密碼學之旅與 Mathematica 同行

本書特色

1.僅僅需要高中程度的數學即可體驗並享受密碼學之旅的樂趣。
2.激發讀者對密碼學及數論之興趣與潛能。
3.基本觀念的啟發與實際例子的演算並重。
4.有數學運算大師為伴的一席密碼學饗宴。
5.介紹秘密分享的技巧與電話賭局的設計。
6.深入探索公鑰密碼系統之構思者的心路歷程及所遭受的困境。

本書內容

人總是喜愛保守一些私密不為他人所知；由個人小事乃至國家大事，自古皆然。就個人而言，從小我們就有這種傾向，這可從小時候玩的各種遊戲窺見一二；有時是互遞紙條、有時是交頭接耳、有時是竊竊私語，而保守秘密的對象則是父母、兄弟姊姊''同學朋友或老師。就王及眾將領使用一些最基本的密碼方法來跟他們的部隊聯絡，為的是防止敵方知道他們的重要軍事清息。隨著社會的進步，私人、公司與國家的權益變得更機密更敏感，所以使用更精巧細膩的方法來保護資料的需求與日俱增。現在，資訊的世代就活現在我們眼前，此種需求當然比以往更加顯著。當世界變的更密不可分時，人們對資訊及電子服務的需求就會不斷的加增，而更多的需求帶來對電子系統更大的依賴。目前，透過網際網路來交換重要資訊，如信用卡號碼者，已是司空見慣且極為平常。所以保護資料與電子系統之安全，對我們的生活方式而言，也是不可缺少的一環。保護資料所需的技巧，說來是精彩絕倫且令人拍案叫絕，一般將其歸屬於密碼術的領域。在過去三十年，這是一個相當活躍的研究領域；特別是個人電腦普及化以來，更是銳不可當。近代密碼術可說是奠基於數學、電腦科學及聰明智上一門學科，而其程度既深且厚。本書乃多年來作者在東海大學教授數論之應用及密碼學導引等課程所發展出來的一套入門教材，盡量以生動活潑有趣的手筆來引發學習者的興趣及其潛能。首先吹響「密碼學之旅」序曲，籍此凝聚旅遊者之注意力，從而開始著手打點其出遊之行囊、裝備其基本數論和傳統密碼方面的預備知識並在當其糾正一些先入為止的錯誤觀念。接著我們探究公鑰密碼觀念之孕育的歷史過程，希望能從當中體會到構思如何究破困境扺達「柳暗花明又一村」的點點滴滴。在此基礎之下，最後我們譜出公鑰密碼系統的五大樂章：第一樂章為RSA公鑰密碼，根基於眾所周知的分解因數，第二樂章為艾爾給默(ElGamal)公鑰密碼，根基於離散對數，第三樂章為數位簽署，乃公鑰密碼系統誕生的動機並摧生者，第四樂章為橢圓曲線公鑰密碼，根基於橢圓曲線版的離散對數，第五樂章麥艾里斯(McEliece)公鑰密碼，根基於編碼理論。其間並穿插介紹秘密分享的技巧與電話賭的設計，共譜一首美妙非凡的「密碼學之旅」交響曲。所牽涉到的數學應該是大多數的高中學生以及所有的大專院校的學生都可以接受理解的。所以，現在就讓我們歡欣上路，用我們有限的理性來探討那深藏無限奧秘而又豐盛無比的真理，展開這趟令人興奮無比的密碼學之旅。

