非線性控制原理

"劉騰飛，東北大學教授，博士生導師。長期從事非線性控制的基礎和應用基礎研究。擔任IEEE Transactions on Automatic Control等國際期刊編委；獲國家自然科學基金優秀青年科學基金項目、國家傑出青年科學基金項目資助；作為學術帶頭人主持國家自然科學基金創新研究群體項目（B類）；承擔國家自然科學基金重點項目等；以第三完成人身份榮獲國家自然科學獎二等獎，入選遼寧青年科技獎“十大英才”；獲霍英東教育基金會高等院校青年科學獎等。姜鐘平，紐約大學教授，歐洲科學院院士，IEEE Fellow,IFAC Fellow,CAA Fellow,AAIA Fellow，入選科睿唯安“全球高被引科學家”。在法國、澳大利亞和美國多所高校和研究所從事研究工作，研究領域涵蓋穩定性理論、非線性控制、分布式優化、強化學習和自適應動態規劃及其應用。在自動控制、機器人、計算智能、電路和系統等領域發表了500多篇國際期刊和國際會議論文，谷歌學術總引用超過31000次，h-index為89（截至2026年3月），出版6部專著，擔任多個國際期刊的編委、主編。獲澳大利亞伊麗莎白二世傑出研究獎、美國國家科學基金會成就獎、日本科學振興會研究獎等。2022年獲紐約大學坦登工學院傑出研究獎。"

 

目錄

第1 章非線性控制概述............................ 1

1.1 非線性動態系統的例子.................... 2

1.1.1 單擺.................................. 2

1.1.2 水槽.................................. 4

1.1.3 振蕩器............................... 4

1.1.4 他勵直流電動機................... 5

1.1.5 生物種群演化...................... 6

1.1.6 病毒傳播............................ 7

1.1.7 差速驅動小車...................... 8

1.1.8 固定翼飛行器...................... 9

1.2 非線性動態系統的典型現象.............. 10

1.2.1 多個孤立平衡點................... 10

1.2.2 極限環............................... 12

1.2.3 有限時間收斂...................... 13

1.2.4 有限逃逸時間...................... 14

1.2.5 ▲ 全局漸近穩定不能保證全局魯棒穩定................................... 15

1.3 非線性控制的實例.......................... 16

1.3.1 室溫開關控制...................... 17

1.3.2 差速驅動小車的路徑跟蹤控制.. 18

1.3.3 機械臂姿勢控制................... 19

1.3.4 無人飛行器協作搜索............. 21

1.3.5 雜亂環境中的機器人安全控制.. 22

1.4 習題........................................... 23

第2 章穩定與鎮定：基於李雅普諾夫的分析與設計...................................... 25

2.1 李雅普諾夫穩定性.......................... 25

2.2 李雅普諾夫函數和李雅普諾夫直接法.. 38

2.3 局部線性化、局部穩定性與局部鎮定.. 57

2.4 ▲ 控制李雅普諾夫函數.................... 63

2.5 收斂性分析與不變集....................... 66

2.6 非自治系統的穩定判據.................... 77

2.7 註記..........................................92

2.8 習題........................................... 96

第3 章基於能量的控制：無源性與無源定理.. 99

3.1 無源性........................................ 99

3.1.1 無源性的定義...................... 101

3.1.2 無源性與穩定性................... 107

3.1.3 無源性的等價條件和反饋無源化............................................ 110

3.2 無源定理與關聯無源系統的控制........ 112

3.2.1 無源定理............................ 114

3.2.2 關聯無源系統的穩定性與控制.. 118

3.3 註記........................................... 130

3.4 習題........................................... 131

第4 章擾動和關聯影響下的控制：輸入到狀態穩定性與非線性小增益定理......... 133

4.1 輸入到狀態穩定性.......................... 133

4.1.1 輸入到狀態穩定性的定義....... 136

4.1.2 輸入到狀態穩定性的李雅普諾夫函數刻畫................................ 142

4.1.3 輸入到狀態穩定性與魯棒穩定性............................................ 155

4.1.4 局部輸入到狀態穩定性和漸近穩定性...................................... 158

4.2 非線性小增益定理及小增益控制方法.. 159

4.2.1 基於軌跡描述的非線性小增益定理......................................... 163

4.2.2 基於李雅普諾夫描述的非線性小增益定理................................ 176

4.2.3 多回路非線性小增益定理....... 185

4.3 註記........................................... 198

4.4 習題........................................... 201

第5 章構造性控制的幾個工具.................... 204

5.1 反饋線性化................................... 204

5.1.1 基本思想............................ 204

5.1.2 輸入-輸出線性化.................. 207

5.1.3 相對階、零動態、最小相位.... 218

5.1.4 最小相位被控對象的控制....... 224

5.1.5 ▲ 全狀態線性化................... 229

5.2 滑模控制..................................... 233

5.2.1 基本思想............................ 233

5.2.2 滑動面的構造與鎮定............. 240

5.2.3 多變量被控對象的滑模控制.... 248

5.2.4 滑模控制器的連續化近似....... 252

5.3 反步法........................................ 254

5.3.1 基本思想............................ 254

5.3.2 基於反步法的控制器設計....... 267

5.3.3 基於非線性小增益定理的控制.. 270

5.4 前推法........................................ 278

5.4.1 基本思想............................ 278

5.4.2 基於前推法的控制器設計....... 280

5.5 註記........................................... 284

5.6 習題........................................... 286

附錄A .... 291

A.1 連續函數和比較函數...................... 291

A.1.1 函數的連續性和可導性.......... 291

A.1.2 比較函數........................... 293

A.2 非線性系統的近似線性化................ 294

A.2.1 非線性函數的一次近似.......... 294

A.2.2 非線性動態系統在平衡點處的線性近似.................................. 295

A.3 常微分方程定義的運動軌跡及其存在性和唯一性................................ 296

A.4 比較原理..................................... 300

參考文獻..... 301

索引........... 316