數論概論(原書第4版) 华章数学译丛:数论概论(原书第4版)

約瑟夫 H.西爾弗曼 (Joseph H.Silverman)

  • 出版商: 機械工業
  • 出版日期: 2016-01-01
  • 定價: $354
  • 售價: 8.5$301
  • 語言: 簡體中文
  • 頁數: 287
  • 裝訂: 平裝
  • ISBN: 7111522001
  • ISBN-13: 9787111522003

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商品描述

 

<內容簡介>

本書講述了有關數論大量有趣的知識,以及數論的一般方法和應用,循序漸進地啟發讀者用數學方法思考問題,此外還介紹了目前數論研究的某些前沿課題。本書採用輕鬆的寫作風格,引領讀者進入美妙的數論世界,不斷激發讀者的好奇心,並通過一些精心設計的習題來培養讀者的探索精神與創新能力。

 

<章節目錄>

譯者序
中文版序
前言
各章關聯性流程圖
引言1
第1章什麼是數論4
第2章勾股數組8
第3章勾股數組與單位圓13
第4章高次冪之和與費馬大定理16
第5章整除性與最大公因子19
第6章線性方程與最大公因子24
第7章因子分解與算術基本定理31
第8章同餘式37
第9章同餘式、冪與費馬小定理43
第10章同餘式、冪與歐拉公式47
第11章歐拉函數與中國剩餘定理50
第12章素數55
第13章素數的計數60
第14章梅森素數64
第15章梅森素數與完全數67
第16章冪模m與逐次平方法74
第17章計算模m的k次根78
第18章冪、根與不可破密碼81
第19章素性測試與卡米歇爾數85
第20章模p平方剩餘93
第21章—1是模p平方剩餘嗎?2呢99
第22章二次互反律107
第23章二次互反律的證明116
第24章哪些素數可表成兩個平方數之和123
第25章哪些數能表成兩個平方數之和132
第26章像1,2,3一樣簡單136
第27章歐拉函數與因子和141
第28章冪模p與原根145
第29章原根與指標154
第30章方程X4+Y4= Z4158
第31章再論三角平方數161
第32章佩爾方程167
第33章丟番圖逼近171
第34章丟番圖逼近與佩爾方程178
第35章數論與虛數183
第36章高斯整數與唯一因子分解193
第37章無理數與超越數204
第38章二項式係數與帕斯卡三角形216
第39章斐波那契兔子問題與線性遞歸序列225
第40章O,多美的一個函數236
第41章三次曲線與橢圓曲線246
第42章有少量有理點的橢圓曲線255
第43章橢圓曲線模p上的點259
第44章模p的撓點係與不好的素數267
第45章虧量界與模性模式270
第46章橢圓曲線與費馬大定理275
附錄A小合數的分解277
附錄B6000以下的素數表279
進一步閱讀的文獻281
索引282

 

<作者介紹>

作者:(美國)約瑟夫H.西爾弗曼(Joseph H.Silverman)譯者:孫智偉吳克儉盧青林曹惠琴約瑟夫H.西爾弗曼(Joseph H.Silverman),擁有哈佛大學博士學位。他目前為布朗大學數學教授,之前曾任教於麻省理工學院和波士頓大學。1998年,他獲得了美國數學會Steele獎的著述獎,獲獎著作為《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。他的研究興趣是數論、橢圓曲線和密碼學等。