集合論導引(第3卷高階無窮)

馮琦

集合論導引(第3卷高階無窮)

商品描述

本卷是在前兩卷的基礎上對集合論保證無窮集 合存在的無窮公理的層次分析.這種分析既包含組合 分析,也包含邏輯分析;既包含內模型分析,也包含外 模型分析;歸根結底是揭示各種高階無窮公理對整個 集合論論域的影響,尤其是對實數集合的影響.因此, 第三卷的第1章側重於大基數的組合分析、邏輯分析 以及內模型構造;第2章側重於在大基數上構造各種 各樣的具有典範意義的力迫擴張,從而解決包括奇異 基數假設在內的一些長期遺留問題的獨立性問題;第 3章側重於分析高階無窮對實數子集合正則性的影響 本卷的內容即可作為數理邏輯研究生高等教程的內 容,也可作為研究人員的參考材料。

目錄大綱

《現代數學基礎叢書》序
序言
引言 1
第1章 大基數理論 3
1.1 可測基數 3
1.1.1 超冪 9
1.1.2 0# 24
1.1.3 覆蓋引理 55
1.1.4 疊代超冪 67
1.1.5 可測基數內模型 88
1.2 超緊基數 99
1.2.1 強緊基數 102
1.2.2 超緊基數 109
1.2.3 強基數 113
1.2.4 武丁基數 134
1.3 練習 139
第2章 大基數上力迫擴張 145
2.1 小型擴張 145
2.2 萊維力迫擴張 150
2.3 普利克瑞力迫擴張 156
2.4 銀傑力迫構思 161
2.5 力迫SCH*小反例 173
2.6 恰當力迫擴張 197
2.6.1 恰當力迫構思 198
2.6.2 疊代恰當力迫構思 204
2.6.3 恰當力迫公理 207
2.7 力迫飽和非薈萃理想 210
2.7.1 泛型超冪 210
2.7.2 力迫NS峭壁 220
2.7.3 力迫NS飽和 233
2.7.4 投影薈萃集光影原理 240
2.8 練習 249
第3章 大基數下集合Vw+2的內涵 252
3.1 實數集可定義子集分析 252
3.1.1 投影集合精細分層 252
3.1.2 餘解析集合 258
3.1.3 ∑12集合 272
3.1.4 ∑13集合 299
3.1.5 廣泛貝爾特性 307
3.2 內模型L(R)Col(w,<k)分析 323
3.2.1 內模型HOD(Ω) 323
3.2.2 萊維力迫擴張模型中實數子集正則性 324
3.3 大基數對於實數集理論的影響 329
3.3.1 L(R)-理論不變性 329
3.3.2 薈萃塔 332
3.3.3 疊代樹 391
3.3.4 投影集合穩贏性 436
3.3.5 ADL(R) 480
3.4 練習 490
索引 493
跋 496
《現代數學基礎叢書》已出版書目 497

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