目錄

第一章 序曲
1.1 憶兒時
1.2 一個簡單的例子
1.3 安全性可慮？
1.4 來自數論的靈感
1.5 計算之複雜度的分析
1.6 誰還管生生世世夜夜朝朝？
1.7 習題
第二章 數論輕鬆遊
2.1 數學運算大師MATHEMATICA簡介
2.2 數論基本概念
2.3 整係數二元一次方程之整數解
2.4 模算術
2.5 模次冪與連續平方法
2.6 孫子定理(又名中國剩餘定理)
2.7 費馬小定理(Fermat Little Theorem)
2.8 歐拉定理(Euler's Theorem)
2.9 原根(Primitive Roots)
2.10 模n之下的逆方陣
2.11 一般習題
2.12 電腦習題
第三章 古典密碼之旅(上)
3.1 話從前說今朝
3.2 旅遊須知
3.3 位移密碼(Shift Ciphers)
3.4 仿射密碼(Affine Ciphers)
3.5 維吉內爾密碼(The Vigenere Ciphers)
3.6 頻率分析管用嗎？
3.7 破解維吉內爾密碼
3.8 一般習題
3.9 電腦習題
第四章 古典密碼之旅(下)
4.1 希爾密碼(Hill Ciphers)
4.2 代換密碼(Substitution Chiphers)
4.3 福爾摩斯與跳舞的人
4.4 二進位數與ASCII
4.5 單次鑰匙簿密碼(One-Time Pads)
4.6 線性回饋位移暫存器序列(LFSR Sequences)
4.7 一般習題
4.8 電腦習題
第五章 分解因數與公鑰密碼系統
5.1 公鑰密碼術的誕生
5.2 RSA演算法
5.3 公鑰密碼系統的另一章
5.4 回到RSA公鑰密碼系統
5.5 挑戰RSA
5.6 質數檢驗(Primality Testing)
5.7 因數分解(Factoring)
5.8 二次篩法(Quadratic Sieve)
5.9 RSA挑戰
5.10 一個簡單的應用
5.11 一般習題
5.12 電腦習題
第六章 秘密分享
6.1 分散秘密
6.2 門檻法(Threshold Schemes)
6.3 更上一層樓
6.4 一般習題
6.5 電腦習題
第七章 電話賭局
7.1 模n之下的平方根
7.2 電話中丟桐板
7.3 電話中玩撲克
7.4 一般習題
7.5 電腦習題
第八章 離散對數與公鑰密碼系統
8.1 離散對數(Discrete Logarithms)
8.2 艾爾給默(ElGamal)密碼系統
8.3 計算離散對數：波立格-黑爾曼演算法
8.4 計算離散對數：指數計算法
8.5 計算模4之下離散對數對值
8.6 位元承諾(Bit Commitment)
8.7 一般習題
8.8 電腦習題
第九章 數位簽署
9.1 RSA簽署(RSA Signatures)
9.2 艾爾給默(ElGamal)簽署
9.3 赫序函數(Hash Functions)
9.4 生日攻擊法(Birthday Attacks)
9.5 數位DSA
9.6 一般習題
9.7 電腦習題
第十章 橢圓曲線與公鑰密碼系統
10.1 橢圓曲線(Elliptic Curves)
10.2 橢圓曲線上的加法運算
10.3 橢圓曲線上加法運算的法則
10.4 模n下的橢圓曲線
10.5 模p下的橢圓曲線
10.6 如何用橢圓曲線上元素個數
10.7 用橢圓曲線來分解因數
10.8 退化的橢圓曲線
10.9 特徵數為2的橢圓曲線
10.10 橢圓曲線密碼系統
10.11 一般習題
10.12 電腦習題
第十一章 錯誤更正碼與公鑰密碼系統
11.1 錯誤更正碼(Error Correcting Codes)
11.2 麥克艾里斯(McEliece)公鑰密碼系統
附錄A 習題解答
A.1 第一章習題
A.2 第二章習題
A.2.1 一般習題
A.2.2 電腦習題
A.3 第三章習題
A.3.1 一般習題
A.3.2 電腦習題
A.4 第四章習題
A.4.1 一般習題
A.4.2 電腦習題
A.5 第五章習題
A.5.1 一般習題
A.5.2 電腦習題
A.6 第六章習題
A.6.1 一般習題
A.6.2 電腦習題
A.7 第七章習題
A.7.1 一般習題
A.7.2 電腦習題
A.8 第八章習題
A.8.1 一般習題
A.8.2 電腦習題
A.9 第九章習題
A.9.1 一般習題
A.9.2 電腦習題
A.10 第十章習題
A.10.1 一般習題
A.10.2 電腦習題