泛函分析 (原書第2版‧典藏版) Functional Analysis, 2/e

Walter Rudin 劉培德

泛函分析 (原書第2版‧典藏版)
  • 出版商: 機械工業
  • 出版日期: 2020-04-17
  • 售價: $474
  • 貴賓價: 9.5 折 $450
  • 語言: 簡體中文
  • 頁數: 322
  • 裝訂: 平裝
  • ISBN: 7111651073
  • ISBN-13: 9787111651079
  • 相關分類: 數學

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商品描述

本書是泛函分析的經典教材。作為Rudin的分析學著作之一，本書秉承了內容精練、結構清晰的特點。第2版新增的內容有Kakutani不動點定理、Lamonosov不變子空間定理以及遍歷定理等。另外，還適當增加了一些例子和習題。 本書可供高等院校數學專業高年級本科生和研究生以及教師參考使用。

作者簡介

沃爾特·魯丁（Walter Rudin），1953年於杜克大學獲得數學博士學位。曾先後執教於麻省理工學院、羅切斯特大學、威斯康星大學麥迪遜分校、耶魯大學等。他的主要研究興趣集中在調和分析和覆變函數上。除本書外，他還著有《Functional Analysis》（泛函分析）和《Principles of Mathematical Analysis》（數學分析原理）等其他名著。這些教材已被翻譯成十幾種語言，在世界各地廣泛使用。

目錄大綱

譯者序
前言
特殊符號表
第一部分 一般理論
第1章 拓撲向量空間
引論
分離性
線性映射
有限維空間
度量化
有界性與連續性
半範數與局部凸性
商空間
例
習題
第2章 完備性
Baire綱
BanachSteinhaus定理
開映射定理
閉圖像定理
雙線性映射
習題
第3章 凸性
Hahn-Banach定理
弱拓撲
緊凸集
向量值積分
全純函數
習題
第4章 Banach空間的共軛性
賦範空間的範數共軛
伴隨算子
緊算子
習題
第5章 某些應用
連續性定理
Lp的閉子空間
向量測度的值域
推廣的Stone-Weierstrass定理
兩個內插定理
Kakutani不動點定理
緊群上的Haar測度
不可餘子空間
Poisson核之和
另外兩個不動點定理
習題
第二部分 廣義函數與Fourier變換
第6章 測試函數與廣義函數
引論
測試函數空間
廣義函數的運算
局部化
廣義函數的支撐
作為導數的廣義函數
卷積
習題
第7章 Fourier變換
基本性質
平緩廣義函數
PaleyWiener定理
Sobolev引理
習題
第8章 在微分方程中的應用
基本解
橢圓型方程
習題
第9章 Tauber理論
Wiener定理
素數定理
更新方程
習題
第三部分 Banach代數與譜論
第10章 Banach代數
引論
覆同態
譜的基本性質
符號演算
可逆元素群
Lomonosov不變子空間定理
習題
第11章 交換Banach代數
理想與同態
Gelfand變換
對合
對於非交換代數的應用
正泛函
習題
第12章 Hilbert空間上的有界算子
基本知識
有界算子
交換性定理
單位分解
譜定理
正常算子的特征值
正算子與平方根
可逆算子群
B*-代數的一個特征
遍歷定理
習題
第13章 無界算子
引論
圖像與對稱算子
Cayley變換
單位分解
譜定理
算子半群
習題
附錄A 緊性與連續性
附錄B 註釋與評論
參考文獻
索引

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