數學奇幻之旅:16個探險故事

[美]約瑟夫·馬祖爾(Joseph Mazur)

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商品描述

邏輯,是人類理解世界不可或缺的工具,它支撐著數學和科學,是自古以來人類每一次重大知識進步的基礎之一。2000 多年來,邏輯推理貌似發展得相當成熟,數學也一片光明。

 

但悖論、無窮和難以解釋的現實問題總向數學發起挑戰。本書透過數學證明和邏輯的故事, 洞察數學的思想本質,探討人類學習、認識數學的關鍵因素。歸根結底,邏輯推理並不是死板的工具,而數學是人類以自己對世界的直覺和信念為基礎的偉大創造。

 

本書既沒有復雜的證明、公式,也沒有令人生畏的數學術語,作者用旅行和探險故事、校園生活、科學名人和歷史故事、與孩子們的對話等內容,將現實世界的經驗與數學,物理世界的實在和抽象與邏輯相關聯。數學好似一片繁茂的雨林,我們漫步其中,感受到的不僅是偉大的智慧、深邃的思想和嚴密的論證,也有思考的快樂。本書適合大眾讀者閱讀。

作者簡介

約瑟夫·馬祖爾(Joseph Mazur)

美國麻省理工學院數學博士,美國愛默生學院馬爾伯勒文理與跨學科研究中心榮休數學教授,佛蒙特藝術與科學學院院士。曾榮獲古根海姆獎,洛克菲勒基金會貝拉焦中心獎和博利亞斯科基金會獎。著有《時鐘幻境:人與時間的故事》《人類符號簡史》等多部科普作品。

目錄大綱

第 一部分 邏 輯

第 1 章 求知學堂 邏輯與證明入門 2

第 2 章 如何說服赫蘇斯 勾股定理是正確的嗎 23

第 3 章 簡單明了的真相 直覺與信念在數學中的作用 36

第 4 章 烏龜對阿喀琉斯說了什麼 邏輯及其漏洞 53

第 5 章 勒讓德的悲歌 非歐幾何的奇異世界 76

第二部分 無 窮

第 6 章 埃文的洞見 數到無窮大 94

第 7 章 愛琴海上的邂逅 有限與無窮的相遇 115

第 8 章 特洛伊超人辛多 芝諾的運動悖論 131

第 9 章 尋找飛馬座 無理數存在嗎 146

第 10 章 有些事永無止境 數學歸納法的邏輯 164

第 11 章 其余皆為人類的成果 集合論的驚人論證 178

第三部分 現 實

第 12 章 一把籌碼 數學真能反映真實世界嗎 194

第 13 章 誰拿到了一手同花順 用概率進行預測 206

第 14 章 雙六和雙幺 大數定律 224

第 15 章 安娜的指控 真理的檢驗 241

第 16 章 我推斷是莫蒂默醫生 科學和數學中的合情推理 255

結 語 271

附錄 1 證明所有三角形都是等腰三角形 277

附錄 2 拆解三段論的方法 279

附錄 3 數軸上無理數的密度 285

附錄 4 康托爾對實數不可數的證明 287

註 釋 290

致 謝 320