常微分方程
齊龍興,謝建強,胡秀林
- 出版商: 電子工業
- 出版日期: 2026-03-01
- 售價: $348
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 224
- ISBN: 7121523558
- ISBN-13: 9787121523557
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工程數學 Engineering-mathematics
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商品描述
本書由安徽大學、合肥大學、合肥師範學院、安慶師範大學和池州學院5 所高等學校聯合編寫，結合各高等學校教學實踐，經過反復修訂，嚴格契合高等學校數學、信息與計算科學和統計學等專業“常微分方程”課程教學大綱要求.全書圍繞常微分方程展開系統論述，構建了“基礎理論—求解計算—數值模擬分析—實際應用”的完整知識體系. 其中，基礎理論部分闡釋常微分方程的核心概念、分類及解的存在唯一性等性質，引入皮卡逐次逼近法、朗斯基行列式等關鍵工具；求解計算部分針對一階、高階微分方程，以及一階線性微分方程組，提供變量分離、常數變易、特征值等解法，實現方程的解析求解；數值模擬分析部分介紹歐拉法、龍格-庫塔法等初值問題的經典數值方法，結合MATLAB 和MWORKS，展示數值解的計算與可視化，以解決難以求得解析解的復雜問題；實際應用部分聯動社會生活、經濟、生態、醫學等領域，通過“問題分析—變量抽象—方程建模—求解計算—結果解讀”流程，運用解析或數值方法解決實際問題.本書理論與案例結合，解析與數值並重，可作為綜合性大學及師範院校相關專業“常微分方程”課程的教材，也可作為“數學模型”課程的參考資料，助力讀者全面掌握常微分方程的核心理論、求解方法及實踐應用，培養其解決實際問題的能力.
作者簡介
目錄大綱
第1 章 基礎理論 ..................................................................................................................... 1
1.1 基本概念 .................................................................................................................... 2
1.1.1 微分方程的術語 ............................................................................................. 2
1.1.2 微分方程的表示 ............................................................................................. 3
1.1.3 微分方程的分類 ............................................................................................. 4
1.1.4 微分方程的解 ................................................................................................. 6
1.1.5 微分方程組 ..................................................................................................... 7
1.1.6 習題 ............................................................................................................... 14
1.2 一階微分方程 .......................................................................................................... 15
1.2.1 變量分離方程與可化為變量分離方程的微分方程 ................................... 16
1.2.2 齊次與非齊次線性微分方程 ....................................................................... 21
1.2.3 恰當與非恰當微分方程 ............................................................................... 25
1.2.4 顯式與隱式微分方程 ................................................................................... 26
1.2.5 習題 ............................................................................................................... 27
1.3 高階微分方程 .......................................................................................................... 28
1.3.1 高階齊次與非齊次微分方程 ....................................................................... 29
1.3.2 高階常系數與變系數微分方程 ................................................................... 31
1.3.3 習題 ............................................................................................................... 32
1.4 一階線性微分方程組 .............................................................................................. 33
1.4.1 齊次與非齊次線性微分方程組 ................................................................... 33
1.4.2 常系數與變系數線性微分方程組 ............................................................... 35
1.4.3 習題 ............................................................................................................... 36
1.5 解的性質與結構 ...................................................................................................... 37
1.5.1 一階微分方程的解的性質與結構 ............................................................... 38
1.5.2 高階線性微分方程的解的性質與結構 ....................................................... 53
1.5.3 一階線性微分方程組的解的性質與結構 ................................................... 65
1.5.4 習題 ............................................................................................................... 77
第2 章 求解計算 ................................................................................................................... 79
2.1 一階微分方程的求解 .............................................................................................. 80
2.1.1 變量分離方程與可化為變量分離方程的微分方程的求解 ....................... 80
2.1.2 齊次與非齊次線性微分方程的求解 ........................................................... 87
2.1.3 恰當與非恰當微分方程的求解 ................................................................... 92
2.1.4 顯式與隱式微分方程的求解 ....................................................................... 98
2.1.5 習題 ............................................................................................................. 104
2.2 高階微分方程的求解 ............................................................................................ 107
2.2.1 高階常系數齊次線性微分方程的求解 ..................................................... 107
2.2.2 高階常系數非齊次線性微分方程的求解 ................................................. 113
2.2.3 高階變系數齊次線性微分方程的求解 ..................................................... 120
2.2.4 高階非線性微分方程的求解 ..................................................................... 122
2.2.5 習題 ............................................................................................................. 125
2.3 一階常系數線性微分方程組的求解 .................................................................... 127
2.3.1 一階常系數齊次線性微分方程組的求解 ................................................. 127
2.3.2 一階常系數非齊次線性微分方程組的求解 ............................................. 137
2.3.3 習題 ............................................................................................................. 140
第3 章 數值模擬分析 ......................................................................................................... 142
3.1 數值模擬和求數值解的方法 ................................................................................ 142
3.1.1 歐拉法 ......................................................................................................... 144
3.1.2 龍格-庫塔法 .............................................................................................. 145
3.1.3 單步法的進一步討論 ................................................................................. 148
3.1.4 習題 ............................................................................................................. 150
3.2 MATLAB 軟件的應用 .......................................................................................... 151
3.2.1 可求精確解的方程（組） ......................................................................... 152
3.2.2 不可求精確解的方程（組） ..................................................................... 158
3.2.3 習題 ............................................................................................................. 168
3.3 MWORKS 軟件的應用 ......................................................................................... 168
3.3.1 可求精確解的方程（組） ......................................................................... 170
3.3.2 不可求精確解的方程（組） ..................................................................... 176
3.3.3 習題 ............................................................................................................. 185
3.4 基礎操作附錄 ........................................................................................................ 186
3.4.1 MWORKS.Syslab 的安裝與配置 .............................................................. 186
3.4.2 MWORKS.Syslab 界面介紹 ...................................................................... 191
3.4.3 MWORKS.Syslab 常用的命令和函數 ...................................................... 193
3.4.4 簡單案例實操 ............................................................................................. 200
第4 章 實際應用 ................................................................................................................. 202
4.1 社會生活應用 ........................................................................................................ 202
4.2 經濟模型應用 ........................................................................................................ 204
4.3 生態模型應用 ........................................................................................................ 206
4.4 傳染病模型應用 .................................................................................................... 209
參考文獻 ................................................................................................................................. 214
