Applied Numerical Methods Using MATLAB
暫譯: 使用 MATLAB 的應用數值方法

Won Y. Yang, Wenwu Cao, Tae-Sang Chung, John Morris

Applied Numerical Methods Using MATLAB
  • 出版商: Wiley
  • 出版日期: 2005-04-18
  • 售價: $1,200
  • 貴賓價: 9.8 折 $1,176
  • 語言: 英文
  • 頁數: 528
  • 裝訂: Hardcover
  • ISBN: 0471698334
  • ISBN-13: 9780471698333
  • 相關分類: Matlab

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商品描述

Description:

In recent years, with the introduction of new media products, there has been a shift in the use of programming languages from FORTRAN or C to MATLAB for implementing numerical methods. This book makes use of the powerful MATLAB software to avoid complex derivations, and to teach the fundamental concepts using the software to solve practical problems. Over the years, many textbooks have been written on the subject of numerical methods. Based on their course experience, the authors use a more practical approach and link every method to real engineering and/or science problems. The main benefit is that engineers don't have to know the mathematical theory in order to apply the numerical methods for solving their real-life problems.

 

Table of Contents:

Preface.

1. MATLAB Usage and Computational Errors.

1.1 Basic Operations of MATLAB.

1.1.1 Input/Output of Data from MATLAB Command Window.

1.1.2 Input/Output of Data Through Files.

1.1.3 Input/Output of Data Using Keyboard.

1.1.4 2-D Graphic Input/Output.

1.1.5 3-D Graphic Output.

1.1.6 Mathematical Functions.

1.1.7 Operations on Vectors and Matrices.

1.1.8 Random Number Generators.

1.1.9 Flow Control.

1.2 Computer Errors Versus Human Mistakes.

1.2.1 IEEE 64-bit Floating-Point Number Representation.

1.2.2 Various Kinds of Computing Errors.

1.2.3 Absolute/Relative Computing Errors.

1.2.4 Error Propagation.

1.2.5 Tips for Avoiding Large Errors.

1.3 Toward Good Program.

1.3.1 Nested Computing for Computational Efficiency.

1.3.2 Vector Operation Versus Loop Iteration.

1.3.3 Iterative Routine Versus Nested Routine.

1.3.4 To Avoid Runtime Error.

1.3.5 Parameter Sharing via Global Variables.

1.3.6 Parameter Passing Through Varargin.

1.3.7 Adaptive Input Argument List.

Problems.

2. System of Linear Equations.

2.1 Solution for a System of Linear Equations.

2.1.1 The Nonsingular Case (M = N).

2.1.2 The Underdetermined Case (M < N): Minimum-Norm Solution.

2.1.3 The Overdetermined Case (M > N): Least-Squares Error Solution.

2.1.4 RLSE (Recursive Least-Squares Estimation).

2.2 Solving a System of Linear Equations.

2.2.1 Gauss Elimination.

2.2.2 Partial Pivoting.

2.2.3 Gauss–Jordan Elimination.

2.3 Inverse Matrix.

2.4 Decomposition (Factorization).

2.4.1 LU Decomposition (Factorization): Triangularization.

2.4.2 Other Decomposition (Factorization): Cholesky, QR, and SVD.

2.5 Iterative Methods to Solve Equations.

2.5.1 Jacobi Iteration.

2.5.2 Gauss–Seidel Iteration.

2.5.3 The Convergence of Jacobi and Gauss–Seidel Iterations.

Problems.

3. Interpolation and Curve Fitting.

3.1 Interpolation by Lagrange Polynomial.

3.2 Interpolation by Newton Polynomial.

3.3 Approximation by Chebyshev Polynomial.

3.4 Pade Approximation by Rational Function.

3.5 Interpolation by Cubic Spline.

3.6 Hermite Interpolating Polynomial.

3.7 Two-dimensional Interpolation.

3.8 Curve Fitting.

3.8.1 Straight Line Fit: A Polynomial Function of First Degree.

3.8.2 Polynomial Curve Fit: A Polynomial Function of Higher Degree.

3.8.3 Exponential Curve Fit and Other Functions.

3.9 Fourier Transform.

3.9.1 FFT Versus DFT.

3.9.2 Physical Meaning of DFT.

3.9.3 Interpolation by Using DFS.

Problems.

4. Nonlinear Equations.

4.1 Iterative Method Toward Fixed Point.

4.2 Bisection Method.

4.3 False Position or Regula Falsi Method.

4.4 Newton(–Raphson) Method.

4.5 Secant Method.

4.6 Newton Method for a System of Nonlinear Equations.

4.7 Symbolic Solution for Equations.

4.8 A Real-World Problem.

Problems.

