線性代數考前衝刺 (適用: 資工所．統計所．電機所．轉學考)

劉獻仁

作者具多年補教及實務經驗，授課及專長科目為：線性代數、離散數學、工程數學、微積分。

第一章　矩陣
　【重點一】矩陣的運算及其性質
　【重點二】矩陣的軌跡數
　【重點三】三角矩陣
　【重點四】對稱矩陣與厄米特矩陣
　【重點五】列運算與行運算
　【重點六】可逆矩陣與反矩陣
　【重點七】可逆矩陣的充份且必要條件
　【重點八】方塊矩陣的可逆性
　【重點九】線性系統
　【重點十】非齊次線性系統解的判斷
　【重點十一】LU分解
　【重點十二】利用LU分解來解線性系統
　【重點十三】PTLU分解
第二章　行列式
　【重點一】Laplace expansion定理
　【重點二】行列式與列（行）運算的關係
　【重點三】行列式的性質
　【重點四】帶狀矩陣的行列式
　【重點五】方塊矩陣的行列式
　【重點六】列和或是行和相同的行列式
　【重點七】范德蒙矩陣的行列式
　【重點八】伴隨矩陣
　【重點九】克萊姆定理
第三章　向量空間
　【重點一】向量空間的性質
　【重點二】判斷子空間
　【重點三】生成集與生成空間
　【重點四】線性獨立與線性相依
　【重點五】判斷線性獨立
　【重點六】基底與維度
　【重點七】和空間
　【重點八】基底的性質
　【重點九】矩陣的基本子空間
　【重點十】矩陣的Rank
　【重點十一】Rank的性質
　【重點十二】座標向量
第四章　線性轉換
　【重點一】線性轉換的判斷
　【重點二】找線性轉換
　【重點三】線性轉換的矩陣表示法
　【重點四】矩陣表示法的基底轉換公式
　【重點五】旋轉算子與旋轉矩陣
　【重點六】核集與值域
　【重點七】矩陣轉換
　【重點八】線性轉換的保存性質
　【重點九】向量空間的同構
　【重點十】矩陣的相似性
第五章　內積
　【重點一】內積的定義與性質
　【重點二】向量的長度與角度
　【重點三】正交（orthogonal）
　【重點四】Gram-Schmidt正交化程序
　【重點五】QR分解
　【重點六】正交補空間
　【重點七】矩陣AHA的性質
　【重點八】正交投影
　【重點九】最小平方趨近
　【重點十】最小平方解
　【重點十一】回歸直線
第六章　空間直和
　【重點一】空間直和的定義與性質
　【重點二】投影算子的空間直和
　【重點三】正交直和
　【重點四】極小解
第七章　對角化
　【重點一】固有值和固有向量
　【重點二】求固有值和固有向量的方法
　【重點三】方塊矩陣的固有值
　【重點四】算子的固有值和固有向量
　【重點五】固有值和固有向量的性質
　【重點六】對角化
　【重點七】對角化的方法
　【重點八】投影矩陣
　【重點九】同步對角化
　【重點十】對角化的應用
　【重點十一】Cayley Hamilton定理
　【重點十二】極小多項式
第八章　正交對角化
　【重點一】正規矩陣
　【重點二】Hermitian矩陣
　【重點三】對稱矩陣
　【重點四】正交矩陣
　【重點五】正交對角化
　【重點六】應用一　光譜分解
　【重點七】應用二　圓錐曲線標準化
　【重點八】應用三　雷瑞商式
第九章　正定與正半定
　【重點一】正定矩陣的性質
　【重點二】判斷正定矩陣的方法
　【重點三】正定矩陣的分解
　【重點四】Householder矩陣
　【重點五】奇異值分解
　【重點六】虛擬反矩陣
　【重點七】矩陣的norm
第十章　JORDAN FORM
　【重點一】冪零
　【重點二】JORDAN FORM分解