多元統計分析（第2版）

目  錄

 

第1章多元正態分布1

1.1隨機向量2

1.1.1隨機向量的定義2

1.1.2隨機向量的分布3

1.1.3隨機向量的數字特征4

1.2多元正態分布概述5

1.2.1多元正態分布的定義5

1.2.2多元正態變量的基本性質8

1.3多元正態分布的參數估計9

1.3.1多元樣本的數字特征9

1.3.2均值向量和協方差矩陣的極大似然估計10

1.4常用分布與抽樣分布10

1.4.1 Wishart分布11

1.4.2 Hotelling T2分布12

1.4.3 Wilks Λ分布13

【課後練習】14

第2章均值向量與協方差矩陣的檢驗15

2.1均值向量的檢驗16

2.1.1單指標檢驗回顧16

2.1.2多元均值檢驗17

2.1.3兩正態總體均值向量的檢驗18

2.1.4多正態總體均值向量的檢驗——多元方差分析19

2.2協方差矩陣的檢驗21

2.2.1單個正態總體協方差矩陣的檢驗21

2.2.2多總體協方差矩陣的檢驗21

2.2.3多個正態總體的均值向量和協方差矩陣同時檢驗22

2.3 SAS實現與應用案例23

【課後練習】29

第3章聚類分析30

3.1聚類分析的基本概念31

3.2距離和相似系數32

3.2.1變量的類型32

3.2.2樣品間的距離32

3.2.3相似系數34

3.3系統聚類法34

3.3.1最短距離法35

3.3.2最長距離法36

3.3.3中間距離法37

3.3.4重心法39

3.3.5類平均法40

3.3.6離差平方和法41

3.3.7系統聚類法的統一44

3.3.8確定類的個數47

3.4動態聚類法48

3.4.1動態聚類法的基本思想48

3.4.2動態聚類法的基本步驟48

3.4.3凝聚點的選擇50

3.5 SAS實現與應用案例51

3.5.1系統聚類法案例51

3.5.2動態聚類法案例58

【課後練習】61

第4章判別分析64

4.1判別分析的基本思想65

4.2距離判別法67

4.2.1兩總體情形(兩類判別)67

4.2.2多總體情形72

4.3貝葉斯判別法73

4.4費歇判別法74

4.4.1費歇判別法的基本思想74

4.4.2兩總體費歇判別法75

4.4.3多總體費歇判別法83

4.5 SAS實現與應用案例85

4.5.1 ST和非ST企業的距離判別85

4.5.2鳶尾花類型的費歇判別94

【課後練習】98

第5章主成分分析100

5.1主成分分析的基本思想101

5.2主成分分析的數學模型及幾何意義102

5.2.1數學模型102

5.2.2幾何意義103

5.3主成分的推導與計算103

5.3.1主成分的推導103

5.3.2主成分的計算105

5.3.3 R型分析110

5.4主成分的相關結構與性質112

5.4.1主成分的相關結構112

5.4.2主成分的性質115

5.5主成分的應用115

5.5.1用主成分圖解樣品和變量115

5.5.2主成分分析用於綜合評價117

5.5.3主成分回歸118

5.6 SAS實現與應用案例119

5.6.1省城中國式現代化發展的綜合分析119

5.6.2居民消費水平的主成分回歸126

【課後練習】132

第6章因子分析135

6.1因子分析的基本思想136

6.2因子分析模型137

6.2.1正交因子模型137

6.2.2因子載荷的統計意義138

6.3因子載荷矩陣的估計140

6.4因子旋轉141

6.4.1方差最大化正交旋轉142

6.4.2四次方最大化正交旋轉143

6.4.3旋轉前後的共同度與公共因子方差貢獻143

6.5因子得分144

6.6 SAS實現與應用案例148

【課後練習】157

第7章對應分析160

7.1對應分析的基本思想161

7.2對應分析的數學原理163

7.2.1基本思路163

7.2.2規格化矩陣164

7.3對應分析的一些重要概念168

7.3.1行列獨立性檢驗168

7.3.2總慣量168

7.3.3對應分析圖169

7.4 SAS實現與應用案例172

7.4.1大學生體質測試的對應分析172

7.4.2居民收入來源的對應分析176

【課後練習】183

第8章典型相關分析185

8.1典型相關分析的基本思想186

8.2典型相關系數與典型變量的求解187

8.2.1數學描述187

8.2.2典型相關系數和典型變量的求解方法188

8.2.3典型變量的性質189

8.3典型相關系數的顯著性檢驗192

8.4 SAS實現與應用案例196

【課後練習】203

第9章廣義線性模型205

9.1廣義線性模型的相關概念206

9.1.1指數分布族206

9.1.2廣義線性模型的構成207

9.2對數線性模型208

9.2.1二維列聯表的對數線性模型208

9.2.2三維列聯表的對數線性模型215

9.2.3與相關模型的區別217

9.3 SAS實現與應用案例219

9.3.1二維列聯表的對數線性模型應用219

9.3.2三維列聯表的對數線性模型應用224

【課後練習】230

第10章邏輯回歸231

10.1邏輯回歸的基本思想232

10.2邏輯回歸的數學推導233

10.2.1 Logistic模型233

10.2.2 Logit變換與Logistic模型234

10.2.3模型的解釋235

10.3邏輯回歸模型的參數估計236

10.4邏輯回歸的模型檢驗238

10.4.1回歸系數的顯著性檢驗238

10.4.2模型擬合效果的檢驗240

10.5分組情形下的邏輯回歸242

10.6 SAS實現與應用案例243

10.6.1一元邏輯回歸案例243

10.6.2多元邏輯回歸應用案例247

【課後練習】253

參考文獻255

附錄矩陣代數256