人工智能數學基礎

本書面向廣大數據科學與人工智能專業的學生及初學者，力求通俗易懂、簡潔清晰地呈現學習大數據與人工智能需要的基礎數學知識，助力讀者為進一步學習人工智能打好數學基礎。 全書分為 4 篇，共 19 章：微積分篇（第 1～5 章），主要介紹極限、導數、極值、多元函數導數與極值、梯度下降法等；線性代數篇（第 6～10 章），主要介紹向量、矩陣、行列式、線性方程組、特徵值和特徵向量等，並介紹這些數學知識在人工智能中的應用；概率統計篇（第 11～17 章），主要介紹概率、隨機變量、數字特徵、相關分析和回歸分析，並介紹數據處理的基本方法和 Pandas 在數據處理中的應用；應用篇（第18 章和第 19 章），主要介紹人工智能中典型的全連接神經網絡和捲積神經網絡。 本書既有理論又有應用，既可以用紙筆計算，也可以用 Python 編程計算，讀者可在學習過程中根據需要合理地選擇側重點。 本書既可作為高職院校數據科學與人工智能專業的教材，也可作為相關產業從業者的自學或參考用書。

微積分篇
第1章函數與極限
1.1 函數
1.1.1 函數的定義
1.1.2 函數的表達形式
1.1.3 分段函數
1.1.4 函數的運算
1.1.5 基本初等函數與初等函數
1.1.6 使用SymPy進行函數運算
1.2 極限的概念
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.3 無窮小量與無窮大量
1.3.1 無窮小量的定義
1.3.2 無窮小量的性質
1.3.3 無窮大量
1.3.4 無窮小量與無窮大量的關係
1.4 極限的計算
1.4.1 極限的四則運演算法則
1.4.2 複合函數的極限運演算法則
1.4.3 使用SymPy求極限
習題1
第2章導數
2.1 導數的概念
2.1.1 平均變化率
2.1. 2 瞬時變化率
2.1.3 導數的定義
2.1.4 導數的幾何意義
2.1.5 不可導的三種情形
2.2 導數的運算
2.2.1 基本導數公式
2.2.2 導數的四則運算元則
2.2.3 複合函數求導法
2.2.4 使用SymPy求導數
2.3 高階導數
2.3.1 高階導數的定義
2.3.2 使用SymPy求高階導數
習題2
第3章極值與最值
3.1 函數的單調性
3.2 函數的極值
3.2.1 極值的定義
3.2.2 可能的極值點
3.2.3 極值的判定定理
3.2.4 使用SymPy求函數的極值
3.3 函數的最值
習題3
第4章二元函數的導數與極求函數的極值
4.1 二元函數的概念
4.1.1 二元函數的定義
4.1.2 二元函數的定義域
4.1.3 二元函數的幾何意義
4.1.4 使用SymPy求多元函數的函數值
4.2 二元函數的偏導數
4.2.1 偏導數的概念
4.2.2 偏導數的計算
4.2.3 偏導數的幾何意義
4.2.4 使用SymPy求偏導數
4.3 二元函數的極值
習題4
第5章最優化基礎：梯度下降法
5.1 梯度的定義
5.2 梯度下降法
5.2.1 一元函數的梯度下降法
5.2.2 二元函數的梯度下降法
5.3 使用Python實現梯度下降法求函數極值
練習5
線性代數篇
第6章向量與編碼
6.1向量的概念與運算
6.1.1 向量的概念
6.1.2 使用NumPy建立向量
6.1.3 向量的運算
6.1.4 使用NumPy實現向量的運算
6.2 向量的範數與相似度
6.2.1 範數的定義與NumPy實現
6.2.2 向量的相似度
6.2.3 使用NumPy計算向量相似性
6.3 向量間的線性關係
6.3.1 線性組合
6.3.2 線性相關與線性無關
6.4 實戰案例：K-means聚類演算法解決鳶尾花歸類問題
6.4.1 鳶尾花資料集Iris
6.4.2 K-means聚類演算法
6.4.3 使用K-means聚類演算法求解Iris分類問題
習題6
第7章矩陣與數位影像處理
7.1 矩陣的基本知識
7.1. 1 矩陣的概念
7.1.2 幾個特殊矩陣
7.1.3 使用NumPy建立矩陣
7.2 矩陣的運算
7.2.1 矩陣的基本運算
7.2.2 使用NumPy進行矩陣運算
7.3 實戰案例：矩陣在數位影像處理中的應用
7.3.1 影像基礎
7.3.2 數位影像的矩陣表示
7.3.3 矩陣運算實現影像處理
7.4 矩陣的初等變換
7.5 階梯形矩陣與矩陣的秩
7.5.1 階梯形矩陣
7.5.2 矩陣的秩
7.5.3 使用NumPy與SymPy求行最簡階梯形矩陣及矩陣的秩
習題7
第1章行列式
8.1 行列式的概念
8.1.1 二階與三階行列式
8.1.2 n階行列式
8.2 方陣的行列式
8.3 使用NumPy求行列式
習題8
第9章線性方程組
9.1 線性方程組的概念
9.2 消元法解線性方程組
9.3 齊次線性方程組
9.4 非齊次線性方程組
9.5 使用NumPy和SymPy求解線性方程組
9.5.1 使用numpy.linalg.solve()求解線性方程組
9.5.2 使用NumPy與SymPy求解一般線性方程組
習題9
第10章矩陣的特徵值與特徵向量
10.1 特徵值與特徵向量的概念
10.2 使用NumPy求特徵值與特徵向量
習題10
概率統計篇
第11章Pandas基礎
11.1 建立DataFrame對象
11.2 開啟CSV檔
11.3 檢視DataFrame物件的屬性
11.4 選擇資料
11.4.1 使用df[]運算子選擇某列資料
11.4.2 使用df.iloc[]選擇資料
習題11
第12章資料的整理與展示
12.1 資料的屬性
12.2 資料的預處理
12.2.1 缺失值處理
12.2.2 歸一化
12.2.3 標準化
12.3 資料整理與展示
12.3.1 分佈數列
12.3.2 資料視覺化
習題12
第13章描述統計
13.1 資料位置的描述
13.資料集中趨勢的量測
13.3 資料離散趨勢的量測