高等數學（上冊）

本書是作者長期在高等院校從事高等數學教學經驗的總結和升華。本書緊密結合目前高校學生的數學基礎現狀，遵循學習高等數學的認識規律性，提煉出本門課程對學生的基本要求、中級要求和高級要求，分別形成基礎篇、中級篇和高級篇。本書將高等數學的難點分散，並對基本概念、基本理論和方法先進行通俗講授，使學生容易理解。這種編寫方法能夠做到循序漸進，“小步快跑”，使學生從低起點達到熟練掌握。全書分為3篇，共13章。第1篇為基礎篇，主要通過冪函數來講解高等數學的主要思想和方法，包括預備知識、函數、極限、導數、導數的應用、定積分與不定積分共6章內容。第2篇為中級篇，主要將第1篇的基本理論和方法運用到其他基本初等函數之中，包括指數函數的微積分、三角函數的微積分、對數函數的微積分共3章內容。第3篇為高級篇，主要講述對學生來說難以理解的內容，包括反三角函數的微積分、復合函數的微積分與變量替換、初等函數的微積分、一元微積分理論拓展共4章內容。各章均配有一定數量的例題和習題，書後附有習題答案與提示。值得一提的是，本書在中級篇的習題中引入與學生學號有關的題目，可以有效地防止學生在完成作業和考試過程中不願獨立思考的現象發生。本書可作為高等本科院校各類專業高等數學相關課程的通用教材，也可作為高職院校、專科學校、成人高校的高等數學教材或參考書。同時本書可以用作高中生學習微積分相關內容的參考讀物，也適用於想學習高等教學而苦於數學基礎差的廣大社會讀者。對從事高等數學教學的數學教師也有一定的參考價值。

基 礎 篇
第1章　預備知識 3
第1節　數和代數式 3
第2節　方程的求解 7
第3節　集合與區間 11
第4節　解析幾何 14
第2章　函數 21
第1節　函數的概念 21
第2節　用Excel軟件求函數值 23
第3節　函數的圖形 26
第4節　用Excel軟件畫函數圖形 30
第5節　函數的四則運算 35
第6節　兩條曲線的交點 40
第3章　極限 42
第1節　極限的概念 42
第2節　極限的四則運算法則 49
第3節　函數在無窮遠處的極限 50
第4節　單側極限 55
第4章　導數 59
第1節　導數的概念 59
第2節　函數四則運算的求導法則 66
第3節　高階導數 68
第5章　導數的應用 70
第1節　函數的單調性 70
第2節　函數的極值 74
第3節　函數的最大值和最小值 77
第4節　導數在經濟問題中的應用 81
第6章　定積分與不定積分 87
第1節　定積分的概念 87
第2節　原函數與不定積分 93
第3節　定積分的計算與平面圖形的面積 99
中 級 篇
第7章　指數函數的微積分 108
第1節　指數函數與極限 108
第2節　指數函數的導數及其應用 115
第3節　指數函數的積分 117
第8章　三角函數的微積分 119
第1節　三角函數及其極限 119
第2節　三角函數的導數 126
第3節　三角函數的積分 128
第9章　對數函數的微積分 130
第1節　對數函數及其極限 130
第2節　對數函數的導數 135
第3節　對數函數的積分 138
高 級 篇
第10章　反三角函數的微積分 144
第1節　反三角函數及其極限 144
第2節　反三角函數的導數 151
第3節　反三角函數的積分 154
第11章　復合函數的微積分與變量替換 158
第1節　復合函數的微分學 158
第2節　復合函數的積分學 168
第12章　初等函數的微積分 180
第1節　基本初等函數的基本特性與微積分公式 180
第2節　初等函數的微分學 188
第3節　初等函數的積分學 194
第13章　一元微積分理論拓展 215
第1節　數列的極限與收斂 215
第2節　無窮小量與無窮大量 220
第3節　函數的連續性 224
第4節　分段函數的導數 234
第5節　隱函數的求導法與對數求導法 238
第6節　由參數方程所確定的函數的導數 243
第7節　微分 248
第8節　極值的第二判別法與函數的凹凸性與拐點的判定 251
第9節　曲線的漸近線與函數圖形的描繪 256
第10節　平面曲線的曲率和曲率半徑 260
第11節　經濟問題中的彈性分析 264
第12節　微分學中值定理及其應用 268
第13節　泰勒公式及其應用 274
第14節　定積分的精確定義和性質及其變上限的定積分 283
第15節　微元法與定積分應用 291
第16節　反常積分 297
第17節　定積分在經濟問題中的應用 303
附錄A　Excel簡介 306
附錄B　餘弦定理及其證明 317
附錄C　兩角和與差的公式、積化和差公式、和差化積公式及其證明 318
附錄D　習題答案與提示 321
參考文獻 345