線性代數及其應用

史蒂文·R.雷（Steven R. Lay），擁有加州大學洛杉磯分校數學碩士和博士學位，於1971年在奧羅拉大學開始了他的教學生涯，目前任職於李大學數學系。1985年，Steven獲得了奧羅拉大學的卓越教學獎。2006年，Steven榮獲李大學的獎。

譯者序
前言
給學生的註釋
關於作者
第1章 線性代數中的線性方程組
介紹性實例 經濟學與工程中的線性模型
1.1 線性方程組
1.2 行化簡與階梯形矩陣
1.3 向量方程
1.4 矩陣方程Ax=b
1.5 線性方程組的解集
1.6 線性方程組的應用
1.7 向量的線性相關性
1.8 線性變換簡介
1.9 線性變換的矩陣
1.10 商業、科學和工程中的線性模型
課題研究
補充習題
第2章 矩陣代數
介紹性實例 飛機設計中的計算機模型
2.1 矩陣運算
2.2 矩陣的逆
2.3 可逆矩陣的特征
2.4 分塊矩陣
2.5 矩陣分解
2.6 列昂惕夫投入-產出模型
2.7 在計算機圖形學中的應用
2.8 R^n的子空間
2.9 維數與秩
課題研究
補充習題
第3章 行列式
介紹性實例 稱鉆石
3.1 行列式簡介
3.2 行列式的性質
3.3 克拉默法則、體積和線性變換
課題研究
補充習題
第4章 向量空間
介紹性實例 離散時間信號和數字信號處理
4.1 向量空間與子空間
4.2 零空間、列空間、行空間和線性變換
4.3 線性無關集和基
4.4 坐標系
4.5 向量空間的維數
4.6 基的變換
4.7 數字信號處理
4.8 在差分方程中的應用
課題研究
補充習題
第5章 特征值與特征向量
介紹性實例 動力系統與斑點貓頭鷹
5.1 特征向量與特征值
5.2 特征方程
5.3 對角化
5.4 特征向量與線性變換
5.5 覆特征值
5.6 離散動力系統
5.7 在微分方程中的應用
5.8 特征值的疊代估計
5.9 在馬爾可夫鏈中的應用
課題研究
補充習題
第6章 正交性和最小二乘法
介紹性實例 人工智能和機器學習
6.1 內積、長度和正交性
6.2 正交集
6.3 正交投影
6.4 格拉姆-施密特方法
6.5 最小二乘問題
6.6 機器學習和線性模型
6.7 內積空間
6.8 內積空間的應用
課題研究
補充習題
第7章 對稱矩陣和二次型
介紹性實例 多波段的圖像處理
7.1 對稱矩陣的對角化
7.2 二次型
7.3 條件優化
7.4 奇異值分解
7.5 在圖像處理和統計學中的應用
課題研究
補充習題
第8章 向量空間的幾何學
介紹性實例 柏拉圖多面體
8.1 仿射組合
8.2 仿射無關性
8.3 凸組合
8.4 超平面
8.5 多面體
8.6 曲線與曲面
課題研究
補充習題
第9章 優化
介紹性實例 柏林空運
9.1 矩陣博弈
9.2 線性規劃——幾何方法
9.3 線性規劃——單純形法
9.4 對偶問題
課題研究
補充習題
附錄
附錄A 簡化階梯形矩陣的唯一性
附錄B 覆數
術語表
奇數編號習題答案