代數結構與圖論
蔣運承、陳衛東、譚琦、陳寅
- 出版商: 清華大學
- 出版日期: 2026-03-01
- 售價: $359
- 語言: 簡體中文
- ISBN: 7302710333
- ISBN-13: 9787302710332
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相關分類:
離散數學 Discrete-mathematics
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商品描述
"本書系統地介紹了離散數學中的代數結構和圖論兩部分內容，每部分除給出基本概念外，還重點討論了相關性質，主要目的是培養和訓練高等學校計算機類專業學生的抽象思維能力和基本數學素養. 本書共分為8章，內容包括代數系統、群論、環論、格論，以及圖的基本概念、樹、特殊圖和典型圖論問題及應用. 全書提供了大量實例，每章後均附有習題.
本書可作為高等學校計算機類專業的本科生教材，也可作為跨專業到計算機專業攻讀碩士或博士的研究生教材或參考書，還可作為對計算機專業感興趣的科技人員的自學參考書.
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目錄大綱
目錄
第1章代數系統1
1.1代數運算1
1.2代數運算的性質3
1.3代數系統7
1.4代數系統的同態與同構11
習題116
第2章群論18
2.1獨異點18
2.2群21
2.3子群28
2.4變換群與置換群32
2.5循環群42
2.6陪集48
2.7正規子群與商群57
2.8群的同態與同構61
習題275
第3章環論80
3.1環80
3.2子環88
3.3理想與商環91
3.4環的同態與同構97
3.5素理想與極大理想103
3.6多項式環107
習題3114
第4章格論117
4.1半格117
4.2格124
4.3格的同態與同構136
4.4模格148
4.5分配格162
4.6Boole代數177
4.7Heyting代數194
習題4206
目錄第5章圖的基本概念212
5.1圖的定義及圖形表示212
5.2圖的結點度217
5.3通路與回路221
5.4圖的連通性224
5.5圖的矩陣表示229
習題5236
第6章樹239
6.1無向樹及其性質239
6.2生成樹與最小生成樹241
6.3根樹244
6.4樹的典型應用247
習題6250
第7章特殊圖253
7.1歐拉圖253
7.2哈密頓圖257
7.3二部圖259
7.4平面圖261
7.5小世界圖與無標度圖264
習題7269
第8章典型圖論問題及應用271
8.1路徑問題271
8.2匹配問題279
8.3獨立集和支配集283
8.4圖的劃分問題287
8.5圖的對稱性問題（圖與群）295
習題8297
參考文獻300
