Python 概率統計

 

 

 

目錄

第1章概率論的基本概念

 

1.1隨機試驗、樣本空間、事件

 

1.1.1隨機試驗

 

1.1.2樣本空間

 

1.1.3事件

 

1.2事件的關系與運算

 

1.2.1事件的關系與運算

 

1.2.2事件的運算律

 

1.3頻率與概率

 

1.3.1頻率

 

1.3.2概率

 

1.4等可能概型

 

1.4.1古典概型

 

1.4.2幾何概型

 

1.5條件概率與獨立性

 

1.5.1條件概率

 

1.5.2獨立性

 

1.6全概率公式與貝葉斯公式

 

1.6.1樣本空間的劃分

 

1.6.2全概率公式

 

1.6.3貝葉斯公式

 

1.7本章練習

 

1.8常見考題解析： 隨機事件和概率

 

1.9本章常用的Python函數總結

 

1.10本章上機練習

 

第2章隨機變量及其分佈

 

2.1隨機變量

 

2.2離散型隨機變量及其分佈律

 

2.2.1離散型隨機變量

 

2.2.2離散型隨機變量： 伯努利分佈

 

2.2.3離散型隨機變量： 幾何分佈

 

2.2.4離散型隨機變量： 超幾何分佈

 

2.2.5離散型隨機變量： 二項分佈

 

2.2.6離散型隨機變量： 泊松分佈

 

2.3分佈函數

 

2.4連續型隨機變量及其概率密度

 

2.4.1連續型隨機變量

 

2.4.2連續型隨機變量： 均勻分佈

 

2.4.3連續型隨機變量： 指數分佈

 

2.4.4連續型隨機變量： 正態分佈

 

2.5隨機變量的函數分佈

 

2.5.1離散型隨機變量的函數

 

2.5.2連續型隨機變量的函數

 

2.6本章練習

 

2.7常見考題解析： 隨機變量及其分佈

 

2.8本章常用的Python函數總結

 

2.9本章上機練習

 

第3章多維隨機變量及其分佈

 

3.1二維隨機變量及其分佈函數

 

3.1.1二維隨機變量的分佈函數

 

3.1.2二維離散型隨機變量

 

3.1.3二維連續型隨機變量

 

3.2邊緣分佈

 

3.3條件分佈

 

3.4相互獨立的隨機變量

 

3.5二維正態分佈隨機變量

 

3.6隨機變量函數的分佈

 

3.6.1隨機變量和的分佈

 

3.6.2隨機變量商的分佈

 

3.6.3隨機變量積的分佈

 

3.6.4兩個隨機變量最大值與最小值的分佈

 

3.7本章練習

 

3.8常見考題解析： 多維隨機變量及其分佈

 

3.9本章常用的Python函數總結

 

3.10本章上機練習

 

第4章隨機變量的數字特徵

 

4.1數學期望

 

4.1.1離散型隨機變量的數學期望

 

4.1.2連續型隨機變量的數學期望

 

4.1.3隨機變量函數的數學期望

 

4.1.4數學期望的重要性質

 

4.2方差和標準差

 

4.2.1方差

 

4.2.2方差的性質

 

4.2.3正態分佈的均值和方差

 

4.3協方差和相關系數

 

4.3.1協方差的性質

 

4.3.2相關系數的性質

 

4.3.3相關性與獨立性

 

4.4協方差矩陣

 

4.4.1協方差矩陣的性質

 

4.4.2多維正態分佈的聯合密度

 

4.5本章練習

 

4.6常見考題解析： 隨機變量的數字特徵

 

4.7本章常用的Python函數總結

 

4.8本章上機練習

 

第5章大數定律與中心極限定理

 

5.1大數定律

 

5.1.1切比雪夫不等式

 

5.1.2依概率收斂

 

5.1.3切比雪夫大數定律

 

5.1.4辛欽大數定律

 

5.1.5伯努利大數定律

 

5.2中心極限定理

 

