的能控性 ………………………………………………………………… 135

10.2.1 系統能控性的直觀理解 …………………………………………… 135

10.2.2 系統能控性的定義與判據 ………………………………………… 135

10.2.3 系統能控性的舉例與分析 ………………………………………… 136

10.3 線性狀態反饋控制器 ………………………………………………………… 137Ⅹ

10.3.1 極點配置 …………………………………………………………… 137

10.3.2 最優化控制初探———LQR控制器 ………………………………… 141

10.3.3 軌跡追蹤 …………………………………………………………… 143

10.4 觀測器設計 …………………………………………………………………… 146

10.4.1 系統的能觀測性 …………………………………………………… 146

10.4.2 線性觀測器設計 …………………………………………………… 146

10.4.3 線性觀測器舉例 …………………………………………………… 147

10.4.4 觀測器與控制器的結合 …………………………………………… 150

10.5 本章要點總結 ………………………………………………………………… 151

附錄 A 非線性系統的線性化……………………………………………………………… 152

附錄 B 傅里葉級數與變換 ………………………………………………………………… 155

B.1 三角函數的正交性 …………………………………………………………… 155

B.2 周期為2π的函數展開成傅里葉級數 ………………………………………… 156

B.3 周期為2L 的函數展開成傅里葉級數 ………………………………………… 159

B.4 傅里葉級數的復數表達形式 ………………………………………………… 160

B.5 傅里葉變換 …………………………………………………………………… 162