線性代數─基礎與應用

武維疆 著

  • 出版商: 五南
  • 出版日期: 2012-11-14
  • 定價: $450
  • 售價: 9.0$405
  • 語言: 繁體中文
  • 頁數: 400
  • ISBN: 957116898X
  • ISBN-13: 9789571168982
  • 相關分類: 線性代數 Linear-algebra

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商品描述

<內容簡介>

在第一章中探討的是向量分析及空間解析幾何,介紹了向量運算之物理意義及其在空間及幾何上的應用。若讀者已經在工程數學或其他相關課程中了解相關知識,可略過本章直接研讀接下來之章節,在邏輯上依然具有連貫性。

第二章探討的主題是矩陣的基本運算,其中行列式及反矩陣是本章之重點,此外向量函數(多變數函數)的微分亦在本章中詳細討論。

第三章探討的主題是利用高斯消去法(GAUSS-JORDAN ELIMINATION METHOD)求解線性方程組,並延伸出矩陣的LU分解。

第四至第七章為本書或是線性代數之主軸,其主要內容為向量空間與線性映射。在第四章中闡述了向量空間、基底、正交補空間、與內積空間,此外介紹了Gram-Schmidt 正交化過程與QR 分解。

第五章描述之重點為線性映射與相似變換,在不同空間下之基底變換為研讀之重點。

第六章定義了零空間、像空間並深入探討映射理論。由此延伸出極為重要之主題:正交投影、HOUSEHOLDER 轉換、與Curve fitting

第七章探討的主題是矩陣之特徵分解,除了定義特徵值及特徵向量之外,詳盡推導並闡述特徵性質。在本章末節介紹SINGULAR VALUE DECOMPOSITION (SVD)

第八章為矩陣特徵分解之延伸,其兩大重點為:矩陣之對角化與喬登正則式 (Jordan canonical form)

有關於矩陣之綜合應用描述於第九章,包含了二次式、矩陣之正定、矩陣之對角化在聯立微分方程式上的應用、積分上的應用,末節探討Cayley-Hamilton定理與RAYLEIGH'S QUOTIENT

<章節目錄>

Chapter 1 向量分析
1-1
 向量之基本運算
1-2
 空間解析幾何

Chapter 2
行列式及反矩陣
2-1
 矩陣的定義及特殊矩陣
2-2
 矩陣的基本運算
2-3
 行列式
2-4
 反矩陣
2-5
 向量函數的微分

Chapter 3
矩陣的LU分解
3-1
 線性方程組
3-2
 高斯消去法(Gauss-Jordan elimination method)
3-3
 LU分解 (LU Decomposition)

Chapter 4
向量空間
4-1
 向量空間
4-2
 正交補空間
4-3
 Norm 與內積空間
4-4
 Gram-Schmidt 正交化過程與QR 分解

Chapter 5
線性映射
5-1
 線性映射與相似變換
5-2
 基底變換

Chapter 6
映射理論
6-1
 映射理論
6-2
 正交投影
6-3
 鏡射與Householder 轉換
6-4
 Curve fitting

Chapter 7
矩陣之特徵分解
7-1
 特徵值及特徵向量
7-2
 特殊矩陣及其性質
7-3
 特徵性質
7-4
 Singular Value Decomposition (SVD)

Chapter 8
對角化及喬登正則式
8-1
 矩陣之對角化
8-2
 喬登正則式(Jordan canonical form)
8-3
 可對角化矩陣之函數
8-4
 不可對角化矩陣之函數

Chapter 9
矩陣之綜合應用
9-1
 雙線式及二次式
9-2
 聯立微分方程式上的應用
9-3
 積分上的應用
9-4
 Cayley-Hamilton定理

參考資料