Python貝葉斯建模與計算 Bayesian Modeling and Computation in Python

《Python貝葉斯建模與計算》旨在幫助貝葉斯初學者成為中級從業者。本書使用了PyMC3、TensorFlow Probability和Arviz等多個軟件庫的實踐方法，重點是應用統計學的實踐方法，並參考了基礎數學理論。 本書首先回顧了貝葉斯推斷的概念。第2章介紹了貝葉斯模型探索性分析的現代方法。基於這兩個基本原理,接下來的章節介紹了各種模型，包括線性回歸、樣條、時間序列和貝葉斯加性回歸樹。其後幾章討論的主題包括:逼近貝葉斯計算，通過端到端案例研究展示如何在不同環境中應用貝葉斯建模，以及概率編程語言內部構件。最後一章深入講述數學理論或擴展對某些主題的討論，作為本書其餘部分的參考。 《Python貝葉斯建模與計算》由PyMC3、ArviZ、Bambi和TensorFlowProbability等軟件庫的貢獻者撰寫。

目    錄

 

 

 

 

 

第1章　貝葉斯推斷 1

1.1  貝葉斯建模 1

1.1.1  貝葉斯模型 2

1.1.2  貝葉斯推斷介紹 2

1.2  一個自製採樣器，不要隨意嘗試 5

1.3  支持自動推斷，反對自動建模 9

1.4  量化先驗信息的方法 12

1.4.1  共軛先驗 13

1.4.2  客觀先驗 15

1.4.3  最大熵先驗 17

1.4.4  弱信息先驗與正則化先驗 20

1.4.5  先驗預測分佈用於評估先驗選擇 21

1.5  練習 21

第2章　貝葉斯模型的探索性分析 25

2.1  貝葉斯推斷前後的工作 25

2.2  理解你的假設 26

2.3  理解你的預測 28

2.4  診斷數值推斷 32

2.4.1  有效樣本量 33

2.4.2  潛在尺度縮減因子( ) 35

2.4.3  蒙特卡羅標準差 35

2.4.4  軌跡圖 37

2.4.5  自相關圖 38

2.4.6  秩圖 38

2.4.7  散度 40

2.4.8  採樣器的參數和其他診斷方法 42

2.5  模型比較 43

2.5.1  交叉驗證和留一法 44

2.5.2  對數預測密度的期望 47

2.5.3  帕累托形狀參數  47

2.5.4  解讀帕累托參數 較大時的p_loo 48

2.5.5  LOO-PIT 49

2.5.6  模型平均 50

2.6  練習 51

第3章　線性模型與概率編程語言 55

3.1  比較兩個或多個組 55

3.2  線性回歸 63

3.2.1  一個簡單的線性模型 65

3.2.2  預測 67

3.2.3  中心化處理 68

3.3  多元線性回歸 70

3.4  廣義線性模型 74

3.4.1  邏輯回歸 75

3.4.2  分類模型 76

3.4.3  解釋對數賠率 81

3.5  回歸模型的先驗選擇 82

3.6  練習 85

第4章　擴展線性模型 87

4.1  轉換預測變量 87

4.2  可變的不確定性 90

4.3  引入交互效應 91

4.4  魯棒的回歸 93

4.5  池化、多級模型和混合效應 97

4.5.1  非池化參數 98

4.5.2  池化參數 100

4.5.3  組混合與公共參數 102

4.6  分層模型 104

4.6.1  後驗幾何形態很重要 107

4.6.2  分層模型的優勢 112

4.6.3  分層模型的先驗選擇 114

4.7  練習 114

第5章　樣條 117

5.1  多項式回歸 117

5.2  擴展特徵空間 118

5.3  樣條的基本原理 120

5.4  使用Patsy軟件庫構建設計矩陣 123

5.5  用PyMC3擬合樣條 125

5.6  選擇樣條的結點和先驗 127

5.7  用樣條對二氧化碳吸收量建模 129

5.8  練習 134

第6章　時間序列 137

6.1  時間序列問題概覽 137

6.2  將時間序列分析視為回歸問題 138

6.2.1  時間序列的設計矩陣 143

6.2.2  基函數和廣義加性模型 144

6.3  自回歸模型 147

6.3.1  隱AR過程和平滑 152

6.3.2  (S)AR(I)MA(X) 154

6.4  狀態空間模型 157

6.4.1  線性高斯狀態空間模型與卡爾曼濾波 158

6.4.2  ARIMA模型的狀態空間表示 161

6.4.3  貝葉斯結構化的時間序列 164

6.5  其他時間序列模型 168

6.6  模型的評判和先驗選擇 168

6.7  練習 170

第7章　貝葉斯加性回歸樹 173

7.1  決策樹 173

7.2  BART模型 176

7.3  BART模型先驗 177

7.3.1  先驗的獨立性 177

7.3.2  樹結構 的先驗 177

7.3.3  葉結點值μij和樹數量m的先驗 178

7.4  擬合貝葉斯加性回歸樹 178

7.5  自行車數據的BART模型 178

