AI 時代 Math 元年 - 用 Python 全精通數學要素
姜偉生 著
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商品描述
✦✧✦ 圖解思維 + 零基礎 ✦✧✦
▶▶▶ 打破數學間不同單元的壁壘,融會完整的知識體系!
全書分為以下幾個部分:
基礎:從加減乘除四則運算開始,並在第1和2章深入介紹向量和矩陣的基本運算,以及在不同章節穿插線性代數基礎知識。
座標系:第5和6章介紹笛卡爾座標系,將幾何和代數相結合,強調代數式的視覺化和幾何體的參數化。
解析幾何:第7、8、9章介紹解析幾何內容,重點在於距離度量和橢圓。強調使用等距線和其他視覺化工具,以及橢圓在多個領域的應用。
函式:第10至14章圍繞函式展開。強調在學習函式時繪製函式線圖、使用視覺化工具觀察二元函式,以及不同函式的特性與應用。第14章解釋數列,強調累加、極限等是微積分的基礎。
微積分:第15至19章介紹微積分和最佳化問題。導數、偏導數、微分和積分提供了研究函式性質的量化工具。強調使用幾何圖解理解這些概念,以及微積分在最佳化問題中的應用。
機率統計:第20、21章為機率統計入門。強調代數部分與機率統計的關聯,介紹了二項樹和隨機過程,以及通過影像展示機率統計定義。
線性代數:最後四章介紹線性代數。第22章視覺化向量和向量運算。第23、24、25章以「雞兔同籠三部曲」為核心,通過虛構故事展示了線性方程組、向量空間、投影、最小二乘線性回歸、馬可夫過程和特徵值分解等內容。
【本書特點】
✪ 將一生中從小學到研究所的數學總整理!
✪ 機器學習基礎全部完整打好
✪ 將數學視為思想、工具、語言、體系、基石、藝術的角度進行學習
✪ 分為基礎、座標系、解析幾何、函式、微積分、機率統計、線性代數七大部分
✪ 不再應付考試,重新愛上數學
✪ 不再亂猜,寫機器學習程式碼時,每一行指令背後代表的數學基礎都清清楚楚
✪ 學數學本身,也學數學歷史,介紹史上幾個最偉大的數學家
※ 本書資源可至深智官網下載:deepwisdom.com.tw
作者簡介
姜偉生
姜偉生,博士FRM。勤奮的小鎮做題家,熱愛知識可視化和開源分享。自2022年8月開始,在GitHub上開源「鳶尾花書」學習資源,截至2023年9月,已經分享4000多頁PDF、4000多幅矢量圖、約2000個代碼文件,全球讀者數以萬計。
目錄大綱
1 萬物皆數
1.1 數字和運算:人類思想的偉大飛躍
1.2 數字分類:從複數到自然數
1.3 加減:最基本的數學運算
1.4 向量:數字排成行、列
1.5 矩陣:數字排列成長方形
1.6 矩陣: 一組列向量,或一組行向量
1.7 矩陣形狀:每種形狀都有特殊性質和用途
1.8 矩陣加減:形狀相同,對應位置,批次加減
2 乘除
2.1 算術乘除:先乘除,後加減,括號內先算
2.2 向量乘法:純量乘法、向量內積、逐項積
2.3 矩陣乘法:最重要的線性代數運算規則
2.4 矩陣乘法第一角度
2.5 矩陣乘法第二角度
2.6 矩陣除法:計算反矩陣
3 幾何
3.1 幾何緣起:根植大地,求索星空
3.2 點動成線,線動成面,面動成體
3.3 角度和弧度
3.4 畢氏定理到三角函式
3.5 圓周率估算初賽:割圓術
4 代數
4.1 代數的前世今生:薪火相傳
4.2 集合:確定的一堆東西
4.3 從代數式到函式
4.4 巴斯卡三角:代數和幾何的完美合體
4.5 排列組合讓二項式係數更具意義
4.6 巴斯卡三角隱藏的數字規律
4.7 方程式組:求解雞兔同籠問題
第 2 篇 座標系
5 笛卡兒座標系
5.1 笛卡兒:我思故我在
5.2 座標系:代數視覺化,幾何參數化
5.3 圖解「雞兔同籠」問題
5.4 極座標:距離和夾角
5.5 參數方程式:引入一個參數
5.6 座標系必須是「橫平垂直的方格」?
