人人都能看懂的數學：AI時代的數學思維普及課

馬迪伽，數學科普的熱情傳播者。高中就讀於廣東百年名校廣東實驗中學，本科畢業於華南師範大學。擁有近20年的數學教學經驗，一直秉承寓教於樂、以歷史故事為線索、以底層邏輯為基礎、以實際應用為驅動的教育理念。曾在大型教育機構擔任課程項目負責人，以生動靈活的授課方式引領知識傳播和教學創新。此外，還曾在TCL、百度和SHEIN等大型跨國集團企業擔任要職，將數學融入商業實踐，成功運用數學邏輯為企業優化工作流程，從而降低成本，提升盈利能力，展現數學在現實生活與商業世界的無限魅力。

第1章  數學進化史：人類邁出的第一步 /  001

1.1  “數（shǔ）”和“數（shù）”的起源：從石器時代說起 /  001

1.2  進位計數制：來自30 000年前的啟示 /  003

1.3  羅塞塔石碑與紙草書：古埃及數學的千年傳承 /  007

1.3.1  一塊神秘的石碑，揭開古埃及數學之謎 /  008

1.3.2  紙草書中的數學題 /  010

1.4  美索不達米亞數學：普林頓322泥版文書的千年秘密 /  014

1.4.1  楔形文字和泥版文書：美索不達米亞的恩賜 /  015

1.4.2  您好，普林頓322 /  016

1.4.3  最早的勾股數 /  018

1.4.4  不僅勾股，而且互質 /  020

1.5  中國古代數學：穿越千年的算法與智慧 /  021

1.5.1  細說中國古代數字：計數法背後的文化與歷史 /  022

1.5.2  從占蔔到數學：算籌與籌算的歷史演變和文化內涵 /  025

1.5.3  籌算中的四則運算 /  027

1.5.4  千秋算術，華章溢彩：中國古代數學重要事件年表 /  028

1.6  小結 /  38

第2章  加法的智慧：從手指頭到計算機 /  040

2.1  加法的起源：引爆科技的導火索 /  041

2.1.1  原始社會的加法 /  041

2.1.2  古埃及的加法 /  043

2.1.3  美索不達米亞文明的加法 /  045

2.2  “加法”本質：從集合的角度理解 /  047

2.2.1  集合：康托爾的偉大詩篇 /  048

2.2.2  集合的兩種基本關系：交集與並集 /  053

2.2.3  集合的勢 /  055

2.3  加法：電子信息時代的基石 /  056

2.3.1  二進制：從萊布尼茨到香農 /  059

2.3.2  布爾代數：計算機的思維方式 /  067

2.3.3  二進制加法器：計算機的心臟 /  072

2.3.4  華麗的轉身：從加法到減法 /  080

2.4  小結 /  083

第3章  自然數：神秘莫測的數字規律 /  086

3.1  特立獨行的數字“0” /  087

3.1.1  美中不足的數字“0” /  087

3.1.2  真正的“0”：從巴克沙利手稿到瓜廖爾石碑 /  090

3.1.3  婆羅摩笈多：“0”的革命者 /  092

3.2  解密自然數：從弗雷格到皮亞諾 /  095

3.2.1  弗雷格：數學的本質就是邏輯 /  096

3.2.2  皮亞諾：締造自然數公理化系統 /  100

3.3  素數的探索：追蹤數字王國的神秘居民 /  107

3.3.1  初識素數之奇妙 /  108

3.3.2  數學皇冠上的明珠：哥德巴赫猜想 /  111

3.3.3  數學中的“雙胞胎”：孿生素數猜想 /  117

3.3.4  埃拉托色尼和他的素數“篩子” /  122

3.3.5  密碼的守護神：素數的威力 /  125

3.4  小結 /  130

第4章  無理數：無限不循環的樂章 /  132

4.1  愛琴海的警告：無理數的發現 /  134

4.1.1  萬物皆數：畢達哥拉斯學派 /  134

4.1.2  希帕索斯：愛琴海的警告 /  136

4.1.3  無理數的奧秘：從 的證明到超越數的輝煌 /  138

4.2  圓周率：宇宙中無處不在的神秘常數 /  141

4.2.1  π的故事：圓周率簡史 /  143

4.2.2  阿基米德“窮竭法”：古代數學家的智慧之光 /  145

4.2.3  從“割圓術”看劉徽：中國古代數學家的超前思維 /  147

4.2.4  祖沖之與《綴術》：中國古代數學史的璀璨明珠 /  155

4.2.5  不斷突破的圓周率：探索數學的新邊界 /  158

4.3  自然常數e：探索數學與自然界的神秘聯系 /  162

4.3.1  從對數的誕生到自然常數的若隱若現 /  162

4.3.2  自然常數e的發現：數學家們的意外收獲 /  167

4.3.3  自然常數e的自然之美：數學與自然界的完美融合 /  172

4.4  小結 /  177

第5章  微積分：推進AI發展的數學引擎 /  179

5.1  微積分的黎明：笛卡兒、卡瓦列裏和巴羅合奏序章 /  180

5.1.1  笛卡兒：坐標系之父 /  181

5.1.2  卡瓦列裏：積分的布道者 /  184

5.1.3  巴羅：天才的啟蒙者 /  187

5.2  牛頓的數學奇跡：微積分的崛起 /  190

5.2.1  從天才降臨到鼠疫之災橫掃 /  191

5.2.2  牛頓的流數術四部曲 /  192

5.2.3  從飛矢不動到流數之道 /  196

5.2.4  流數：導數的先驅，微積分的前奏 /  198

5.3  萊布尼茨：微積分體系的締造者 /  200

5.3.1  從法學博士到數學大師 /  200

5.3.2  卡瓦列裏的啟示：從“不可分量原理”到積分 /  202

5.3.3  從平方數序列到微分運算體系 /  205

5.4  牛萊之爭：誰發明了微積分 /  208

5.4.1  不列顛群島的倔強：牛頓的支持方 /  208

5.4.2  歐洲大陸的反擊：萊布尼茨的支持方 /  210

5.4.3  平分秋色，握手言和 /  212

5.5  小結 /  213

附錄A  2/n表 /  216

附錄B  n/10表 /  218