現代信號分析和處理（第2版）

目錄

第0章緒論

0.1本書的主要內容

0.2對信號處理的一些基本問題的討論

0.3一個簡短的歷史概述

第一篇信號的統計處理方法基礎

第1章隨機信號基礎及模型

1.1隨機信號基礎

1.1.1隨機過程的概率密度函數表示

1.1.2隨機過程的基本特徵

1.2隨機信號向量的矩陣特徵

1.2.1自相關矩陣

1.2.2互相關矩陣

1.2.3向量信號相關陣

1.3常見信號實例

1.3.1獨立同分佈和白噪聲

1.3.2復正弦加噪聲

1.3.3實高斯過程

*1.3.4混合高斯過程

1.3.5高斯馬爾可夫過程

1.4隨機信號的展開

1.4.1隨機信號的正交展開

1.4.2基向量集的正交化

1.4.3KL變換

1.5隨機信號的功率譜密度

1.5.1功率譜密度的定義和性質

1.5.2隨機信號通過線性系統

1.5.3連續隨機信號與離散隨機信號的關系

1.6隨機信號的有理分式模型

1.6.1譜分解定理

1.6.2隨機信號的ARMA模型

1.6.3隨機信號表示的進一步討論

1.6.4自相關與模型參數的關系

1.7本章小結與進一步閱讀

習題

第2章估計理論基礎

2.1基本經典估計問題

2.1.1經典估計基本概念和性能參數

2.1.2幾個常用估計量

2.2克拉美羅下界

2.3最大似然估計

2.4貝葉斯估計

2.4.1最小均方誤差貝葉斯估計

2.4.2貝葉斯估計的其他形式

2.5線性貝葉斯估計器

2.6最小二乘估計

2.6.1加權最小二乘估計

2.6.2正則化最小二乘估計

2.6.3復數據的LS估計

2.7本章小結與進一步閱讀

習題

第3章最優濾波器

3.1維納濾波

3.1.1實際問題中的維納濾波

3.1.2從估計理論觀點導出維納濾波

3.1.3維納濾波器正交原理

3.1.4FIR維納濾波器

*3.1.5IIR維納濾波器

*3.1.6應用實例——通信系統的最佳線性均衡器

3.2最優線性預測

3.2.1前向線性預測

3.2.2後向線性預測

3.2.3LevinsonDurbin算法

3.2.4格型預測誤差濾波器

3.2.5預測誤差濾波器的性質

3.3最小二乘濾波

3.3.1LS濾波的邊界問題

3.3.2LS的正交性原理

3.3.3最小二乘濾波的幾個性質

3.3.4最小二乘的線性預測

3.3.5正則最小二乘濾波

*3.3.6基於非線性函數的最小二乘濾波

3.4奇異值分解計算LS問題

*3.5總體最小二乘(TLS)

3.6本章小結和進一步閱讀

習題

第4章卡爾曼濾波及其擴展

4.1標量卡爾曼濾波

4.1.1標量隨機狀態的最優遞推估計

4.1.2與維納濾波器的比較

4.2向量形式標準卡爾曼濾波

4.2.1向量卡爾曼濾波模型

4.2.2向量卡爾曼濾波推導

4.3卡爾曼濾波器的一些變化形式

4.3.1針對狀態方程不同形式的卡爾曼濾波器

4.3.2卡爾曼預測器

4.4卡爾曼非線性濾波之一： 擴展卡爾曼濾波(EKF)

*4.5卡爾曼非線性濾波之二： 無跡卡爾曼濾波（UKF）

4.5.1無跡變換(UT)

4.5.2加性噪聲非線性系統的UKF

4.6貝葉斯濾波

*4.7粒子濾波

4.7.1蒙特卡洛模擬與序列重要性採樣

4.7.2粒子濾波算法

4.8本章小結和進一步閱讀

習題

第二篇信號統計處理方法

第5章自適應濾波器

5.1自適應濾波的分類和應用

5.2梯度下降算法

5.3LMS自適應濾波算法

5.3.1LMS算法

5.3.2LMS算法的收斂性分析

5.3.3一些改進的LMS算法

*5.3.4稀疏LMS算法

5.4遞推LS算法(RLS)

5.4.1基本RLS算法

5.4.2RLS算法的收斂性分析

5.5LMS和RLS算法對自適應均衡器的模擬示例

*5.6非線性自適應濾波舉例

5.7自適應濾波器的應用舉例

5.7.1自適應均衡再討論

5.7.2自適應乾擾對消的應用

*5.8無期望響應的自適應濾波算法舉例： 盲均衡

5.8.1恆模算法(CMA)

5.8.2一類盲均衡算法(Bussgang算法)

