零基礎學數學建模

本書的編寫遵循數學建模的基本原理，精選了一些典型數學模型案例，註重講解基本建模的框架和方法。全書包括了9章2個附錄，主要涉及了數學模型與數學建模基本概述、初等建模、線性規劃、非線性規劃、統計描述與分析、微分方程、差分方程、圖與網絡以及數學建模競賽及專家講評等基礎模塊，文後附加了MatLab、Python軟件入門知識和使用簡介。全書主要體現了以下特點： 1）以案例教學的形式，介紹數學建模的內容、方法和步驟，提升學生數學素質和能力； 2）以“問題-建模-求解”為主線，強調數學語言的表述和數學模型的符號表達； 3）介紹常用的數學建模軟件，引導學生運用現代電腦技術解決實際問題的意識； 4）介紹全國大學生數學建模競賽,精選了專家講評論文，使學生在學習建模的同時，瞭解並做好參加全國大學生數學建模競賽的準備； 5）配備了用於教學和數學建模相關模塊作業。

 

 

 

 

 

 

目錄

 

 

 

第1章數學模型與數學建模概述

 

1．1數學模型的基本概念

 

1．1．1模型

 

1．1．2數學模型

 

1．1．3數學模型的分類

 

1．1．4數學模型與數學

 

1．2數學建模及其方法

 

1．2．1數學建模

 

1．2．2數學建模的方法

 

1．3數學建模的一般步驟

 

1．3．1模型準備

 

1．3．2模型假設

 

1．3．3模型建立

 

1．3．4模型求解

 

1．3．5模型分析

 

1．3．6模型檢驗

 

1．3．7模型應用

 

第2章初等模型

 

2．1函數模型

 

2．1．1加油站價格競爭模型

 

2．1．2椅子平衡模型

 

2．2數列模型

 

2．2．1出租車調配模型

 

2．2．2競爭捕食者模型

 

2．3比例模型

 

2．3．1劃艇成績模型

 

2．3．2商品包裝規律模型

 

2．4方程模型

 

2．4．1嫌疑犯判斷模型

 

2．4．2雙層玻璃功效模型

 

2．5概率模型

 

2．5．1電梯運行模型

 

2．5．2名額分配模型

 

第2章習題

 

第3章線性規劃模型

 

3．1線性規劃概述

 

3．1．1問題引入

 

3．1．2線性規劃模型的一般形式

 

3．1．3線性規劃問題的解

 

3．1．4線性規劃問題求解方法

 

3．1．5線性規劃問題求解案例

 

3．1．6線性規劃模型案例

 

3．1．7靈敏度分析

 

3．2整數線性規劃問題概述

 

3．2．1整數線性規劃問題的一般形式

 

3．2．2整數線性規劃問題解的特點

 

3．2．3分枝定界法

 

3．301型整數規劃問題概述

 

3．4投資收益和風險模型

 

3．4．1問題提出

 

3．4．2模型分析

 

3．4．3模型建立

 

3．4．4模型求解

 

第3章習題

 

第4章非線性規劃模型

 

4．1非線性規劃概述

 

4．1．1非線性規劃問題實例

 

4．1．2線性規劃與非線性規劃的區別

 

4．2無約束非線性規劃問題

 

4．2．1無約束非線性規劃問題的解法

 

 

4．2．2梯度法

 

4．2．3Newton法

 

4．2．4變尺度法

 

4．2．5MATLAB求無約束極值問題

 

4．3帶約束非線性規劃問題

 

4．3．1二次規劃

 

4．3．2罰函數法

 

4．3．3MATLAB求約束極值問題

 

4．4奶製品加工問題模型

 

4．4．1問題提出

 

4．4．2問題分析

 

4．4．3模型建立與求解

 

4．4．4革新項目研究

 

4．4．5模型討論

 

第4章習題

 

第5章統計方法與分析

 

5．1常見隨機變量的分佈

 

5．1．1離散型隨機變量分佈

 

5．1．2連續型隨機變量分佈

 

5．1．3其他連續型分佈

 

5．2描述統計 

 

5．2．1統計量及數據分佈特徵

 

5．2．2Python統計可視化

 

5．3推斷統計

 

5．3．1參數估計與假設檢驗

 

5．3．2方差分析

 

5．3．3回歸分析

 

5．3．4聚類分析

 

5．3．5Python示例

 

第5章習題

 

第6章微分方程模型

 

6．1微分方程的基本概念與求解

 

6．1．1常微分方程的解析解

 

6．1．2常微分方程的數值解

 

6．2微分方程建模方法

 

6．3微分方程建模案例

 

6．3．1傳染病模型

 

6．3．2人口預測模型

 

6．4Python程序求解示例

 

第6章習題

 

第7章差分方程模型

 

7．1差分方程的概念與求解

 

7．1．1基本概念

 

7．1．2常系數線性齊次差分方程的解法

 

7．1．3常系數線性非齊次差分方程的解法

 

7．1．4差分方程的遞推解法

 

7．1．5差分方程的平衡點及穩定性

 

7．2差分方程建模案例

 

第7章習題

 

第8章圖與網絡模型

 

8．1圖與網絡的基本概念

 

8．2最短路問題

 

8．2．1Dijkstra算法

 

8．2．2Floyd算法與BellmanFord 算法

 

8．2．3Python示例

 

8．3最小生成樹問題

 

8．3．1Prim算法與Kruskal算法

 

8．3．2Python示例

 

第8章習題

 

第9章數學建模競賽與論文寫作

 

9．1全國大學生數學建模競賽概述

 

9．1．1全國大學生數學建模競賽背景

 

9．1．2全國大學生數學建模競賽進程和評獎標準

 

9．1．3全國大學生數學建模競賽題目

 

9．2數學建模競賽論文寫作要求

 

9．2．1數學模型結構

 

9．2．2數學建模論文書寫原則與格式

 

9．3數學建模競賽論文講評選讀

 

9．3．1案例1： 爐溫曲線的數學模型與求解

 

9．3．2案例2： 機場的出租車問題

 

參考文獻