現代數值計算（第3版）
同濟大學數學科學學院
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商品描述
本書是同濟大學數學科學學院老師集體智慧的結晶, 全書共9章,包括科學計算與MATLAB、線性代數方程組的直接法、線性代數方程組的迭代法、多項式插值與樣條插值、函數逼近、數值積分與數值微分、非線性方程求解、矩陣特徵值與特徵向量的計算、常微分方程初邊值問題數值解. 本書闡述了當今科學與工程研究中經常遇到的數值計算問題求解的新方法, 如快速傅里葉變換、蒙特卡羅模擬求積法(高維積分計算)、數值求導的穩定算法、大型線性代數方程組的分塊迭代算法等. 在介紹一些重要的典型算法時, 附上在工程中廣泛使用的 MATLAB程序. 各章附有豐富的習題和數值實驗以及配套的習題指導.可供讀者參考. 本書適合作為高等院校工科本科生和研究生“數值計算”課程的教材, 也適合作為相關科研人員的參考書.
作者簡介
陈雄达，同济大学数学科学学院教授，同济大学数学建模教学团队负责人。 长期从事数学建模的教学及竞赛指导工作，现为上海市数学建模委员会委员。
目錄大綱
目 錄
第 1章 科學計算與MATLAB 1
1.1 科學計算的意義 1
1.2 誤差基礎知識 2
1.2.1 誤差的來源 2
1.2.2 誤差度量 2
1.2.3 有效數字 3
1.2.4 向量的誤差 3
1.2.5 電腦的浮點數系 4
1.2.6 一個實例 4
1.2.7 數值計算中應註意的幾個問題 5
1.3 MATLAB軟件 8
1.3.1 簡介 8
1.3.2 向量和矩陣的基本運算 9
1.3.3 流程控制 16
1.3.4 腳本文件和函數文件 19
1.3.5 幫助系統 23
1.3.6 畫圖功能 27
1.3.7 數據操作 31
習題一 34
數值實驗一 34
第 2章 線性方程組的直接解法 36
2.1 高斯消去法 36
2.2 矩陣的三角分解 40
2.2.1 LU分解和LDU分解 40
2.2.2 喬列斯基分解 43
2.2.3 追趕法 45
2.2.4 分塊三角分解 47
2.3 QR分解和奇異值分解 48
2.3.1 正交矩陣 48
2.3.2 QR分解 51
2.3.3 奇異值分解 53
習題二 54
數值實驗二 56
第3章 多項式插值與樣條插值 57
3.1 多項式插值 57
3.1.1 多項式插值問題的定義 57
3.1.2 插值多項式的存在58
3.1.3 插值基函數 58
3.2 拉格朗日插值 59
3.2.1 拉格朗日插值基函數 59
3.2.2 拉格朗日插值多項式 59
3.2.3 插值餘項 61
3.3 牛頓插值 62
3.3.1 差商 62
3.3.2 牛頓插值公式及其餘項 65
3.3.3 差分與等距節點的插值公式 66
3.4 埃爾米特插值 67
3.4.1 兩點三次埃爾米特插值 67
3.4.2 埃爾米特插值多項式的餘項 69
3.4.3 n+1個點2n+1次埃爾米特插值多項式H2n+1(x)及其餘項R2n+1(x) 69
3.5 三次樣條插值 71
3.5.1 樣條插值概念的產生 71
3.5.2 三次樣條函數 74
習題三 82
數值實驗三 84
第4章 函數逼近 85
4.1 內積與正交多項式 85
4.1.1 權函數和內積 85
4.1.2 正交函數系 86
4.1.3 勒讓德多項式 87
4.1.4 切比雪夫多項式 88
4.1.5 其他正交多項式 90
4.2 **佳一致逼近與切比雪夫展開 90
4.2.1 **佳一致逼近多項式 90
4.2.2 線性**佳一致逼近多項式的求法 92
4.2.3 切比雪夫展開與近似**佳一致逼近多項式 93
4.3 **佳平方逼近 94
4.3.1 預備知識 94
4.3.2 **佳平方逼近 95
4.4 曲線擬合的**小二乘法 99
4.4.1 **小二乘法 99
4.4.2 利用正交多項式做**小二乘擬合 102
4.4.3 非線性**小二乘問題 104
4.4.4 矛盾方程組 107
4.5 周期函數逼近與快速傅里葉變換 108
4.5.1 周期函數的**佳平方逼近 108
4.5.2 快速傅里葉變換(FFT) 110
習題四 112
數值實驗四 113
第5章 數值積分與數值微分 114
5.1 幾個常用積分公式及其復合積分公式 114
5.1.1 幾個常用積分公式 114
5.1.2 代數精度 116
5.1.3 積分公式的復合 118
5.2 變步長方法與外推加速技術 123
5.2.1 變步長梯形法 123
5.2.2 外推加速技術與龍貝格求積方法 124
5.3 牛頓-科茨公式 126
5.4 高斯公式 128
5.4.1 高斯公式的定義及性質 128
5.4.2 常用高斯型公式 132
5.4.3 高斯型公式的應用 137
5.5 多重積分的計算 140
5.5.1 二重積分的計算 140
5.5.2 蒙特卡羅模擬求積法簡介 143
5.6 數值微分 146
5.6.1 基於拉格朗日插值多項式的求導方法 146
5.6.2 基於樣條函數的求導方法 149
習題五 152
數值實驗五 154
第6章 線性方程組的迭代解法 156
6.1 範數和條件數 156
6.1.1 矩陣範數 156
6.1.2 擾動分析和條件數 157
6.2 基本迭代法 159
6.2.1 雅可比迭代法 160
6.2.2 高斯-賽德爾迭代法 161
6.2.3 超鬆弛(SOR)迭代法 162
6.2.4 迭代的收斂性分析和誤差估計 164
6.3 不定常迭代法 168
6.3.1 **速下降法 169
6.3.2 共軛梯度法 172
6.3.3 廣義極小殘量法 175
6.3.4 預處理技術 180
習題六 181
數值實驗六 183
第7章 非線性方程求根 184
7.1 非線性方程求根的基本問題 184
7.2 二分法 187
7.3 不動點迭代方法 188
7.4 迭代加速 191
7.5 牛頓法 193
7.6 割線法 199
7.7 非線性方程組簡介 201
7.8 非線性**小二乘問題 204
7.9 大範圍求解方法 206
習題七 209
數值實驗七 210
第8章 矩陣特徵值與特徵向量的計算 211
8.1 前言 211
8.2 冪方法 213
8.2.1 乘冪法 213
8.2.2 反冪法 217
8.2.3 結合原點平移的反冪法 218
8.3 QR方法 219
習題八 221
數值實驗八 222
第9章 常微分方程初邊值問題數值解 223
9.1 歐拉公式及其改進 223
9.1.1 歐拉公式 223
9.1.2 數值積分與多步法 225
9.1.3 預估校正公式 228
9.2 龍格-庫塔公式 230
9.3 收斂性與穩定性 235
9.3.1 顯式單步法的收斂性 235
9.3.2 單步法的穩定性 238
9.4 微分方程組和剛性問題 240
9.5 有限差分法 244
習題九 247
數值實驗九 248
參考文獻 249
索引 250
