高等數學 (上冊) (慕課版)
張天德 王瑋
- 出版商: 人民郵電
- 出版日期: 2020-07-01
- 定價: $299
- 售價: 8.5 折 $254
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 258
- ISBN: 7115536414
- ISBN-13: 9787115536419
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商品描述
本書根據高等學校非數學類專業高等數學課程的教學要求和教學大綱,將新工科理念與國際化深度融合,借鑒國內外優秀教材的特點,並結合山東大學數學團隊多年的教學經驗編寫完成。全書分為上、下兩冊,上冊內容包括函數、極限與連續,導數與微分,微分中值定理與導數應用,不定積分,定積分及其應用,常微分方程。每節配有不同層級難度的同步習題,各章配有總復習題,以便學生鞏固和掌握基礎知識和基本技能。
作者簡介
山东大学数学学院教授,泰山学堂主讲教师,山东数学会高等数学专业委员会主任,全国大学生数学竞赛山东赛区负责人,全国微课程比赛山东赛区副主任兼秘书长,中国大学先修课程《微积分》特聘教授。作为主要成员完成国家科学基金及山东省自然科学基金项目6项,主持或参与省部级教学研究项目5项;发表学术论文50余篇;参与编写的《微积分》入选国家十二五规划教材;曾获“山东省中青年学术骨干、学科带头人”等称号。
目錄大綱
第1章 函數、極限與連續
1.1函數1
1.1.1預備知識1
1.1.2函數的概念及常見的分段
函數3
1.1.3函數的性質及四則運算6
1.1.4反函數8
1.1.5復合函數8
1.1.6初等函數9
1.1.7建立函數關系舉例12
同步習題1.113
1.2極限的概念與性質15
1.2.1數列極限的定義15
1.2.2收斂數列的性質17
1.2.3函數極限的定義18
1.2.4函數極限的性質22
同步習題1.223
1.3極限的運算法則24
1.3.1極限的四則運算法則24
1.3.2極限存在準則26
1.3.3重要極限Ⅰ28
1.3.4重要極限Ⅱ28
同步習題1.329
1.4無窮小與無窮大30
1.4.1無窮小31
1.4.2無窮大32
1.4.3無窮小的比較33
1.4.4等價無窮小代換34
同步習題1.435
1.5函數的連續性37
1.5.1函數連續的定義37
1.5.2函數的間斷點39
1.5.3連續函數的性質40
1.5.4閉區間上連續函數的性質41
同步習題1.542
1.6函數極限的建模應用43
同步習題1.647
1.7MATLAB簡介及用MATLAB
求極限48
1.7.1MATLAB簡介48
1.7.2用MATLAB求極限49
第1章思維導圖50
第1章總復習題51
第2章 導數與微分
2.1導數的概念53
2.1.1兩個經典引例53
2.1.2導數的定義55
2.1.3導數的幾何意義59
2.1.4可導與連續的關系59
同步習題2.161
2.2函數的求導法則63
2.2.1函數和、差、積、商的求導法則63
2.2.2反函數求導法則64
2.2.3復合函數求導法則65
2.2.4高階導數68
同步習題2.270
2.3隱函數及由參數方程確定的函數的求導72
2.3.1隱函數的求導72
2.3.2對數求導法73
2.3.3由參數方程確定的函數的求導74
同步習題2.376
2.4函數的微分76
2.4.1微分的定義77
2.4.2微分的幾何意義78
2.4.3微分的計算79
2.4.4微分的應用80
同步習題2.481
2.5用MATLAB求導數81
第2章思維導圖83
第2章總復習題84
第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1微分中值定理86
3.1.1羅爾定理86
3.1.2拉格朗日中值定理88
3.1.3柯西中值定理90
同步習題3.192
3.2洛必達法則93
3.2.1“00”型未定式93
3.2.2“∞∞”型未定式94
3.2.3其他類型的未定式96
同步習題3.298
3.3泰勒中值定理99
3.3.1泰勒中值定理99
3.3.2麥克勞林公式100
3.3.3幾個重要初等函數的
麥克勞林公式101
3.3.4泰勒公式的應用102
同步習題3.3104
3.4函數的單調性、極值和最值104
3.4.1函數的單調性104
3.4.2函數的極值107
3.4.3函數的最值109
同步習題3.4111
3.5曲線的凹凸性及函數作圖112
3.5.1曲線的凹凸性與拐點112
3.5.2曲線的漸近線114
3.5.3函數作圖116
同步習題3.5118
3.6弧微分與曲率119
3.6.1弧微分119
3.6.2曲率120
3.6.3曲率半徑與曲率圓122
同步習題3.6122
3.7用MATLAB求函數極值123
第3章思維導圖125
第3章總復習題126
第4章 不定積分
4.1不定積分的概念與性質128
4.1.1原函數128
4.1.2不定積分的定義129
4.1.3不定積分的幾何意義130
4.1.4不定積分的性質130
4.1.5基本積分公式132
同步習題4.1134
4.2換元積分法135
4.2.1第一換元積分法135
4.2.2第二換元積分法139
同步習題4.2143
4.3分部積分法144
同步習題4.3147
4.4有理函數的積分148
4.4.1有理函數的積分148
4.4.2三角有理函數的積分151
同步習題4.4152
4.5用MATLAB求不定積分153
第4章思維導圖154
第4章總復習題155
第5章 定積分及其應用
5.1定積分的概念與性質156
5.1.1兩個實際問題156
5.1.2定積分的定義158
5.1.3定積分的幾何意義159
5.1.4定積分的性質160
同步習題5.1162
5.2微積分基本公式163
5.2.1積分上限函數163
5.2.2微積分基本公式164
5.2.3定積分的換元積分法166
5.2.4定積分的分部積分法168
同步習題5.21705.3廣義積分171
5.3.1無窮區間上的廣義積分172
5.3.2無界函數的廣義積分174
同步習題5.3176
5.4定積分的應用176
5.4.1微元法176
5.4.2定積分在幾何上的應用177
5.4.3定積分在物理上的應用183
同步習題5.4187
5.5用MATLAB求定積分188
第5章思維導圖189
第5章總復習題190
第6章 常微分方程
6.1微分方程的基本概念192
6.1.1引例192
6.1.2微分方程的定義193
同步習題6.1195
6.2一階微分方程196
6.2.1可分離變量的微分方程
196
6.2.2齊次方程198
6.2.3一階線性微分方程199
*6.2.4伯努利方程202
同步習題6.2203
6.3可降階的高階微分方程204
6.3.1y(n)=f(x)型的微分方程204
6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程205
6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程206
同步習題6.3207
6.4高階線性微分方程207
6.4.1線性微分方程解的結構208
6.4.2二階常系數齊次線性微分方程209
6.4.3二階常系數非齊次線性微分方程211
同步習題6.4215
*6.5歐拉方程和常系數線性微分方程組215
6.5.1歐拉方程216
6.5.2常系數線性微分方程組219
同步習題6.5220
6.6常微分方程的應用220
同步習題6.6224
6.7用MATLAB求解微分方程(組)224
第6章思維導圖226
第6章總復習題227
附錄Ⅰ 初等數學常用公式
一、代數229
二、三角函數230
三、幾何231
附錄Ⅱ 高等數學常用公式
一、導數的基本公式233
二、不定積分基本公式233
三、簡易積分公式234
附錄Ⅲ 常用曲線及其方程
參考答案239
即時提問答案239
同步習題答案242
總復習題答案256