線性代數第2版

前言
第1章矩陣與行列式
1.1矩陣的定義與基本運算
1.1.1矩陣的概念
1.1.2幾種殊矩陣
1.1.3矩陣的加法與減法
1.1.4數乘矩陣
1.1.5矩陣的乘法
1.1.6方陣的冪
1.1.7矩陣的轉置
題1.1
1.2方陣的行列式
1.2.1二和三行列式
1.2.2排列
1.2.3行列式的定義
題1.2
1.3行列式的基本性質
題1.3
1.4行列式的計算
1.4.1餘子式與代數餘子式
1.4.2行列式按行(列)展開
1.4.3關於代數餘子式的重要性質
題1.4
1.5可逆矩陣
1.5.1可逆矩陣的概念
1.5.2逆矩陣的計算
1.5.3可逆矩陣的運算性質
題1.5
1.6分塊矩陣
題1.6
數學家和數學家
第2章矩陣變換與線性方程組
2.1初等變換與初等矩陣
2.1.1消元法解線性方程組
2.1.2矩陣的初等變換
2.1.3初等矩陣
題2.1
2.2矩陣的秩
2.2.1矩陣的秩的定義
2.2.2矩陣的秩的計算
題2.2
2.3向量組的線性相關性
2.3.1向量及線性運算
2.3.2線性組合與線性表示
2.3.3線性相關與線性無關
題2.3
2.4向量組的秩
2.4.1大線性無關組
2.4.2矩陣與向量組秩的關係
題2.4
2.5線性方程組解的判定與結構
2.5.1齊次線性方程組解的判定與
結構
2.5.2非齊次線性方程式解的判定
與結構
題2.5
2.6線性方程組的解
2.6.1克拉默法則求線性方程組的解
2.6.2高斯消去法求線性方程組的解
2.6.3初等變換求線性方程組的解
題2.6
數學家和數學家
第3章線性空間與線性變換
3.1線性空間及其性質
3.1.1線性空間的定義
3.1.2線性空間的性質
題3.1
3.2線性空間的基底與坐標
3.2.1基與坐標的定義
3.2.2基變換與坐標變換
題3.2
3.3線性子空間與同構
3.3.1線性子空間的定義
3.3.2線性子空間的交與和
3.3.3線性空間的同構
題3.3
3.4線性變換及其運算
3.4.1線性變換的定義
3.4.2線性變換的運算
3.4.3線性變換的矩陣
3.4.4不變子空間
題3.4
數學家和數學家
第4章相似矩陣與二次型
4.1徵值與徵向量
4.1.1變換的徵值及對應徵向量
4.1.2徵值與徵向量的求法
4.1.3徵值與徵向量的性質
題4.1
4.2矩陣的若爾當標準形
4.2.1小多項式
4.2.2λ-矩陣
4.2.3若爾當形矩陣
題4.2
4.3矩陣的相似對角化
題4.3
4.4歐幾裡得空間
4.4.1歐幾裡得空間
4.4.2標準正交基底與施密正交化
4.4.3正交變換與正交矩陣
4.4.4對稱變換與對稱矩陣
題4.4
4.5二次型
4.5.1二次型及其標準形
4.5.2正定二次型與正定矩陣
題4.5
數學家和數學家
第5章應用案例
案例1:剛體的平面運動
案例2:情報檢索問題
案例3:平衡格問題
案例4:CT影像的代數重建問題
案例5:簡單的族群成長問題
案例6:人員流動問題
案例7:色盲基因的發展趨勢
案例8:值問題
案例9:公共工作規劃問題
題參考答案
參考文獻