概率論與數理統計

目錄

 

第1章隨機事件及其概率

1.1隨機事件

1.1.1隨機試驗與樣本空間

1.1.2隨機事件

1.1.3隨機事件的關系與運算

習題1.1

1.2隨機事件的概率

1.2.1古典概型

1.2.2幾何概型

1.2.3概率的統計定義

1.2.4概率的公理化定義及其性質

習題1.2

1.3條件概率

1.3.1條件概率的定義

1.3.2乘法公式

1.3.3全概率公式

1.3.4貝葉斯公式

習題1.3

1.4事件的獨立性

1.4.1兩個事件相互獨立

1.4.2多個事件相互獨立

1.4.3獨立性的應用

習題1.4

趣味拓展材料1.1概率論發展簡史

趣味拓展材料1.2中國概率論的發展

測試題1

 

第2章隨機變量及其概率分佈

2.1隨機變量

2.1.1隨機變量的定義

2.1.2隨機變量的分類

習題2.1

2.2離散型隨機變量及其分佈律

2.2.1離散型隨機變量的定義及其分佈律的定義、性質

2.2.2常見的離散型隨機變量及其分佈律

習題2.2

2.3隨機變量的分佈函數

2.3.1隨機變量的分佈函數的定義

2.3.2離散型隨機變量的分佈函數

習題2.3

2.4連續型隨機變量及其概率密度函數

2.4.1連續型隨機變量

2.4.2常見的連續型隨機變量及其分佈

習題2.4

2.5隨機變量函數的分佈

2.5.1離散型隨機變量函數的分佈

2.5.2連續型隨機變量函數的分佈

習題2.5

趣味拓展材料2.1泊松與泊松分佈

趣味拓展材料2.2雅各·伯努利

趣味拓展材料2.3高斯

趣味拓展材料2.4正態分佈(高斯分佈)

測試題2

 

第3章多維隨機變量及其概率分佈

3.1二維隨機變量及其分佈函數

3.1.1n維隨機變量及其分佈函數

3.1.2二維隨機變量及其聯合分佈函數

3.1.3二維隨機變量的邊緣分佈函數

習題3.1

3.2二維離散型隨機變量及其分佈

3.2.1聯合分佈律

3.2.2邊緣分佈律

習題3.2

3.3二維連續型隨機變量及其分佈

3.3.1聯合概率密度函數

3.3.2邊緣概率密度函數

3.3.3兩個重要的二維連續型分佈

習題3.3

3.4隨機變量的獨立性

3.4.1二維隨機變量的獨立性

3.4.2多維隨機變量的獨立性

習題3.4

3.5條件分佈

3.5.1離散型隨機變量的條件分佈

3.5.2連續型隨機變量的條件分佈

習題3.5

3.6多維隨機變量函數的分佈

3.6.1離散型隨機變量函數的分佈

3.6.2連續型隨機變量函數的分佈

習題3.6

趣味拓展材料3.1拉普拉斯

測試題3

 

第4章隨機變量的數字特徵

4.1數學期望的定義及性質

4.1.1數學期望的定義

4.1.2常見隨機變量的數學期望

4.1.3隨機變量函數的期望

4.1.4矩簡介 

4.1.5數學期望的性質

習題4.1

4.2方差

4.2.1方差的定義

4.2.2常見隨機變量的方差

4.2.3方差的性質

4.2.4切比雪夫不等式

習題4.2

4.3協方差和相關系數

4.3.1協方差

4.3.2相關系數

習題4.3

趣味拓展材料4.1彭實戈

測試題4

 

第5章大數定律與中心極限定理

5.1大數定律

習題5.1

5.2中心極限定理

習題5.2

趣味拓展材料5.1切比雪夫

趣味拓展材料5.2棣莫弗

測試題5

 

第6章統計量及其分佈

6.1隨機樣本

6.1.1總體

6.1.2樣本

習題6.1

6.2統計量及經驗分佈函數

6.2.1統計量

6.2.2經驗分佈函數

習題6.2

6.3抽樣分佈

6.3.1χ2分佈

6.3.2t分佈

6.3.3F分佈

6.3.4正態總體的樣本均值與樣本方差的分佈

習題6.3

趣味拓展材料6.1數理統計發展簡史

趣味拓展材料6.2卡爾·皮爾遜

趣味拓展材料6.3威廉·戈塞特

趣味拓展材料6.4中國概率統計學之父——許寶騄

測試題6

 

第7章參數估計

7.1點估計

7.1.1矩估計法

7.1.2極大似然估計法

習題7.1

7.2點估計量的評選標準

7.2.1無偏性

7.2.2有效性

7.2.3相合性(一致性)

習題7.2

7.3一個正態總體參數的區間估計

7.3.1區間估計的概念

7.3.2正態總體均值的區間估計

7.3.3正態總體方差的區間估計(μ未知)

習題7.3

趣味拓展材料7.1參數估計與我們的生活

趣味拓展材料7.2馬爾可夫

測試題7

 

第8章假設檢驗

8.1假設檢驗的基礎

8.1.1什麽是假設檢驗

8.1.2假設檢驗的基本原理

8.1.3假設檢驗的基本步驟

8.1.4假設檢驗的兩類錯誤

8.1.5建立假設時需要註意的幾個問題

8.1.6參數的區間估計與假設檢驗的關系

習題8.1

8.2一個正態總體參數的假設檢驗

8.2.1一個正態總體均值的假設檢驗

8.2.2一個正態總體方差的假設檢驗

習題8.2

8.3兩個正態總體參數的假設檢驗

8.3.1兩個獨立正態總體均值的檢驗

8.3.2成對數據均值的檢驗

8.3.3兩個正態總體方差的檢驗

習題8.3

8.4p值檢驗法*

習題8.4

趣味拓展材料8.1女士品茶

趣味拓展材料8.2羅納德·艾爾默·費希爾

趣味拓展材料8.3埃貢·皮爾遜

趣味拓展材料8.4喬治·奈曼

趣味拓展材料8.5“英雄難過美人關”是真的嗎？ 

測試題8

參考答案

參考文獻

 

附錄

附表1泊松分佈數值表

附表2標準正態分佈函數表

附表3χ2分佈上側分位數表

附表4t分佈雙側分位數表

附表5F分佈上側分位數表