數理統計學導論(原書第8版) Introduction to Mathematical Statistics 8th Edition

本書是數理統計方面的經典教材，從數理統計學的初級基本概念及原理開始，詳細講解機率與分佈、多元分佈、特殊分佈、統計推斷基礎、
極大似然法等內容，並涵蓋一些高級主題，如一致性與極限分佈、充分性、
優假設檢定、常態模型的推論、非參數與穩健統計、貝葉斯統計等。
此外，為了幫助讀者更好地理解數理統計和鞏固所學知識，書中也提供了一些重要的背景資料、大量實例和習題.
本書可以作為高等院校數理統計相關課程的教材，也可供相關專業人員參考使用.

譯者序
前言
第1章機率與分佈
1.1 引論
1.2 集合
1.2.1 集合論的回顧
1.2.2 集合函數
1.3 機率集合函數
1.3.1 計數法則
1.3.2 機率的其他性質
1.4 條件機率與獨立性
1.4 .1 獨立性
1.4.2 模擬
1.5 隨機變數
1.6 離散隨機變數
1.7 連續隨機變數
1.7.1 分位數
1.7.2 變數轉換
1.7.3 離散型與連續型分佈的混合
1.8 隨機變數的期望
1.9 某些特殊期望
1.10 重要不等式
第2章多元分佈
2.1 二元隨機變數的分佈
2.1.1 邊緣分佈
2.1.2 期望
2.2 二元隨機變數轉換
2.3 條件分佈與期望值
2.4 獨立隨機變數
2.5 相關係數
2.6 推廣到多元隨機變數
2.7多個隨機向量的變換
2.8 隨機變數的線性組合
第3章某些特殊分佈
3.1 二項分佈及相關分佈
3.1.1 負二項分佈與幾何分佈
3.1.2 多項分佈
3.1.3 超幾何分佈
3.2 泊松分佈
3.3 伽瑪分佈、卡方分佈以及貝塔分佈
3.3.1 卡方分佈
3.3.2 貝塔分佈
3.4 常態分佈
3.5 多元常態
分佈3.5.1 二元常態分佈
3.5.2 多元常態分佈的一般情境
3.5.3 應用
3.6 t分佈與F分佈
3.6.1 t分佈
3.6.2 F分佈
3.6.3 學生定理
3.7 混合分佈
第4章統計推論基礎
4.1 抽樣與統計量
4.1.1 點估計量
4.1.2 機率質量函數與機率密度函數的直方圖估計
4.2 置信區間
4.2.1 平均數之差的置信區間
4.2.2 比例之差的置信區間
4.3 離散分佈參數的置信區間
4.4 次序統計量
4.4.1 分位數
4.4. 2 分位數信賴區間
4.5 假設檢定
4.6 統計檢定的深入研究
4.7 卡方檢定
4.8 蒙特卡羅方法
4.9 自助法
4.9.1 百分位數自助信賴區間
4.9.2 自助檢定法
4.10 分佈容許限
第5章一致性與極限分佈
5.1 依機率收斂
5.2 依分佈收斂
5.2.1 機率有界
5.2.2 Δ方法
5.2.3 矩母函數方法
5.3 中心極限定理
5.4 推廣到多元分佈
第6章極大似然法
6.1 極大似然估計
6.2 拉奧-克拉默下界與有效性
6.3 極大似然檢定
6.4 多參數估計
6.5 多參數檢定
6.6 EM演算法
第7章充分性
7.1 估計量品質的度量
7.2 參數的充分統計量
7.3 充分統計量的性質
7.4 完備性與唯一性
7.5 指數分佈類
7.6 參數的函數
7.7 多參數的情況
7.8 最小充分性與從屬統計量
7.9 充分性、完備性以及獨立性
第8章最優假設檢定
8.1 最大功效檢定
8.2 一致最大效能檢定
8.3 似然比檢定
8.3.1 常態分佈平均檢定的似然比檢定
8.3.2 常態分佈變異數檢定的似然比檢定
8.4 序貫機率比檢定
8.5 極小化極大與分類方法
8.5.1 極小化極大方法
8.5.2 分類
第9章常態線性模型的推論
9.1 引論
9.2 單因子變異數分析
9.3 非中心卡方分佈與F分佈
9.4 多重比較法
9.5 雙重因子變異數分析
9.6 迴歸問題
9.6.1 極大似然估計
9.6.2 最小平方法擬合的幾何
9.7 獨立性檢定
9.8 某些二次型分佈
9.9 某些二次型的獨立性
第10章非參數與穩健統計學
10.1 位置模型
10.2 樣本中位數與符號檢定
10.2.1 漸近相對有效性
10.2.2 基於符號檢定的估計方程式
10.2.3 中位數信賴區間
10.3 威爾科克森符號秩
10.3.1 漸近相對有效性
10.3.2 基於威爾科克森符號秩的估計方程式
10.3.3 中位數的置信區間
10.3.4 蒙特卡羅研究法
10.4 曼-惠特尼-威爾科克森方法
10.4.1 漸近相對效度
10.4.2 基於MWW的估計方程式
10.4.3 移位參數Δ的置信區間
10.4.4 效能的蒙特卡羅研究
10.5 一般秩分數
10.5.1 效力
10.5.2 基於一般分數的估計方程式
10.5.3 最最佳化：最佳估計
值10.6 自適應方法
10.7 簡單線性模型
10.8 關聯性的度量
10.8.1 肯德爾τ
10.8.2 斯皮爾曼p
10.9 穩健概念
10.9.1 位置槨型
10.9.2 線性模型 第11章貝葉斯模型
第11章貝葉斯類型斯統計學
11.1 貝葉斯方法
11.1.1 先驗分佈與後驗分佈
11.1.2 貝葉斯點估計
11.1.3 貝葉斯區間估計
11.1.4 貝葉斯檢定方法
11.1.5 貝葉斯序貫方法
11.2 其他貝氏術語與想法
11.3 吉布斯抽樣器
11.4 現代貝葉斯方法
附錄
附錄A 相關數學知識
附錄BR入門指南
附錄C 常用分佈清單
附錄D 分佈表
附錄E 無參考文獻
附錄F 部分習題答案