5.3本章習題

 

5.4常見考題解析： 大數定律與中心極限定理

 

5.5本章常用的Python函數總結

 

5.6本章上機練習

 

第6章樣本、統計量及抽樣分佈

 

6.1總體與樣本

 

6.1.1總體

 

6.1.2樣本

 

6.1.3樣本分佈

 

6.2統計量與抽樣分佈

 

6.2.1統計量

 

6.2.2經驗分佈函數

 

6.3三大抽樣分佈

 

6.3.1卡方分佈（χ2分佈）

 

6.3.2學生分佈（t分佈）

 

6.3.3F分佈

 

6.4正態總體的抽樣分佈

 

6.5簡單統計作圖

 

6.5.1頻率直方圖

 

6.5.2箱線圖

 

6.6本章練習

 

6.7常見考題解析： 樣本、統計量及抽樣分佈

 

6.8本章常用的Python函數總結

 

6.9本章上機練習

 

第7章參數估計

 

7.1點估計

 

7.1.1矩估計法

 

7.1.2最大似然估計法

 

7.2估計量的評選標準

 

7.2.1無偏性

 

7.2.2有效性

 

7.2.3相合性

 

7.3區間估計

 

7.4正態總體均值與方差的區間估計

 

7.4.1單個正態總體

 

7.4.2兩個正態總體

 

7.5單側區間估計

 

7.6本章練習

 

7.7常見考題解析： 參數估計

 

7.8本章常用的Python函數總結

 

7.9本章上機練習

 

第8章假設檢驗

 

8.1假設檢驗的原理

 

8.2正態總體均值的假設檢驗

 

8.2.1單個正態總體均值的假設檢驗

 

8.2.2兩個正態總體均值的假設檢驗

 

8.3正態總體方差的假設檢驗

 

8.3.1單個正態總體方差的假設檢驗

 

8.3.2兩個正態總體方差的假設檢驗

 

8.4置信區間與假設檢驗之間的關系

 

8.5分佈擬合檢驗

 

8.5.1單個分佈的卡方擬合檢驗

 

8.5.2分佈族的卡方擬合檢驗

 

8.6本章練習

 

8.7常見考題解析： 假設檢驗

 

8.8本章常用的Python函數總結

 

8.9本章上機練習

 

第9章一元線性回歸

 

9.1回歸分析概述

 

9.2一元線性回歸

 

9.2.1一元線性回歸的數學形式

 

9.2.2參數的普通最小二乘估計

 

9.2.3參數的最大似然估計

 

9.2.4最小二乘估計的性質

 

9.2.5回歸方程的顯著性檢驗

 

9.2.6決定系數

 

9.2.7殘差分析

 

9.2.8回歸系數的區間估計

 

9.2.9單值預測和區間預測

 

9.3本章練習

 

9.4常見考題解析： 一元線性回歸

 

9.5本章常用的Python函數總結

 

9.6本章上機練習

 

第10章多元線性回歸

 

10.1多元線性回歸模型的數學形式

 

10.2多元線性回歸模型的基本假定

 

10.3多元線性回歸模型的解釋

 

10.4回歸參數的估計

 

10.4.1回歸參數的普通最小二乘估計

 

10.4.2回歸參數的最大似然估計

 

10.4.3參數估計的性質

 

10.4.4回歸方程的顯著性檢驗

 

10.4.5回歸系數的置信區間與擬合優度檢驗

 

10.5本章練習

 

10.6常見考題解析： 多元線性回歸

 

10.7本章常用的Python函數總結

 

10.8本章上機練習

 

第11章多重共線性與嶺回歸

 

11.1多重共線性產生的原因及其影響

 

11.2多重共線性的診斷

 

11.2.1方差擴大因子法

 

11.2.2特徵根判定法

 

11.3消除多重共線性的方法

 

11.3.1剔除不重要的解釋變量

 

11.3.2增大樣本量

 

11.3.3回歸系數的有偏估計與嶺回歸

 

