人工智能數學基礎

本書從人工智能數學建模入手，全面介紹人工智能應用中涉及的數學基礎知識，主要包括微積分學初步、線性代數、概率論與數理統計、最優化理論、隨機過程、插值與回歸，重點介紹基本概念、基本原理及計算，其中涉及的計算大部分由Python實現。同時，本書理論與實踐相結合，結合具體案例，介紹如何運用這些數學基礎知識來實現人工智能應用中的建模及求解。本書既可作為人工智能類專業教材，又可供其他專業學習數學基礎知識，同時可作為廣大科技工程人員進一步瞭解數學知識的參考教材。

第1章　人工智能數學建模 1
1.1　數學與人工智能 1
1.1.1　人工智能常見算法 1
1.1.2　人工智能數學模型 3
1.1.3　數學建模的基本流程 3
1.2　人工智能數學基礎 4
1.2.1　微積分 4
1.2.2　線性代數 5
1.2.3　概率論與數理統計 5
1.2.4　最優化理論 6
1.2.5　隨機過程 6
1.2.6　回歸與預測 7
1.3　模型求解工具 7
1.3.1　Anaconda編程環境 8
1.3.2　numpy模塊簡介 12
1.3.3　scipy庫 15
1.3.4　matplotlib庫 19
實驗1　數據可視化 24
練習1 27
第2章　微積分學初步 28
2.1　函數、極限與連續 28
2.1.1　函數 28
2.1.2　極限 29
2.1.3　連續 32
2.2　導數與微分 32
2.2.1　導數 32
2.2.2　微分 36
2.2.3　偏導數與全微分 37
2.2.4　方向導數與梯度 38
2.3　導數應用 39
2.3.1　單調性判定 39
2.3.2　凹凸性判定 40
2.3.3　一元函數極值 42
2.3.4　多元函數極值 42
2.4　積分 45
2.4.1　不定積分 45
2.4.2　定積分 47
2.4.3　反常積分 48
2.4.4　二重積分 49
2.4.5　三重積分 50
2.5　級數 51
2.5.1　常數項級數 51
2.5.2　冪級數 53
2.5.3　泰勒級數 55
實驗2　定積分近似值 59
練習2 61
第3章　線性代數 62
3.1　行列式 62
3.1.1　行列式定義 62
3.1.2　行列式的性質 65
3.1.3　克萊姆法則 67
3.2　矩陣 68
3.2.1　矩陣的概念 69
3.2.2　矩陣的線性運算 70
3.2.3　矩陣的乘法 70
3.2.4　轉置矩陣 73
3.2.5　逆矩陣 73
3.2.6　矩陣的秩及矩陣的初等變換 75
3.3　向量 78
3.3.1　向量的概念 78
3.3.2　n維向量組的線性相關性 79
3.3.3　向量組的最大線性無關組與秩 80
3.4　線性方程組 81
3.4.1　齊次線性方程組 81
3.4.2　非齊次線性方程組 83
3.5　矩陣對角化 84
3.5.1　特徵值與特徵向量 84
3.5.2　相似矩陣 86
3.5.3　矩陣對角化 86
3.6　二次型 87
3.6.1　二次型概念 87
3.6.2　用正交變換化實二次型為標準型 89
3.6.3　正定二次型 90
實驗3　矩陣相乘 91
練習3 93
第4章　概率論與數理統計 95
4.1　統計初步 95
4.1.1　階乘、排列、組合及排序 95
4.1.2　加法原理與乘法原理 97
4.1.3　常用排序方法 98
4.1.4　常用統計方法 100
4.2　隨機事件 103
4.2.1　隨機試驗 103
4.2.2　隨機事件的概率 105
4.2.3　古典概型 107
4.2.4　條件概率及乘法公式 107
4.2.5　事件的獨立性與二項概率公式 110
4.3　隨機變量 111
4.3.1　隨機變量的概念 111
4.3.2　重要的隨機分佈 114
4.4　隨機變量的數學特徵 120
4.4.1　期望 120
4.4.2　方差 121
4.4.3　協方差與相關系數 122
4.5　常用統計量及其分佈 124
4.5.1　統計量 124
4.5.2　統計量的評價標準 125
4.6　參數估計 126
4.6.1　點估計 126
4.6.2　區間估計 128
4.6.3　置信區間的程序實現 129
實驗4　數據統計與分析 130
練習4 134

第5章　最優化理論 135
5.1　minimize方法 135
5.2　多元函數無條件極值 137
5.2.1　無條件極值 137
5.2.2　梯度、海賽矩陣與泰勒公式 137
5.2.3　無條件極值的條件 141
5.2.4　無條件極值問題的迭代算法 141
5.3　有條件極值 143
5.3.1　有條件極值模型 143
5.3.2　拉格朗日乘數法 145
5.4　多目標優化 147
5.4.1　多目標優化的模型 147
5.4.2　多目標優化的解法 148
實驗5　利用牛頓迭代法求解方程的根 149
練習5 150
第6章　隨機過程 152
6.1　馬爾可夫鏈 152
6.1.1　隨機過程 152
6.1.2　正規概率矩陣 153
6.1.3　馬爾可夫鏈 155
6.2　吸收馬爾可夫鏈 159
6.2.1　吸收馬爾可夫鏈概念 159
6.2.2　吸收馬爾可夫鏈n步概率轉移矩陣 160
6.3　隱馬爾可夫鏈 164
6.3.1　隱馬爾可夫鏈簡介 165
6.3.2　隱馬爾可夫鏈應用舉例 165
實驗6　馬爾可夫分析 167
練習6 168
第7章　插值與回歸 169
7.1　插值 169
7.1.1　最近鄰插值 170
7.1.2　線性插值 170
7.1.3　拋物性插值 172
7.1.4　拉格朗日插值 174
7.1.5　各類插值方法的比較 175
7.1.6　二維插值 176

7.2　回歸 179
7.2.1　線性回歸 180
7.2.2　多項式回歸 181
7.2.3　非線性回歸 182
實驗7　回歸與預測 183
練習7 184
習題答案 186