計算方法 — 數據分析與智能計算初探, 2/e

本書系統介紹了計算方法及有關的基礎理論。內容涉及計算方法的數學基礎，計算方法在工程、科學、數學問題以及電腦學科前沿領域中的應用，主要算法的MATLAB程序等。本書涵蓋了經典數值分析內容，包括誤差分析、非線性方程的數值解法、線性方程組的數值解法、插值法與曲線擬合、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法、矩陣特徵值的計算、智能計算基本算法等。本書講解深入淺出，聚焦計算方法的思想和原理，盡可能避免介紹過深的數學理論和過於繁雜的算法細節，易於教學。讀者學習本書需要具備高等數學、線性代數及程序語言基礎知識。本書可作為高等學校電腦科學與技術、人工智能、物聯網工程、數據科學與大數據技術、網絡空間安全、軟件工程等專業的教材，也可作為相關工程技術人員的參考書。

付才，華中科技大學計算機學院博士，教授，華中科技大學計算機學院網絡與信息安全研究所副所長。中國計算機學會、IEEE會員。曾主持國家自科基金多項。出版《計算機病毒與防治技術》《網絡空間安全實踐能力分級培養》等書。

第1章 緒論 1
1．1 計算方法研究的對象和特點 1
1．2 計算方法的誤差 4
1．2．1 誤差的來源與分類 4
1．2．2 誤差與有效數字 6
1．2．3 有效數字與相對誤差限的關係 8
1．2．4 數值運算的誤差估計 9
1．3 避免誤差需要遵循的原則與註意的問題 12
1．3．1 遵循的原則 12
1．3．2 注意的問題 13
小結 15
習題 15
第2章 非線性方程的數值解法 16
2．1 根的隔離與二分法 16
2．1．1 根的隔離 16
2．1．2 二分法 18
2．2 迭代法及其收斂性 20
2．2．1 不動點迭代法基本概念 20
2．2．2 不動點的存在性與收斂性 22
2．3 迭代收斂的加速方法 28
2．3．1 迭代的收斂速度 28
2．3．2 收斂過程的加速 31
2．4 牛頓迭代法 35
2．4．1 牛頓法的構造及牛頓迭代公式 35
2．4．2 牛頓法的收斂性和收斂速度 36
2．4．3 初值的選取 40
2．4．4 牛頓下山法 41
2．5 近似牛頓法 43
2．5．1 簡化牛頓法 43
2．5．2 弦截法 43
2．5．3 快速弦截法 45
2．5．4 拋物線法 48
小結 51
習題 52
第3章 線性方程組的數值解法 53
3．1 解線性方程組的直接法 54
3．1．1 高斯消去法 54
3．1．2 列主元消去法 56
3．1．3 矩陣的三角分解 58
3．1．4 追趕法 64
3．1．5 平方根法 68
3．1．6 向量和矩陣的範數 71
3．2 解線性方程組的迭代法 80
3．3 簡單迭代法 83
小結 90
習題 91
第4章 插值法與曲線擬合 94
4．1 插值多項式的存在唯一性 94
4．2 拉格朗日插值 95
4．2．1 線性插值 95
4．2．2 拋物插值 97
4．2．3 拉格朗日插值多項式 98
4．2．4 插值餘項、誤差估計 99
4．3 牛頓插值 103
4．3．1 插值基函數 103
4．3．2 差商的概念 104
4．3．3 差商的性質 105
4．3．4 牛頓插值公式 107
4．4 埃爾米特插值 109
4．5 分段插值 115
4．5．1 高次插值的龍格（Runge）現象 115
4．5．2 分段插值的概念 117
4．5．3 分段線性插值 117
4．5．4 分段三次埃爾米特插值 119
4．6 三次樣條插值 122
4．7 曲線擬合的最小二乘法 127
4．7．1 直線擬合 127
4．7．2 多項式擬合 128
4．7．3 其他函數曲線擬合 131
小結 135
習題 135
第5章 數值積分與數值微分 139
5．1 數值積分 139
5．1．1 機械求積公式和代數精度 140
5．1．2 求積公式的構造方法 145
5．1．3 牛頓-科茨求積公式 149
5．1．4 复化求積法 154
5．1．5 龍貝格（Romberg）求積公式及算法 157
