微積分不嚇人，重新認識極限、導數與積分：不硬背×不死記！從動態、局部、累加真正理解微積分

學會微積分，不必先背一大堆公式
把抽象數學變成看得懂、想得通、用得上的知識
 

▎一本讓你不再害怕微積分的入門書
本書是一部寫給初學者與跨域讀者的微積分入門書。它不以艱深公式和繁複證明為起點，而是希望幫助讀者先理解：微積分到底在談什麼、為什麼重要、又能拿來解決哪些問題。全書以「動態、微觀、累加」作為核心觀點，試圖把原本抽象、令人卻步的數學概念，轉化成可以一步步看懂、想通、學會運用的知識。作者也特別強調，希望降低讀者對數學符號與定義的恐懼，讓微積分不再只是考試科目，而是一種理解世界與專業知識的工具。
 
▎不只教公式，更教你怎麼看懂微積分
本書不是傳統教材式的寫法，而是用更貼近讀者思考節奏的方式安排內容。每章先用知識樹整理重點，再從生活或工程中的應用情境切入，引發學習動機，接著透過問題導向、白話講解、答疑解惑與範例演算，幫助讀者逐步建立理解。作者反覆強調，要用圖形、語言和例子，把看似困難的概念講清楚，讓讀者不是死背公式，而是真正理解背後的邏輯。這樣的編排方式，很適合曾經怕數學、覺得微積分太抽象，或想重新把基礎補起來的讀者。
 
▎從極限到積分，一步步建立微積分觀念
全書依序介紹極限、導數、偏導數、微分、不定積分、定積分、多重積分與常微分方程式，建立清楚而完整的知識架構。除了主幹內容之外，書中也延伸介紹無窮級數、極座標、尤拉公式等相關知識，讓讀者不只停留在基礎運算，更能逐步看到更廣的數學視野。從前幾章的安排可以看出，作者非常重視概念之間的連結，讓讀者知道極限如何通往導數、導數如何銜接偏導數與微分，再進一步走向積分與方程式，幫助讀者建立整體理解，而不是零碎記憶。
 
▎看見微積分在生活與工作中的用處
本書不只談數學本身，也不斷結合真實世界中的應用。書中舉出圓面積推導、銀行複利、爬坡快慢、自由落體、房價變動、合力變化、梯度下降等例子，讓讀者看見微積分如何進入物理、工程、資料分析與日常思考之中。作者也強調，微積分、線性代數、機率等數學基礎，是許多專業領域的重要支柱。因此，這本書不只是幫助讀者學會解題，更是在培養一種分析變化、理解模型、用數學描述問題的能力，讓微積分從紙上公式變成真正有用的思考工具。
 
➔適合想打好基礎，也想重新找回數學信心的你
如果你曾經因為公式多、符號難而害怕微積分，這本書提供了一個更友善的入口；如果你已具備國中數學基礎，想提前銜接大學內容，或希望在工作、進修、自學考試中補強數學能力，這本書也很適合。它兼具科普式引導與系統性架構，既能作為自學讀物，也能作為大學初學者的輔助參考。整體來說，這是一本努力把微積分從高牆變成階梯的書，適合所有想重新認識微積分、建立理解力與自信心的讀者。

<序>

前言（節選）
26年數學情緣與感悟
　　1999年，我步入大學殿堂，在懵懂之中開始學習微積分。在攻讀完碩士、博士後，我從一名程式設計師輾轉於企業、政府、學校工作，並成為一名學校的教授，始終在使用和學習數學。26年的歷程，與數學結下了一種「甩不掉、有點煩、離不開、喜歡它」的深厚情緣。也正是因為進入學校工作，使得我有時間可以靜心思考和創作，以至於想把心路歷程、數學感悟、學習方法分享給大家。
一、從應付考試過關到研習數學
我在大學、研究所求學階段與工作階段對數學的感悟，主要有3點。
1.大學要學專業先學數學，要學數學先學微積分
　　通常，理工科系一年級第一學期就會先學微積分，部分涉及資料分析的文科類科系也會學。
　　我那時根本不知道微積分可以用來做什麼，只是單純地想要學好、過關、拿個好成績。相信大多數人也是這種單純的學習動機。大學裡，我後續還學習了「線性代數」、「機率論」這兩門數學課程。「微積分」、「線性代數」、「機率論」這3門數學課程構成了很多專業數學基礎的「鐵三角」。
　　我大學讀的是電腦科學與技術科系。大學期間，在學習上述三門數學課程後，我還學習了「離散數學」、「高等物理」、「類比電路」、「數位電路」、「編譯學原理」、「算法分析與設計」等課程，它們都或多或少要用到微積分的一些知識。如果沒有微積分知識作基礎，聽這些課程就會像聽「天書」。
　　很多時候，我們需要在學習專業課程時回過頭來複習數學知識。可以說，大學四年是提升數學能力的四年，也是讀書的黃金時期。因此，我認為，「大學就是在不斷提升數學能力。」
 
 
本書特色：本書以「動態、微觀、累加」為主軸，將微積分拆解為可循序理解的知識樹架構，每章先以應用情境與問題導向引發學習動機，再用白話講解、圖形輔助、答疑解惑與實例演算降低門檻。內容涵蓋極限、導數、偏導數、微分、積分、多重積分與常微分方程式，並旁及無窮級數、極座標、尤拉公式，兼具入門性、系統性與工程應用視角。