5. Numerical Differentiation/Integration.

5.1 Difference Approximation for First Derivative.

5.2 Approximation Error of First Derivative.

5.3 Difference Approximation for Second and Higher Derivative.

5.4 Interpolating Polynomial and Numerical Differential.

5.5 Numerical Integration and Quadrature.

5.6 Trapezoidal Method and Simpson Method.

5.7 Recursive Rule and Romberg Integration.

5.8 Adaptive Quadrature.

5.9 Gauss Quadrature.

5.9.1 Gauss–Legendre Integration.

5.9.2 Gauss–Hermite Integration.

5.9.3 Gauss–Laguerre Integration.

5.9.4 Gauss–Chebyshev Integration.

5.10 Double Integral.

Problems.

6. Ordinary Differential Equations.

6.1 Euler’s Method.

6.2 Heun’s Method: Trapezoidal Method.

6.3 Runge–Kutta Method.

6.4 Predictor–Corrector Method.

6.4.1 Adams–Bashforth–Moulton Method.

6.4.2 Hamming Method.

6.4.3 Comparison of Methods.

6.5 Vector Differential Equations.

6.5.1 State Equation.

6.5.2 Discretization of LTI State Equation.

6.5.3 High-Order Differential Equation to State Equation.

6.5.4 Stiff Equation.

6.6 Boundary Value Problem (BVP).

6.6.1 Shooting Method.

6.6.2 Finite Difference Method.

Problems.

7. Optimization.

7.1 Unconstrained Optimization [L-2, Chapter 7].

7.1.1 Golden Search Method.

7.1.2 Quadratic Approximation Method.

7.1.3 Nelder–Mead Method [W-8].

7.1.4 Steepest Descent Method.

7.1.5 Newton Method.

7.1.6 Conjugate Gradient Method.

7.1.7 Simulated Annealing Method [W-7].

7.1.8 Genetic Algorithm [W-7].

7.2 Constrained Optimization [L-2, Chapter 10].

7.2.1 Lagrange Multiplier Method.

7.2.2 Penalty Function Method.

7.3 MATLAB Built-In Routines for Optimization.

7.3.1 Unconstrained Optimization.

7.3.2 Constrained Optimization.

7.3.3 Linear Programming (LP).

Problems.

8. Matrices and Eigenvalues.

8.1 Eigenvalues and Eigenvectors.

8.2 Similarity Transformation and Diagonalization.

8.3 Power Method.

8.3.1 Scaled Power Method.

8.3.2 Inverse Power Method.

8.3.3 Shifted Inverse Power Method.

8.4 Jacobi Method.

8.5 Physical Meaning of Eigenvalues/Eigenvectors.

8.6 Eigenvalue Equations.

Problems.

9. Partial Differential Equations.

9.1 Elliptic PDE.

9.2 Parabolic PDE.

9.2.1 The Explicit Forward Euler Method.

9.2.2 The Implicit Backward Euler Method.

9.2.3 The Crank–Nicholson Method.

9.2.4 Two-Dimensional Parabolic PDE.

9.3 Hyperbolic PDE.

9.3.1 The Explicit Central Difference Method.

9.3.2 Two-Dimensional Hyperbolic PDE.

9.4 Finite Element Method (FEM) for solving PDE.

9.5 GUI of MATLAB for Solving PDEs: PDETOOL.

9.5.1 Basic PDEs Solvable by PDETOOL.

9.5.2 The Usage of PDETOOL.

9.5.3 Examples of Using PDETOOL to Solve PDEs.

Problems.

Appendix A: Mean Value Theorem.

Appendix B: Matrix Operations/Properties.

Appendix C: Differentiation with Respect to a Vector.

Appendix D: Laplace Transform.

Appendix E: Fourier Transform.

Appendix F: Useful Formulas.

Appendix G: Symbolic Computation.

Appendix H: Sparse Matrices.

Appendix I: MATLAB.

References.

Subject Index.

Index for MATLAB Routines.

Index for Tables.

商品描述(中文翻譯)

描述：

近年來，隨著新媒體產品的推出，程式語言的使用從 FORTRAN 或 C 轉向 MATLAB 來實現數值方法。本書利用強大的 MATLAB 軟體來避免複雜的推導，並使用該軟體教授基本概念以解決實際問題。多年來，許多教科書已經針對數值方法這一主題撰寫。根據他們的課程經驗，作者採用更實用的方法，將每種方法與實際的工程和/或科學問題聯繫起來。主要的好處是工程師不必了解數學理論即可應用數值方法來解決他們的現實問題。

