典型量子理論模型及其 MATLAB 實現

本書通過MATLAB軟件的數值計算和仿真模擬功能，對初等量子力學中的線性諧振子、勢箱函數、
氫原子及其電子云、斯塔克效應、勢壘貫穿、零點能等典型模型進行了詳細的理論推導和形象化、可視化的數值仿真。
這種“理論+實踐（圖形可視化）”的學習和科學研究方式,通過可視化將抽象、廣義、難懂的內容轉換成具體、易懂的形式，
可幫助讀者洞察量子理論中各種模型的原理及其粒子間的相互作用，
方便讀者理解和認識奧妙的量子物理世界，以求達到更好的學習效果。
本書主要是為了幫助大學本科階段物理學專業的學生深度理解和掌握量子理論及其微觀世界的本質。
同時，本書也有助於工科專業的學生和相關愛好者對工程問題的建模和分析。

第一篇MATLAB基礎
第1章MATLAB軟件基礎002
1.1MATLAB簡介002
1.1.1MATLAB軟件簡介002
1.1.2MATLAB軟件的版本002
1.1.3MATLAB軟件的體系構成003
1.1.4MATLAB的特點003
1.1.5MATLAB軟件的安裝004
1.2MATLAB界面及其基本用法004
1.2.1菜單工具欄004
1.2.2操作界面的四大窗口012
1.2.3MATLAB幫助系統014
1.3MATLAB矩陣及其相關運算015
1.3.1矩陣及其運算015
1.3.2數組及其運算019
1.4MATLAB數學計算021
1.4.1符號計算021
1.4.2數值計算025
1.5MATLAB作圖028
1.5.1二維圖形028
1.5.2三維圖形040
1.5.3四維圖形047
1.6MATLAB數據處理（曲線擬合）049
1.6.1函數指令的曲線擬合049
1.6.2曲線擬合工具箱051

第2章MATLAB的應用實例——數學建模052
2.1數學建模052
2.1.1數學建模的解題思路和步驟053
2.1.2數學建模的常用模型054
2.1.3數學建模的方法055
2.1.4數學建模的論文模塊055
2.2數學建模真題真做057
2.2.1題幹部分057
2.2.2解題實例058

第二篇典型的量子理論模型及其可視化
第3章量子理論基礎083
3.1早期量子理論現象084
3.1.1黑體及其黑體輻射084
3.1.2光電效應085
3.1.3康普頓效應085
3.1.4原子的光譜線系085
3.1.5低溫下的固體比熱容086
3.2量子理論中的基本概念086
3.2.1能量子（普朗克常量）086
3.2.2光量子（光子）087
3.2.3波矢087
3.2.4定態087
3.2.5量子數088
3.2.6物質波089
3.2.7量子狀態089
3.2.8算符089
3.2.9基態、激發態和定態、束縛態089
3.2.10簡併和簡併度090
3.3典型量子理論模型中的基本現象、公式和定理090
3.3.1量子現象090
3.3.2光的波粒二象性090
3.3.3玻爾的量子論090
3.3.4德布羅意公式091
3.3.5歸一化條件091
3.3.6態疊加原理091
3.3.7電荷守恆定律092
3.3.8隧道效應092
3.3.9坐標和動量的測不准關係092
3.3.10泡利不相容原理092
3.3.11能量最小原理093
3.4波函數與薛定諤方程093
3.4.1波函數093
3.4.2薛定諤方程095
3.4.3定態薛定諤方程096
3.4.4概率密度098
3.5量子理論中的基本假設099
3.5.1波函數假設100
3.5.2量子態演化假設101
3.5.3算符假設101
3.5.4測量假設101
3.5.5粒子全同性假設101

第4章線性諧振子及其MATLAB實現103
4.1一維線性諧振子及其可視化104
4.1.1經典力學中的一維線性諧振子104
4.1.2量子力學中的一維線性諧振子106
4.1.3量子力學中一維線性諧振子的可視化108
4.2二維線性諧振子及其可視化111
4.2.1量子力學中的二維線性諧振子111
4.2.2量子力學中二維線性諧振子的可視化112
4.3三維線性諧振子及其可視化116
4.3.1量子力學中的三維線性諧振子116
4.3.2量子力學中三維線性諧振子的可視化117
4.3.3三維線性諧振子的能級數值仿真118
4.4不同坐標系下的二維線性諧振子118
4.4.1極坐標系下的二維線性諧振子119
4.4.2極坐標系下的二維線性諧振子的可視化120

第5章勢箱函數及其MATLAB實現123
5.1一維勢箱函數及其可視化124
5.1.1一維勢箱函數及其特性124
5.1.2一維勢箱函數的可視化126
5.2二維勢箱函數及其可視化128
5.2.1二維勢箱函數及其特性128
5.2.2二維勢箱函數的可視化129
5.3三維勢箱函數及其可視化131
5.3.1三維勢箱函數及其特性131
5.3.2三維勢箱函數的可視化131

第6章氫原子及其MATLAB實現133
6.1氫原子波函數及其本徵方程134
6.2氫原子徑向波函數及其可視化135
6.2.1氫原子徑向波函數及其本徵方程135
6.2.2氫原子徑向波函數及其可視化137
6.2.3氫原子電子能級簡併的數值計算與討論141
6.3氫原子角向波函數及其可視化142
6.3.1氫原子角向波函數及其本徵方程142
6.3.2氫原子角向波函數及其可視化145
6.4氫原子軌道及其可視化150
6.4.1氫原子軌道及其電子云密度的仿真模擬150
6.4.2氫原子三維截面圖的仿真模擬151

第7章斯塔克效應及其MATLAB實現155
7.1簡併情況下的微擾理論156
7.2氫原子的斯塔克效應157
7.2.1原子主量子數n=1狀態的一級修正的能級分裂158
7.2.2原子主量子數n=2狀態的一級修正的能級分裂159
7.2.3原子主量子數n=3狀態的一級修正的能級分裂159
7.2.4原子主量子數n=4狀態的一級修正的能級分裂160
7.3研究氫原子n狀態的一級修正的能級分裂162
7.3.1當m=0時氫原子量子數n狀態的情況162
7.3.2當m=1時氫原子量子數n狀態的情況163
7.3.3當m=-1時氫原子量子數n狀態的情況163
7.3.4當m為任意整數時氫原子量子數n狀態的情況163
7.3.5當m=n-2時氫原子量子數n狀態的情況164
7.3.6當m=±（n-1）時氫原子量子數n狀態的情況164
7.4氫原子斯塔克效應的可視化165

第8章勢壘貫穿及其MATLAB實現168
8.1勢壘貫穿模型169
8.2勢壘貫穿的透射與反射及其可視化173
8.2.1E>U0時的勢壘貫穿及其MATLAB數值計算173
8.2.2E8.2.3E=U0時的勢壘貫穿及其MATLAB數值計算174

第9章零點能及其可視化178
9.1零點能的理論模型179
9.2零點振動能181
9.3Grüneisen係數184
9.4固氦的零點振動壓強185
參考文獻187