5．2 數值微分 163
5．2．1 差商型數值微分 163
5．2．2 插值型數值微分 164
5．2．3 樣條插值型數值微分 166
5．2．4 理查森外推型數值微分 167
小結 169
習題 170
第6章 常微分方程數值解法 172
6．1 歐拉法、隱式歐拉法和二步歐拉法 173
6．1．1 歐拉法 173
6．1．2 隱式歐拉法和二步歐拉法 174
6．1．3 局部截斷誤差與精度 176
6．2 梯形法和改進的歐拉法 177
6．2．1 梯形法 178
6．2．2 改進的歐拉法 179
6．3 龍格-庫塔法 184
6．3．1 龍格-庫塔法的基本思想 184
6．3．2 二階龍格-庫塔法 185
6．3．3 高階龍格-庫塔法 187
6．3．4 變步長龍格-庫塔法 191
6．4 單步法的收斂性與穩定性 192
6．4．1 收斂性 193
6．4．2 穩定性 196
6．5 一階方程組及高階方程 198
6．5．1 一階方程組 198
6．5．2 高階方程的初值問題 200
6．6 邊值問題的數值解法 202
小結 205
習題 206
第7章 矩陣特徵值的計算 208
7．1 乘冪法與反冪法 208
7．1．1 計算模最大特徵值的乘冪法 208
7．1．2 算法實現 210
7．1．3 反冪法 211
7．2 QR方法 212
7．2．1 鏡像矩陣與QR分解 212
7．2．2 QR方法實現 215
小結 217
實驗 求矩陣特徵值的乘冪法與反冪法 217
習題 217
第8章 智能計算基本算法 219
8．1 遺傳算法 220
8．1．1 遺傳算法概述 220
8．1．2 遺傳算法原理 221
8．1．3 遺傳算法實現 223
8．1．4 遺傳算法應用 225
8．2 蟻群算法 227
8．2．1 蟻群算法原理 228
8．2．2 蟻群算法的數學模型 229
8．2．3 蟻群算法實現 231
8．3 粒子群算法 233
8．3．1 粒子群算法概述 233
8．3．2 基本粒子群算法 234
8．3．3 改進粒子群算法 235
8．3．4 非線性方程（組）求根的粒子群算法 236
8．4 人工神經網絡 238
8．4．1 人工神經元 238
8．4．2 激活函數 239
8．4．3 損失函數 241
8．4．4 基於梯度下降的優化算法 242
8．4．5 前饋神經網絡 244
8．4．6 誤差反向傳播算法 245
小結 249
習題 249
第9章 數值計算的MATLAB實踐 251
9．1 MATLAB基礎 251
9．1．1 運算符 251
9．1．2 函數命令 252
9．1．3 矩陣與數組運算 253
9．1．4 繪圖 254
9．1．5 程序設計基礎 256
9．2 非線性方程組求根問題的MATLAB實現 257
9．2．1 MATLAB中與方程組有關的命令 257
9．2．2 求方程實根的實現 258
9．2．3 實際問題的求解 259
9．3 線性方程組求根問題的MATLAB實現 259
9．3．1 MATLAB中與方程組有關的命令 259
9．3．2 Gauss消去法的源程序 259
9．3．3 Jacobi迭代法的源程序 260
9．3．4 Gauss-Seidel迭代法的源程序 261
9．4 插值問題的MATLAB實現 262
9．4．1 MATLAB自帶的插值命令 262
9．4．2 拉格朗日插值和牛頓插值 265
9．4．3 擬合與逼近的MATLAB實現 266
9．5 數值積分的MATLAB實現 268
9．5．1 數值積分命令 268
9．5．2 實際問題的求解 269
9．6 常微分方程問題的MATLAB實現 270
9．6．1 常微分方程數值解法的源程序 270
9．6．2 實際問題的求解 271
9．7 矩陣特徵值問題的MATLAB實現 272
9．8 神經網絡的MATLAB實現 272
9．8．1 數據預處理 272
9．8．2 MATLAB實現神經網絡常用命令 274
9．8．3 BP網絡實驗 276
小結 277
習題 278
參考文獻 280