11.3.4嶺回歸估計的性質

 

11.3.5嶺回歸k的選擇

 

11.4本章練習

 

第12章主成分分析

 

12.1總體主成分

 

12.1.1主成分的求法

 

12.1.2主成分的性質

 

12.1.3標準化變量的主成分

 

12.2樣本主成分

 

12.2.1樣本主成分的性質

 

12.2.2主成分的個數

 

12.3主成分分析的應用

 

12.4本章練習

 

12.5本章常用的Python函數總結

 

12.6本章上機練習

 

第13章因子分析

 

13.1因子模型

 

13.1.1因子載荷的統計意義

 

13.1.2變量共同度的統計意義

 

13.1.3公共因子的方差貢獻

 

13.2參數估計

 

13.2.1主成分法

 

13.2.2主因子解

 

13.2.3最大似然法

 

13.2.4主成分估計法的步驟

 

13.3本章練習

 

13.4本章常用的Python函數總結

 

13.5本章上機練習

 

附錄APython基礎

 

A.1Python開發環境

 

A.2Python基礎語法

 

A.2.1Python常用內置數據類型

 

A.2.2變量的賦值

 

A.2.3數字類型Numbers

 

A.2.4字符串類型String

 

A.3Python標準數據類型

 

A.3.1Python標準數據類型： 列表

 

A.3.2Python標準數據類型： 元組

 

A.3.3Python標準數據類型： 字典

 

A.3.4Python標準數據類型： 集合

 

A.4Python中的條件語句和循環語句

 

A.4.1Python條件語句

 

A.4.2Python循環語句

 

附錄B微積分基礎

 

B.1映射、函數與極限

 

B.1.1集合

 

B.1.2映射與函數

 

B.1.3極限與連續

 

B.2導數與微分

 

B.2.1一階導數

 

B.2.2高階導數

 

B.2.3泰勒公式

 

B.2.4函數的最大值與最小值

 

B.2.5函數圖形的繪制

 

B.3不定積分

 

B.4定積分

 

B.5常微分方程

 

B.6多元函數的偏導數

 

B.7多元函數的極值

 

B.8重積分

 

附錄C線性代數基礎

 

C.1向量與矩陣

 

C.1.1數域

 

C.1.2向量的代數意義

 

C.1.3向量的代數運算

 

C.1.4向量的幾何意義

 

C.1.5矩陣

 

C.1.6常見特殊矩陣

 

C.1.7矩陣的運算

 

C.2線性方程組

 

C.2.1高斯消元法

 

C.2.2線性方程組的矩陣

 

C.2.3齊次線性方程組的解

 

C.3行列式

 

C.3.1二階與三階行列式

 

C.3.2排列與逆序數

 

C.3.3n階行列式

 

C.3.4行列式的性質

 

C.3.5行列式的展開

 

C.3.6克萊姆法則

 

C.4矩陣的逆

 

C.5矩陣的對角化

 

C.5.1矩陣的相似

 

C.5.2特徵值與特徵向量

 

C.5.3矩陣的對角化

 

C.5.4正交矩陣

 

C.5.5實對稱矩陣的對角化

 

附錄DNumPy基礎

 

D.1創建NumPy數組

 

D.1.1使用NumPy內部功能函數

 

D.1.2從Python列表轉換

 

D.1.3使用特殊的庫函數

 

D.2NumPy中的矩陣和向量

 

D.3數組屬性和操作

 

D.4數組的索引

 

D.4.1花式索引

 

D.4.2布爾索引

 

D.4.3默認索引

 

D.4.4where（）函數

 

D.5通用函數

 

D.5.1數學運算

 

D.5.2三角函數

 

D.5.3位運算函數

 

D.5.4比較函數

 

D.6矩陣計算

 

D.6.1矩陣和向量積

 

D.6.2矩陣的分解

 

D.6.3矩陣的特徵值

 

D.6.4矩陣的逆和解方程

 

參考文獻