目錄：

前言。

1. MATLAB 使用與計算誤差。

1.1 MATLAB 的基本操作。

1.1.1 從 MATLAB 命令窗口的數據輸入/輸出。

1.1.2 通過文件的數據輸入/輸出。

1.1.3 使用鍵盤的數據輸入/輸出。

1.1.4 二維圖形的輸入/輸出。

1.1.5 三維圖形的輸出。

1.1.6 數學函數。

1.1.7 向量和矩陣的操作。

1.1.8 隨機數生成器。

1.1.9 流程控制。

1.2 計算機錯誤與人為錯誤。

1.2.1 IEEE 64 位浮點數表示。

1.2.2 各種計算誤差。

1.2.3 絕對/相對計算誤差。

1.2.4 誤差傳播。

1.2.5 避免大誤差的提示。

1.3 走向良好的程式。

1.3.1 嵌套計算以提高計算效率。

1.3.2 向量操作與循環迭代。

1.3.3 迭代例程與嵌套例程。

1.3.4 避免運行時錯誤。

1.3.5 通過全局變數共享參數。

1.3.6 通過 Varargin 傳遞參數。

1.3.7 自適應輸入參數列表。

問題。

2. 線性方程組。

2.1 線性方程組的解。

2.1.1 非奇異情況（M = N）。

2.1.2 欠定義情況（M < N）：最小範數解。

2.1.3 超定義情況（M > N）：最小二乘誤差解。

2.1.4 RLSE（遞歸最小二乘估計）。

2.2 解線性方程組。

2.2.1 高斯消元法。

2.2.2 部分樞軸。

2.2.3 高斯-喬丹消元法。

2.3 逆矩陣。

2.4 分解（因式分解）。

2.4.1 LU 分解（因式分解）：三角化。

2.4.2 其他分解（因式分解）：Cholesky、QR 和 SVD。

2.5 解方程的迭代方法。

2.5.1 雅可比迭代。

2.5.2 高斯-賽德爾迭代。

2.5.3 雅可比和高斯-賽德爾迭代的收斂性。

問題。

3. 插值與曲線擬合。

3.1 拉格朗日多項式插值。

3.2 牛頓多項式插值。

3.3 切比雪夫多項式近似。

3.4 有理函數的 Pade 近似。

3.5 三次樣條插值。

3.6 赫米特插值多項式。

3.7 二維插值。

3.8 曲線擬合。

3.8.1 直線擬合：一階多項式函數。

3.8.2 多項式曲線擬合：高階多項式函數。

3.8.3 指數曲線擬合及其他函數。

3.9 傅立葉變換。

3.9.1 FFT 與 DFT。

3.9.2 DFT 的物理意義。

3.9.3 使用 DFS 進行插值。

問題。

4. 非線性方程。

4.1 向固定點的迭代方法。

4.2 二分法。

4.3 假位置法或 Regula Falsi 方法。

4.4 牛頓（-拉夫森）法。

4.5 割線法。

4.6 非線性方程組的牛頓法。

4.7 方程的符號解。

4.8 一個現實問題。

問題。

5. 數值微分/積分。

5.1 一階導數的差分近似。

5.2 一階導數的近似誤差。

5.3 二階及更高階導數的差分近似。

5.4 插值多項式與數值微分。

5.5 數值積分與求積。

5.6 梯形法與辛普森法。

5.7 遞歸法則與 Romberg 積分。

5.8 自適應求積。

5.9 高斯求積。

5.9.1 高斯-勒讓德積分。

5.9.2 高斯-赫米特積分。

5.9.3 高斯-拉蓋爾積分。

5.9.4 高斯-切比雪夫積分。

5.10 雙重積分。

問題。

6. 常微分方程。

6.1 歐拉法。

6.2 赫恩法：梯形法。

6.3 龍格-庫塔法。

6.4 預測-校正法。

6.4.1 亞當斯-巴什福斯-莫爾頓法。

6.4.2 哈明法。

6.4.3 方法比較。

6.5 向量微分方程。

6.5.1 狀態方程。

6.5.2 LTI 狀態方程的離散化。

6.5.3 高階微分方程轉換為狀態方程。

6.5.4 剛性方程。

6.6 邊值問題（BVP）。

6.6.1 射擊法。

6.6.2 有限差分法。

問題。

7. 最適化。

7.1 無約束最適化 [L-2，第 7 章]。

7.1.1 黃金搜索法。

7.1.2 二次近似法。

7.1.3 Nelder- Mead 方法 [W-8]。

7.1.4 最速下降法。

7.1.5 牛頓法。

7.1.6 共軛梯度法。

7.1.7 模擬退火法 [W-7]。

7.1.8 遺傳算法 [W-7]。

7.2 有約束最適化 [L-2，第 10 章]。

7.2.1 拉格朗日乘數法。

7.2.2 罰函數法。

7.3 MATLAB 內建的最適化例程。

7.3.1 無約束最適化。

7.3.2 有約束最適化。

7.3.3 線性規劃（LP）。

問題。

8. 矩陣與特徵值。

8.1 特徵值與特徵向量。

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