線性代數, 2/e

<內容簡介>

線性代數經常與微積分並列為學習數學最基礎的兩門入門課，並被各大學理工科系列為必修課程。此書適合大專院校理工科系三或六學分教科書或參考自修研習。內容取材廣泛豐富，由淺入深，包括最基礎的矩陣理論、行列式、高斯消去法、解聯立方程組等相關預備知識，再介紹向量空間及其間之線性映射，利用同構映射分類有限維度向量空間，並對應到同維度之矩陣空間。
　　書中詳細探討對角化問題，捨棄一般教科書純代數觀點，改以商空間幾何觀點證明Jordan定理，乃本書最大特色之一。最後介紹內積空間，並討論投影映射與正規算子等較深入課題，可作為進階學習，如泛函分析等課程之基礎。全書之編寫採取嚴謹詮證手法，對訓練學生數理邏輯思考有很大助益。
　　書中並有大量習題，依難易程度做上標記，有些是基本演算題，有些則是定理證明或是更進一步應用證明。透過這些證明的數學思考及反覆推理，可讓讀者真正體會線性代數之奧妙，並達事半功倍之學習效果。

<章節目錄>

１　預備知識
　　1.1　前言
　　1.2　矩陣
　　1.3　基本列與行運算
　　1.4　聯立方程組與高斯消去法
　　1.5　LU及LDU分解
　　1.6　分割
　　1.7　行列式
　　1.8　伴隨矩陣
　　1.9　Crame定理
　　1.10　習題
２　向量空間
　　2.1　前言
　　2.2　體
　　2.3　向量空間公設
　　2.4　子空間
　　2.5　線性組合
　　2.6　線性相依與線性獨立
　　2.7　基底及維度
　　2.8　直和與向量空間的分解
　　2.9　商集與商空間
　　2.10　習題
３　線性映射
　　3.1　前言
　　3.2　集合間的映射
　　3.3　線性映射
　　3.4　核空間與像空間
　　3.5　有限維度向量空間的分類
　　3.6　代表矩陣
　　3.7　線性映射與基底變換
　　3.8　對偶空間
　　3.9　再論商空間的維度
　　3.10　商空間的結構與同構定理
　　3.11　習題
４　對角化問題
　　4.1　前言
　　4.2　兩等效問題
　　4.3　特徵值與特徵向量
　　4.4　可對角化的條件
　　4.5　簡單應用
　　4.6　習題
５　Jordan標準式
　　5.1　前言
　　5.2　不變子空間
　　5.3　Cayley-Hamilton定理
　　5.4　冪零算子與冪零矩陣
　　5.5　Jordan定理
　　5.6　最小多項式
　　5.7　習題
６　內積空間
　　6.1　前言
　　6.2　內積空間的定義與基本性質
　　6.3　正交基底與正交投影
　　6.4　正交補集
　　6.5　Riesz表現定理
　　6.6　Hilbert伴隨映射
　　6.7　正規算子與結構定理
　　6.8　正交投影算子與正規算子的譜定理
　　6.9　正算子與奇異值分解
　　6.10　習題