集合論導引(第1卷基本理論)

馮琦

集合論導引(第1卷基本理論)

商品描述

本卷是這本《集合論導引》的開卷,分為三章, 是後續兩卷的基礎第1章主要是引進集合論的基本公 理、基本概念、基本方法,並給出典型的可數集合的 例子,包括自然數集合、整數集合、有理數集合以及 有限集合等.第2章主要是引進選擇公理以及由 此建立起來的基數運算律和一些典型組合實例.第3 章專門引進實數集合並對它進行系統分析本卷將建 立一系列基本概念,為全書作鋪墊本卷的內容既可以 作為大學高年級本科生或者研究生數學教育的基礎 教程,也可以作為大學數學教師教學中的參考材料。

目錄大綱

《現代數學基礎叢書》序
序言
引言 1
第1章 傳遞集合 5
1.1 集合論語言及形式理論 5
1.1.1 集合論語言 6
1.1.2 集合論存在性公理 11
1.2 基本概念 15
1.2.1 關系和函數 15
1.2.2 勢比較 18
1.2.3 集合論形式推理 18
1.3 自然數集合 20
1.3.1 小無窮傳遞集合 20
1.3.2 自然數之序 23
1.3.3 遞歸定義定理 27
1.3.4 自然數算術運算 32
1.3.5 有限與無限 38
1.4 整數集與有理數集 43
1.4.1 整數集合 43
1.4.2 有理數集合 50
1.4.3 有理數線性序 54
1.5 第二遞歸定義定理 58
1.6 集合Vw與 有限集合 62
1.7 序數 68
1.7.1 超限歸納法 71
1.7.2 超限遞歸定義 72
1.7.3 集合累積層次 76
1.8 秩序 79
1.8.1 秩序集 79
1.8.2 序數集合與序數函數 83
1.8.3 序數算術運算 91
1.8.4 快速增長數論函數層次 100
1.9 基數 105
1.9.1 基數之和與積 110
1.9.2 序數乘積空間上的典型秩序 111
1.10 傳遞化 112
1.10.1 傳遞集合之剛性 112
1.10.2 有秩關系 116
1.11 練習 121
第2章 不可數基數 134
2.1 選擇公理 134
2.2 基數無窮和與無窮積不等式 142
2.2.1 基數無窮和 142
2.2.2 基數無窮乘積 145
2.2.3 基數不等式 146
2.3 濾子與理想 154
2.3.1 非薈萃集理想 159
2.3.2 薈萃子集可分裂性 167
2.3.3 廣義無界閉子集與薈萃子集 171
2.4 奇異基數假設分析 182
2.4.1 銀傑定理 182
2.4.2 嘎爾文-海納定理 186
2.5 樹 192
2.5.1 樹特性 193
2.5.2 蘇斯林樹 195
2.5.3 馬丁公理 197
2.6 劃分定理 204
2.6.1 小勢劃分定理 204
2.6.2 大勢劃分定理 212
2.7 練習 214
第3章 實數集合 218
3.1 實數軸 218
3.2 實數有序域結構 220
3.3 連續統假設 223
3.4 實數軸拓撲結構 226
3.5 實數子集正則性 232
3.5.1 貝爾性質 232
3.5.2 勒貝格可測性 237
3.5.3 完備子集特性 242
3.6 貝爾空間與波蘭空間 248
3.6.1 閉集樹表示 251
3.6.2 博雷爾集 255
3.6.3 解析子集 258
3.6.4 投影集層次 262
3.6.5 貝爾空間博弈論 268
3.7 非標準實數直線 281
3.8 蘇斯林直線 288
3.9 練習 292
索引 295

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