【新裝版】3小時讀通幾何 マンガでわかる幾何

　　日本數學協會副會長，教你從簡單的圖形入門，將幾何帶入數列、濃度的運算，挑戰圓與π的不可思議，認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧，進而敲開微積分大門！

　　「只要會畫圖，就會幾何！」
　　「證明題不再是難題！」
　　「體驗幾何解題樂趣！」

　　透過「用畫圖來表示」的方式，將複雜的內容具體化，學會看穿「問題本質」的能力。
　　從理論到實際應用，甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣了！

　　第1章    幾何學入門
　　第2章    幾何的基礎在「變形」
　　第3章    挑戰！不可思議的圓與
　　第4章    畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
　　第5章    輕輕鬆鬆學會體積
　　第6章    圖形的全等與相似
　　第7章    用積分求曲線面積
　　第8章    不可思議的「幾何宇宙」

　　「幾何？雖然微積分完全搞不懂，但幾何都是跟圖形有關的，所以蠻喜歡的。」

　　出乎意外地，喜歡幾何的人似乎很多。因為在國中時期的數學，幾何有著只要加一條輔助線就能痛快解題的魅力。

　　但是，在討論幾何之前，會不會覺得「幾何」這個名詞有點奇特呢？為什麼會出現這樣的詞呢？

　　天文學之外，數學，特別是幾何學，也有蓬勃的發展。

　　尼羅河的氾濫，會讓此前的土地規劃一下子就泡湯，使人們必須重新測量土地。
　　「土地測量」在古希臘語（土地γη、測量μεϰρεω）中叫做geo（土地）metry（測量），一般是認為，geo的發音被轉變為漢語後，就被稱做「幾何」。

　　源於土地測量的幾何學是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐（金字塔）等圖形之面積或體積的過程中，慢慢連串起來的學問。

　　幾何的進一步應用，則從橡膠幾何（拓撲學）、以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學、一直到可以聯繫到宇宙形狀的龐加萊猜想等，不愧是「最先端的數學」。

　　讓我們配合易懂的插圖，敲開幾何世界的大門吧。

作者簡介

岡部恒治

　　日本東京大學理學系研究所畢業。曾任埼玉大學經濟學系教授，現任埼玉大學名譽教授，日本數學協會副會長。1999年出版《不會做分數運算的大學生》（共同編著，東洋經濟新報社出版），引發日本社會對學習能力低落現象之討論，於2006年獲得日本數學協會出版獎。著有《漫畫幾何入門》、《漫畫微積分入門》（講談社）等，撰寫多本以全新角度切入問題的暢銷書。

本丸諒

　　橫濱市立大學畢業。日本數學協會會員。曾於出版社就職，並因而開啟數學科普作家的生涯。善於將概念由繁化簡，將錯綜複雜的內容簡要說明，自稱為「超翻譯」的寫作者。

譯者簡介

雲譯翻譯工作室

　　學日文很久的台灣人們＋學中文很久的日本人，一群台師大學生在因緣際會下開始了翻譯生涯。期望用最簡單明瞭的表達，將日本世界的魅力化作熟悉文字，讓大眾能認識更多的未知，也希望再次藉由日文，來尋找願意與我們結緣的你。連絡方式：maogouhome@gmail.com

序───3

第一章 幾何學入門
1-1 幾何是從哪裡來的？意義為何？
1-2 《幾何原本》的「點」、「線」、「面」
1-3 提高一個次元，解題立刻變簡單？
1-4 圓為什麼是360°？弧度又是什麼？
1-5 平行線竟然會相交…反思解題法！
1-6 簡化「內角和180°」的證明方法！
1-7 以轉鉛筆法測量角度
專欄：質疑歐幾里得？「幾何學中有帝王之路」的異想！

第二章 幾何的基礎在「變形」
2－1為什麼長方形面積是長×寬呢？
2－2面積不變，變成簡單的圖形
2－3改變形狀，簡化題目
2－4從三角形面積導出「數列公式」
2－5用面積思考鶴龜算，題目立刻變簡單
2－6食鹽水的濃度也能以面積法求出？
2－7蜂巢與狄利克雷圖
2－8三角形很堅固，四邊形比較弱
專欄：1796年3月30日發生的事情，解決了高斯對未來的煩惱

第三章 挑戰！不可思議的圓與π
3－1測量曲線的土地面積
3－2古埃及是用正方形來求圓面積？
3－3向萊因德紙草書的圓面積問題挑戰！
3－4用阿基米德窮盡法計算圓周率
3－5以直覺認識「圓的面積」
3－6 以重量求出圓周率的新方法！
3－7用牙籤求圓周率─布豐投針
3－8試證明圓周率比3.1大…
3－9內圓周和外圓周相差多少？
3－10克卜勒之從樸實的窮盡法發現了大世界！
專欄：阿基米德故意把錯誤的定理寫在信裡…

第四章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
4－1畢達哥拉斯定理是幾何學瑰寶！
4－2「無理數」誕生於幾何世界
4－3土地測量師與直角三角形
4－4頭腦體操：畢達哥拉斯定理的證明
4－5用三角形記憶sin、cos、tan
4－6運用廣泛的正弦定理、餘弦定理
4－7用木工角尺計算路徑
專欄：畢達哥拉斯「派」定理？

第五章輕輕鬆鬆學會體積
5－1三角錐是角柱的1/3，實際體驗！
5－2卡瓦列里原理
5－3用卡瓦列里原理求出球體積！
5－4如何計算球的表面積
5－5推論地球的重量
5－6用圓頂平台求山的體積！
專欄：關孝和─將日本獨有的和算，提高至世界級

第六章圓形的全等與相似
6－1全等與相似的誤解
6－2三角形的全等條件與相似條件
6－3利用相似測量金字塔高度
6－4以「空間圖形比」求出金字塔高度
6－5用棉紙測量樹的高度
6－6拋物線皆相似
6－7線對稱、點對稱
6－8徽章設計的對稱性問題
專欄：數學家泰勒斯的智慧

第七章用積分求曲線面積
7－1估計數學島的面積
7－2數學島的真正面積
7－3曲線和直線所包圍的面積
7－4以積分算「區間」面積
7－5以積分計算Xn
7－6用切片來計算體積
7－7用積分求迴轉物體的體積
7－8證明圓錐體積「恰好是圓柱的1/3」
專欄：牛頓是「最後的蘇美人」？

第八章不可思議的「幾何宇宙」
8－1拓樸學是橡膠幾何學
8－2變形地圖是「切近本質」的拓樸學發想
8－3以「一筆畫發想」解開艱深問題
8－4「非歐幾里德」的新式幾何學
8－5拒絕菲爾茲獎與一百萬美元的數學家
8－6碎形為「自我相似」的幾何學
專欄：歐拉給公主的信－「幾何學中的帝王之路」
索引