機率理論與題庫

武維疆

機率理論與題庫

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對許多學生而言，“機率”是一門既“詭異”又“可恨”的課程；綜觀目前各大學所採用之機率教科書，不難發現，只要具備基礎之微積分便可看懂，故直覺上不難；再者，有些同學初接觸機率時，發現老師在課堂上所描述的內容極易理解。以上這些“表面上”看似容易的直覺都是非常危險的誤導。真正修過課的同學往往有以下的之體會：
1.儘管上課聽得懂，教科書看得懂，一旦接觸考題，完全不知如何下手。
2.花同樣的時間去準備其他科目，必然可獲得高分，但對機率而言效果有限，甚至於仍然一敗塗地。以上是機率充滿詭異且令人可恨之處。儘管如此，機率之重要性不可小覷。機率及其相關延伸之課程，如統計、隨機程序等廣泛的在工、理、商學院列為必修或選修課程，機率之應用小至日常生活，大至各科系之研究領域，隨處可見。 

目錄大綱

第1章　機率的基礎理論
1-1　集合理論    
1-2　排列與組合    
1-3　機率之要素    
1-4　條件機率與貝氏定理    
1-5　獨立事件    
習　題    
第2章　離散型隨機變數
2-1　機率質量函數    
2-2　累積分配函數    
2-3　期望值    
2-4　隨機變數之函數    
2-5　條件質量函數及條件期望值    
2-6　動差生成函數及機率生成函數    
習　題    
第3章　離散型機率分佈
3-1　均勻分佈    
3-2　伯努利與二項分佈    
3-3　幾何分佈    
3-4　負二項分佈    
3-5　超幾何分佈    
3-6　布阿松分佈    
3-7　多項分佈    
習　題    
第4章　多重離散型隨機變數
4-1　聯合機率質量函數    
4-2　隨機變數之函數    
4-3　共變異數    
4-4　條件機率質量函數，條件期望值，及條件變異數    
4-5　獨立隨機變數    
4-6　條件聯合機率質量函數    
4-7　變數轉換    
4-8　三維以上之離散隨機變數    
習　題    
第5章　連續型隨機變數
5-1　累積分佈函數    
5-2　期望值與變異數    
5-3　變數變換    
5-4　條件機率密度函數    
5-5　動差生成函數    
習　題    
第6章　連續型隨機變數之機率分佈
6-1　一致分佈    
6-2　指數分析    
6-3　Gamma分佈    
6-4　常態分佈與正規常態分佈    
6-5　Beta分佈，Weibull分佈，及Cauchy分佈    
6-6　由常態分佈所衍生之機率分佈    
習　題    
第7章　多重連續型隨機變數
7-1　Joint CDF與Joint PDF    
7-2　二維隨機變數之函數    
7-3　條件機率密度函數    
7-4　獨立隨機變數    
7-5　多變數的變數變換    
7-6　雙變數常態分佈    
7-7　三維以上之連續型隨機變數    
習　題    
第8章　不等式及中央極限定理
8-1　Markov and Chebyshev inequality    
8-2　大數法則    
8-3　中央極限定理    
習　題    
附錄A　特殊函數
　　　　

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