7.6  廣義BART模型 180

7.7  BART的可解釋性 181

7.7.1  部分依賴圖 182

7.7.2  個體條件期望圖 183

7.8  預測變量的選擇 185

7.9  PyMC3中BART的先驗選擇 187

7.10  練習 188

第8章　逼近貝葉斯計算 191

8.1  超越似然 191

8.2  逼近的後驗 192

8.3  用ABC逼近擬合一個高斯 194

8.4  選擇距離函數、ϵ和統計量 195

8.4.1  選擇距離函數 196

8.4.2  選擇ϵ 197

8.4.3  選擇統計量 199

8.5  g-and-k分佈 199

8.6  逼近移動平均 203

8.7  在ABC場景中做模型比較 205

8.7.1  邊際似然與LOO 205

8.7.2  模型選擇與隨機森林 209

8.7.3  MA模型的模型選擇 209

8.8  為ABC選擇先驗 211

8.9  練習 211

第9章　端到端貝葉斯工作流 213

9.1  工作流、上下文和問題 213

9.2  獲取數據 216

9.2.1  抽樣調查 216

9.2.2  試驗設計 216

9.2.3  觀察性研究 216

9.2.4  缺失數據 217

9.2.5  應用示例：收集航班延誤數據 217

9.3  構建不止一個模型 218

9.3.1  在構建貝葉斯模型前需要問的問題 218

9.3.2  應用示例：選擇航班延誤的似然 218

9.4  選擇先驗和預測先驗 220

9.5  推斷和推斷診斷 222

9.6  後驗圖 223

9.7  評估後驗預測分佈 224

9.8  模型比較 225

9.9  獎勵函數和決策 228

9.10  與特定受眾分享結果 230

9.10.1  分析流程的可重復性 231

9.10.2  理解受眾 232

9.10.3  靜態視覺輔助 233

9.10.4  可重復的計算環境 234

9.10.5  應用示例：展示航班延誤模型和結論 234

9.11  試驗性示例：比較兩個組 235

9.12  練習 239

第10章  概率編程語言 241

10.1  PPL的系統工程視角 241

10.2  後驗計算 242

10.2.1  計算梯度 243

10.2.2  示例：近實時推斷 244

10.3  應用編程接口 245

10.3.1  示例：Stan和Slicstan 246

10.3.2  示例：PyMC3和PyMC4 247

10.4  PPL驅動的轉換 248

10.4.1  對數概率 248

10.4.2  隨機變量和分佈轉換 250

10.4.3  示例：有界和無界隨機變量之間的採樣比較 251

10.5  操作圖和自動重參數化 252

10.6  異常處理 255

10.7  基礎語言、代碼生態系統、模塊化 257

10.8  設計PPL 258

10.9  應用貝葉斯從業者的註意事項 265

10.10  練習 265

第11章  附加主題 267

11.1  概率背景 267

11.1.1  概率 268

11.1.2  條件概率 269

11.1.3  概率分佈 270

11.1.4  離散隨機變量及其分佈 271

11.1.5  連續隨機變量和分佈 275

11.1.6  聯合、條件和邊際分佈 279

11.1.7  概率積分轉換 282

11.1.8  期望 284

11.1.9  轉換 285

11.1.10  極限 286

11.1.11  馬爾可夫鏈 288

11.2  熵 290

11.3  Kullback-Leibler散度 292

11.4  信息標準 294

11.5  深入介紹LOO 296

11.6  Jeffrey先驗求導 297

11.6.1  關於θ的二項似然的Jeffrey先驗 298

11.6.2  關於 的二項似然的Jeffrey先驗 299

11.6.3  二項似然的Jeffrey後驗 299

11.7  邊際似然 300

11.7.1  調和平均估計器 300

11.7.2  邊際似然和模型比較 301

11.7.3  貝葉斯因子與WAIC和LOO 303

11.8  移出平面 304

11.9  推斷方法 307

11.9.1  網格方法 307

11.9.2  Metropolis-Hastings 308

11.9.3  哈密頓蒙特卡羅 310

11.9.4  序貫蒙特卡羅 314

11.9.5  變分推斷 315

11.10  編程參考 317

11.10.1  選擇哪種編程語言 317

11.10.2  版本控制 317

11.10.3  依賴項管理和包倉庫 317

11.10.4  環境管理 318

11.10.5  文本編輯器、集成開發環境、筆記 318

11.10.6  本書使用的專用工具 319

詞匯表 321

參考文獻(在線提供) 325