5.8.3盲反捲算法介紹

5.9本章小結和進一步閱讀

習題

第6章功率譜估計

6.1經典譜估計方法

6.1.1周期圖方法

6.1.2改進周期圖

6.1.3BlackmanTukey方法

6.2AR模型法和最大熵法譜估計

6.2.1最大熵譜估計

6.2.2AR模型譜估計的協方差方法

6.2.3改進協方差方法

6.2.4自相關方法

6.2.5Burg算法

6.2.6AR模型譜的進一步討論

6.3系統模型階選擇問題

6.4MA模型譜估計

6.5ARMA模型譜估計

*6.6最小方差譜估計

6.7利用特徵空間的頻率估計

6.7.1Pisarenko譜分解

6.7.2MUSIC方法

6.7.3模型階估計

*6.8ESPRIT算法

6.8.1基本ESPRIT算法

6.8.2LSESPRIT和TLSESPRIT算法

6.9功率譜估計的一些實驗結果

6.9.1經典方法和AR模型法對不同信號類型的模擬比較

6.9.2諧波估計的實驗結果

6.10本章小結和進一步閱讀

習題

第7章超出2階平穩統計的信號特徵

7.1信號的高階統計量和高階譜

7.1.1高階累積量和高階矩的定義

7.1.2高階累積量的若乾數學性質

7.1.3高階譜的定義

7.1.4線性非高斯過程的高階譜

7.1.5非線性過程的高階譜

7.1.6高階譜的應用

*7.2周期平穩信號的譜相關分析

7.2.1周期平穩信號的概念

7.2.2周期平穩信號的譜相關函數

7.2.3譜相關函數的估計

*7.3隨機信號的熵特徵

7.3.1熵的定義和基本性質

7.3.2KL散度、互信息和負熵

7.4本章小結和進一步閱讀

習題

第8章信號處理的隱變量分析

8.1在線主分量分析

8.1.1廣義Hebian算法

8.1.2投影近似子空間跟蹤算法——PAST

8.2信號向量的白化和正交化

8.2.1信號向量的白化

8.2.2向量集的正交化

8.3盲源分離問題的描述

8.4獨立分量分析——ICA

8.4.1獨立分量分析的基本原理和準則

8.4.2不動點算法——FastICA

8.4.3自然梯度算法

8.5本章小結和進一步閱讀

習題

第三篇時頻分析和稀疏表示

第9章時頻分析方法

9.1時頻分析的預備知識

9.1.1傅里葉變換及其局限性

9.1.2時頻分析的幾個基本概念

9.1.3框架和Reisz基

9.2短時傅里葉變換

9.2.1STFT的定義和性質

*9.2.2STFT的數值計算

9.3Gabor展開

9.3.1連續Gabor展開

9.3.2周期離散Gabor展開

9.4WignerVille分佈

9.4.1連續WignerVille分佈的定義和性質

9.4.2WVD的一些實例及問題

9.4.3通過離散信號計算WVD

*9.5一般時頻分佈： Cohen類

9.5.1模糊函數

9.5.2Cohen類的定義與實例

9.6本章小結和進一步閱讀

習題

第10章小波變換原理及應用概論

10.1連續小波變換

10.1.1CWT的定義

10.1.2CWT的性質

10.1.3幾個小波實例

10.2尺度和位移離散化的小波變換

10.3多分辨分析和正交小波基

10.3.1多分辨分析的概念

10.3.2小波基的構造

10.3.3離散小波變換的Mallat算法

10.4雙正交小波變換

10.5小波基實例

10.5.1Daubechies緊支小波

10.5.2雙正交小波基實例

10.6多維空間小波變換

10.6.1二維可分小波變換

10.6.2數字圖像的小波變換模型

10.7小波包分解

*10.8小波變換應用實例

10.8.1圖像壓縮

10.8.2小波消噪

10.8.3其他應用簡介

10.9本章小結和進一步閱讀

習題

本章附錄子帶編碼

*第11章信號的稀疏表示與壓縮感知

11.1信號稀疏表示的數學基礎

11.1.1凸集和凸函數

11.1.2範數

11.1.3矩陣的零空間和稀疏度

11.2信號的稀疏模型實例

11.2.1壓縮感知問題

11.2.2套索回歸問題——LASSO

11.2.3不同稀疏問題的比較

11.3信號的稀疏模型表示

11.4稀疏恢復的基本理論

11.4.1(P0)解的唯一性

11.4.2(P1)解的唯一性

11.4.3(Pε1)問題的解

11.5壓縮感知與感知矩陣

11.6稀疏恢復算法介紹

11.6.1貪婪算法

11.6.2LASSO的循環坐標下降算法

11.7信號稀疏恢復的幾個應用實例

11.8本章小結和進一步閱讀

習題

參考文獻

附錄A矩陣論基礎

附錄B拉格朗日（Lagrange）乘數法求解約束最優

縮寫詞

索引