離散數學——基於Python語言的實現

目錄

第1章計數和數論基礎1

1.1計數基礎3

1.1.1基本概念3

1.1.2鴿巢原理6

1.1.3小結7

習題7

1.2數論基礎9

1.2.1整除性和模運算9

1.2.2素數和最大公因數11

1.2.3同余方程15

1.2.4歐拉函數和費馬小定理17

1.2.5小結19

習題19

1.3應用案例和Python實現20

1.3.1Hash函數構造20

1.3.2偽隨機數生成21

1.3.3校驗碼設計22

1.3.4RSA加密算法設計23

1.3.5資源分配和優化24

1.3.6小結25

第2章集合及其運算26

2.1集合概述28

2.1.1集合的基本概念28

2.1.2集合的表示法28

2.1.3集合的類型292.1.4集合之間的關系31

2.1.5冪集33

2.1.6小結35

習題35

2.2集合運算和性質36

2.2.1集合運算36

2.2.2集合運算性質38

2.2.3集合劃分和覆蓋42

2.2.4容斥原理46

2.2.5小結48

目錄習題48

2.3應用案例和Python實現49

2.3.1中秋節慶祝活動49

2.3.2古典園林植物配置50

2.3.3社區服務數據分析51

2.3.4科技創新團隊合作52

2.3.5小結53

第3章二元關系54

3.1二元關系概述56

3.1.1有序對和笛卡兒積56

3.1.2二元關系的定義58

3.1.3特殊關系60

3.1.4關系表示62

3.1.5小結66

習題66

3.2二元關系的運算和性質67

3.2.1二元關系的運算67

3.2.2二元關系的性質75

3.2.3小結81

習題82

3.3二元關系的閉包83

3.3.1關系的閉包83

3.3.2小結86

習題86

3.4應用案例和Python實現87

3.4.1社區公益活動參與87

3.4.2家族祖先追溯系統88

3.4.3湖湘文化知識圖譜89

3.4.4職業發展路徑規劃91

3.4.5小結92

第4章特殊關系93

4.1幾種特殊關系95

4.1.1相容關系95

4.1.2等價關系96

4.1.3次序關系100

4.1.4小結108

習題108

4.2函數關系109

4.2.1函數基本概念109

4.2.2函數性質113

4.2.3函數復合運算118

4.2.4函數逆運算121

4.2.5小結123

習題123

4.3無限集合124

4.3.1無限集合基數124

4.3.2無限集合性質126

4.3.3小結128

習題129

4.4應用案例和Python實現129

4.4.1社會網絡中的群體劃分129

4.4.2中國古代官職等級分析130

4.4.3春節返鄉人口流動模式分析131

4.4.4地理信息處理系統132

4.4.5探索宇宙邊界的天文模擬133

4.4.6小結134

第5章命題邏輯135

5.1命題與聯結詞137

5.1.1命題及分類137

5.1.2命題標識符139

5.1.3命題聯結詞139

5.1.4小結143

習題144

5.2命題公式144

5.2.1命題公式定義和符號化144

5.2.2命題公式解釋和真值表148

5.2.3命題公式之間的關系152

5.2.4對偶與範式161

5.2.5小結170

習題170

5.3命題邏輯推理171

5.3.1命題演算推證171

5.3.2命題邏輯推理系統及性質176

5.3.3小結179

習題179

5.4應用案例和Python實現181

5.4.1科研中“兩彈一星”精神181

5.4.2人工智能深度學習項目183

5.4.3小結185

第6章謂詞邏輯186

6.1自然語言的謂詞符號化188

6.1.1個體詞188

6.1.2謂詞188

6.1.3量詞190

6.1.4小結191

習題191

6.2謂詞公式192

6.2.1謂詞公式與解釋192

6.2.2謂詞公式之間的關系198

6.2.3前束範式201

6.2.4小結204

習題204

6.3謂詞邏輯推理206

6.3.1謂詞演算推證206

6.3.2謂詞邏輯推理系統及其性質210

6.3.3小結212

習題212

6.4應用案例和Python實現213

6.4.1個人進步和國家發展213

6.4.2國家歷史文化遺產保護214

6.4.3小結216

第7章圖論基礎217

7.1圖概述219

7.1.1圖的基本概念219

7.1.2頂點的度225

7.1.3圖同構228

7.1.4幾種典型圖230

7.1.5圖的運算234

7.1.6小結237

習題237

7.2圖的連通238

7.2.1連通性238

7.2.2圖的矩陣表示245

7.2.3最短通路253

7.2.4小結258

習題259

7.3應用案例和Python實現261

7.3.1災害響應中的救援隊調度優化261

7.3.2城市交通網絡優化策略262

7.3.3智能制造網絡分析263

7.3.4智慧城市綜合管理系統設計264

7.3.5小結265

第8章特殊圖266

8.1多類型的圖268

8.1.1歐拉圖268

8.1.2哈密頓圖272

8.1.3二部圖276

8.1.4平面圖280

8.1.5小結286

習題286

8.2多類型的樹288

8.2.1樹的基本概念288

8.2.2生成樹290

8.2.3根樹295

8.2.4小結303

習題303

8.3應用案例和Python實現305

8.3.1古鎮修復路徑規劃305

8.3.2大學生誌願服務配對系統設計306

8.3.3智慧城市交通規劃307

8.3.4湖南省文化遺產數字化連接項目308

8.3.5航天通信網絡優化309

8.3.6智能農業監測系統310

8.3.7小結311

第9章代數系統312

9.1代數系統運算314

9.1.1定義314

9.1.2性質316

9.1.3小結324

習題324

9.2多類型代數系統326

9.2.1子代數和積代數326

9.2.2同態與同構332

9.2.3小結337

習題337

9.3應用案例和Python實現339

9.3.1勞動教育成效評估339

9.3.2社區共享資源優化管理340

9.3.3湖湘織錦數字化保護與傳承342

9.3.4智能制造工藝流程優化343

9.3.5傳統文化藝術品數字化345

9.3.6小結346

第10章群論基礎347

10.1群349

10.1.1群定義及性質349

10.1.2群的階和子群353

10.1.3群同態和同構357

10.1.4特殊類型群360

10.1.5陪集和拉格朗日定理371

10.1.6正規子群和商群375

10.1.7小結378

習題379

10.2應用案例和Python實現381

10.2.1密鑰生成方案381

10.2.2北鬥導航加密算法382

10.2.3密碼學中對稱群的應用384

10.2.4小結385

第11章環、域、格和布爾代數386

11.1環和域388

11.1.1環和域的定義和性質388

11.1.2子環、理想和商環394

11.1.3環同態和同構396

11.1.4小結398

習題398

11.2格和布爾代數399

11.2.1格的定義及性質399

11.2.2子格和格同態404

11.2.3特殊格407

11.2.4布爾代數410

11.2.5小結413

習題414

11.3應用案例和Python實現415

11.3.1基於環的糾錯線性碼415

11.3.2環同態加密系統設計416

11.3.3格在形式概念分析中的應用417

11.3.4邏輯電路表達式的優化419

11.3.5小結421