6 三維座標系
6.1 三維直角座標系
6.2 空間平面:三元一次方程
6.3 空間直線:三元一次方程組
6.4 不等式:劃定區域
6.5 三大類不等式:約束條件
6.6 三維極座標
第 3 篇 解析幾何
7 距離
7.1 距離:未必是兩點間最短線段
7.2 歐氏距離:兩點間最短線段
7.3 點到直線的距離
7.4 等距線:換個角度看距離
7.5 距離間的量化關係
8 圓錐曲線
8.1 圓錐曲線外傳
8.2 圓錐曲線:對頂圓錐和截面相交
8.3 正圓:特殊的橢圓
8.4 橢圓:機器學習的多面手
8.5 旋轉橢圓:幾何變換的結果
8.6 拋物線:不止是函式
8.7 雙曲線:引力彈弓的軌跡
9 深入圓錐曲線
9.1 圓錐曲線:探索星辰大海
9.2 離心率:聯繫不同類型圓錐曲線
9.3 一組有趣的圓錐曲線
9.4 特殊橢圓:和給定矩形相切
9.5 超橢圓:和範數有關
9.6 雙曲函式:基於單位雙曲線
9.7 圓錐曲線的一般形式
第 4 篇 函式
10 函式
10.1 當代數式遇到座標系
10.2 一元函式: 一個引數
10.3 一元函式性質
10.4 二元函式:兩個引數
10.5 降維:二元函式切一刀得到一元函式
10.6 等高線:由函式值相等點連成
11 代數函式
11.1 初等函式:數學模型的基礎
11.2 一次函式: 一條斜線
11.3 二次函式: 一條拋物線
11.4 多項式函式:從疊加角度來看
11.5 冪函式:底數為引數
11.6 分段函式:不連續函式
12 超越函式
12.1 指數函式:指數為引數
12.2 對數函式:把連乘變成連加
12.3 高斯函式:高斯分佈之基礎
12.4 邏輯函式:在0 和1 之間設定值
12.5 三角函式:週期函式的代表
12.6 函式變換:平移、縮放、對稱
13 二元函式
13.1 二元一次函式:平面
13.2 正圓拋物面:等高線為正圓
13.3 橢圓拋物面:等高線為橢圓
13.4 雙曲拋物面:馬鞍面
13.5 山谷和山脊:無數極值點
13.6 錐面:正圓拋物面開方
13.7 絕對值函式:與超橢圓有關
13.8 邏輯函式:從一元到二元
13.9 高斯函式:機器學習的多面手
14 數列
14.1 芝諾悖論:阿基里斯追不上烏龜
14.2 數列分類
14.3 等差數列:相鄰兩項差相等
14.4 等比數列:相鄰兩項比值相等
14.5 費氏數列
14.6 累加:大寫西格瑪
14.7 數列極限:微積分的一塊基石
14.8 數列極限估算圓周率
第 5 篇 微積分
15 極限和導數
15.1 牛頓小傳
15.2 極限:研究微積分的重要數學工具
15.3 左極限、右極限
15.4 幾何角度看導數:切線斜率
15.5 導數也是函式
16 偏導數
16.1 幾何角度看偏導數
16.2 偏導也是函式
16.3 二階偏導:一階偏導函式的一階偏導
16.4 二元曲面的駐點: 一階偏導為0
17 微分
17.1 幾何角度看微分:線性近似
17.2 泰勒級數:多項式函式近似
17.3 多項式近似和誤差
17.4 二元泰勒展開:用多項式曲面近似
17.5 數值微分:估算一階導數
18 積分
18.1 萊布尼茲:既生瑜,何生亮
18.2 從小車等加速直線運動說起
18.3 一元函式積分
18.4 高斯函式積分
18.5 誤差函式:S 型函式的一種
18.6 二重積分:類似二重求和
18.7 「偏積分」:類似偏求和
18.8 估算圓周率:牛頓法
18.9 數值積分:黎曼求積
19 最佳化入門
19.1 最佳化問題:尋找山峰、山谷
19.2 建構最佳化問題
19.3 約束條件:限定搜尋區域
19.4 一元函式的極值點判定
19.5 二元函式的極值點判定
第 6 篇 機率統計
20 機率入門
20.1 機率簡史:出身賭場
20.2 二元樹:一生二、二生三
20.3 拋硬幣:正反面機率
20.4 聊聊機率:向上還是向下
20.5 一枚質地不均勻的硬幣
20.6 隨機中有規律
21 統計入門
21.1 統計的前世今生:強國知十三數
21.2 散點圖:當資料遇到座標系
21.3 平均值:集中程度
21.4 標準差:離散程度
21.5 協方差:聯合變化程度
21.6 線性相關係數:線性關係強弱
第 7 篇 線性代數
22 向量
22.1 向量:有大小、有方向
22.2 幾何角度看向量運算
22.3 向量簡化距離運算
22.4 向量內積與向量夾角
22.5 二維到三維
22.6 投影:影子的長度
23 雞兔同籠1
23.1 從雞兔同籠說起
23.2 「雞」向量與「兔」向量
23.3 那幾隻毛絨耳朵
23.4 「雞兔」套餐
23.5 套餐轉換:基底轉換
23.6 豬引發的投影問題
23.7 黃鼠狼驚魂夜:「雞飛兔脫」與超定方程式組
24 雞兔同籠2
24.1 雞兔數量的有趣關係
24.2 試試比例函式: y = ax
24.3 最小平方法
24.4 再試試一次函式: y = ax +b
24.5 再探黃鼠狼驚魂夜:超定方程式組
24.6 統計方法求解回歸參數
25 雞兔同籠3
25.1 雞兔互變奇妙夜
25.2 第一角度:「雞/ 兔→雞」和「雞/ 兔→兔」
25.3 第二角度:「雞→雞/ 兔」和「兔→雞/ 兔」
25.4 連續幾夜雞兔轉換
25.5 有向量的地方,就有幾何
25.6 彩蛋