線性代數高級教程(矩陣理論及應用)

斯蒂芬·拉蒙·加西亞（Stephan Ramon Garcia）美國波莫納學院數學教授，美國數學學會會士。他是4本書的作者，並發表了超過80篇論文。他的研究興趣包括算子理論、覆變量、矩陣分析、數論和離散幾何。

譯者序
前言
記號
第0章 預備知識
0.1 函數與集合
0.2 純量
0.3 矩陣
0.4 線性方程組
0.5 行列式
0.6 數學歸納法
0.7 多項式
0.8 多項式與矩陣
0.9 問題
0.10 一些重要的概念
第1章 向量空間
1.1 什麼是向量空間
1.2 向量空間的例子
1.3 子空間
1.4 線性組合與生成空間
1.5 子空間的交、和以及直和
1.6 線性相關與線性無關
1.7 問題
1.8 註記
1.9 一些重要的概念
第2章 基與相似性
2.1 什麼是基
2.2 維數
2.3 基表示與線性變換
2.4 基變換與相似性
2.5 維數定理
2.6 問題
2.7 一些重要的概念
第3章 分塊矩陣
3.1 行與列的分劃
3.2 秩
3.3 分塊分劃與直和
3.4 分塊矩陣的行列式
3.5 換位子與Shoda定理
3.6 Kronecker乘積
3.7 問題
3.8 註記
3.9 一些重要的概念
第4章 內積空間
4.1 畢達哥拉斯定理
4.2 餘弦法則
4.3 平面中的角與長度
4.4 內積
4.5 內積導出的範數
4.6 賦範向量空間
4.7 問題
4.8 註記
4.9 一些重要的概念
第5章 標準正交向量
5.1 標準正交組
5.2 標準正交基
5.3 Gram-Schmidt方法
5.4 Riesz表示定理
5.5 基表示
5.6 線性變換與矩陣的伴隨
5.7 Parseval等式與Bessel不等式
5.8 Fourier級數
5.9 問題
5.10 註記
5.11 一些重要的概念
第6章 酉矩陣
6.1 內積空間中的等距
6.2 酉矩陣
6.3 置換矩陣
6.4 Householder矩陣與秩1射影
6.5 QR分解
6.6 上Hessenberg矩陣
6.7 問題
6.8 註記
6.9 一些重要的概念
第7章 正交補與正交射影
7.1 正交補
7.2 相容線性方程組的極小範數解
7.3 正交射影
7.4 最佳逼近
7.5 不相容線性方程組的最小平方解
7.6 不變子空間
7.7 問題
7.8 註記
7.9 一些重要的概念
第8章 特征值、特征向量與幾何重數
8.1 特征值-特征向量對
8.2 每個方陣有一個特征值
8.3 有多少個特征值
8.4 特征值在何處
8.5 特征向量與交換矩陣
8.6 實矩陣的實相似
8.7 問題
8.8 註記
8.9 一些重要的概念
第9章 特征多項式與代數重數
9.1 特征多項式
9.2 代數重數
9.3 相似與特征值重數
9.4 對角化與特征值重數
9.5 可對角化矩陣的函數計算
9.6 換位集
9.7 AB與BA的特征值
9.8 問題
9.9 註記
9.10 一些重要的概念
第10章 酉三角化與分塊對角化
10.1 Schur三角化定理
10.2 Cayley-Hamilton定理
10.3 極小多項式
10.4 線性矩陣方程與分塊對角化
10.5 交換矩陣與三角化
10.6 特征值調節與Google矩陣
10.7 問題
10.8 註記
10.9 一些重要的概念
第11章 Jordan標準型
11.1 Jordan塊與Jordan矩陣
11.2 Jordan型的存在性
11.3 Jordan型的唯一性
11.4 Jordan標準型
11.5 微分方程與Jordan標準型
11.6 收斂的矩陣
11.7 冪有界矩陣與Markov矩陣
11.8 矩陣與其轉置陣的相似性
11.9 AB與BA的可逆Jordan塊
11.10 矩陣與其覆共軛矩陣的相似性
11.11 問題
11.12 註記
11.13 一些重要的概念
第12章 正規矩陣與譜定理
12.1 正規矩陣
12.2 譜定理
12.3 偏離正規性的虧量
12.4 Fuglede-Putnam定理
12.5 循環矩陣
12.6 一些特殊的正規矩陣類
12.7 正規矩陣與其他可對角化矩陣的相似性
12.8 正規性的某些特征
12.9 譜分解
12.10 問題
12.11 註記
12.12 一些重要的概念
第13章 半正定矩陣
13.1 半正定矩陣
13.2 半正定矩陣的平方根
13.3 Cholesky分解
13.4 二次型的同時對角化
13.5 Schur乘積定理
13.6 問題
13.7 註記
13.8 一些重要的概念
第14章 奇異值分解與極分解
14.1 奇異值分解
14.2 緊致奇異值分解
14.3 極分解
14.4 問題
14.5 註記
14.6 一些重要的概念
第15章 奇異值與譜範數
15.1 奇異值與逼近
15.2 譜範數
15.3 奇異值與特征值
15.4 譜範數的上界
15.5 偽逆陣
15.6 譜條件數
15.7 覆對稱陣
15.8 冪等陣
15.9 問題
15.10 註記
15.11 一些重要的概念
第16章 交錯與慣性
16.1 Rayleigh商
16.2 Hermite陣之和的特征值交錯
16.3 加邊Hermite陣的特征值交錯
16.4 Sylvester判別法
16.5 Hermite陣的對角元素與特征值
16.6 Hermite陣的*相合與慣性
16.7 Weyl不等式
16.8 正規矩陣的*相合與慣性
16.9 問題
16.10 註記
16.11 一些重要的概念
附錄A 覆數
參考文獻
索引