應用隨機過程：概率模型導論（第12版）

謝爾登·羅斯（Sheldon Ross），國際知名統計學家，南加州大學工業工程與系統工程系教授、主任。美國數理統計研究院院士，運籌學與管理學研究院院士。1968年博士畢業於斯坦福大學統計系，曾在加州伯克利分校任教多年。他的研究領域包括應用概率模型、金融工程、隨機模擬、動態規劃等。他的多本暢銷概率論和統計學教材均產生了世界性的影響。

第 1章 概率論導論 1

1.1 引言 1

1.2 樣本空間與事件 1

1.3 定義在事件上的概率 3

1.4 條件概率 6

1.5 獨立事件 8

1.6 貝葉斯公式 10

1.7 概率是一個連續事件函數 12

習題 14

參考文獻 18

第 2章 隨機變量 19

2.1 隨機變量 19

2.2 離散隨機變量 22

2.2.1 伯努利隨機變量 23

2.2.2 二項隨機變量 24

2.2.3 幾何隨機變量 26

2.2.4 泊松隨機變量 26

2.3 連續隨機變量 27

2.3.1 均勻隨機變量 28

2.3.2 指數隨機變量 29

2.3.3 伽馬隨機變量 30

2.3.4 正態隨機變量 30

2.4 隨機變量的期望 31

2.4.1 離散情形 31

2.4.2 連續情形 33

2.4.3 隨機變量的函數的期望 34

2.5 聯合分布的隨機變量 37

2.5.1 聯合分布函數 37

2.5.2 獨立隨機變量 41

2.5.3 協方差與隨機變量和的方差 42

2.5.4 隨機變量的函數的聯合概率分布 51

2.6 矩母函數 53

2.7 極限定理 61

2.8 強大數定律的證明 67

2.9 隨機過程 71

習題 73

參考文獻 82

第3章 條件概率與條件期望 83

3.1 引言 83

3.2 離散情形 83

3.3 連續情形 86

3.4 通過添加條件計算期望 89

3.5 通過添加條件計算概率 103

3.6 一些應用 120

3.6.1 列表模型 120

3.6.2 隨機圖 121

3.6.3 均勻先驗、波利亞壇子模型和玻色–愛因斯坦分布 127

3.6.4 模式的平均時間 131

3.6.5 離散隨機變量的k記錄值 134

3.6.6 不帶左跳的隨機遊動 137

3.7 復合隨機變量恒等式 141

3.7.1 泊松復合分布 144

3.7.2 二項復合分布 145

3.7.3 與負二項隨機變量有關的一個復合分布 145

習題 146

第4章 馬爾可夫鏈 161

4.1 引言 161

4.2 KC方程 164

4.3 狀態的分類 172

4.4 長程性質和極限概率 181

4.5 一些應用 197

4.5.1 破產問題 197

4.5.2 算法有效性的一個模型 200

4.5.3 用隨機遊動分析可滿足性問題的概率算法 202

4.6 在暫態停留的平均時間 207

4.7 分支過程 209

4.8 時間可逆的馬爾可夫鏈 212

4.9 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法 221

4.10 馬爾可夫決策過程 225

4.11 隱馬爾可夫鏈 228

習題 234

參考文獻 246

第5章 指數分布與泊松過程 247

5.1 引言 247

5.2 指數分布 247

5.2.1 定義 247

5.2.2 指數分布的性質 249

5.2.3 指數分布的進一步性質 255

5.2.4 指數隨機變量的卷積 261

5.2.5 狄利克雷分布 264

5.3 泊松過程 265

5.3.1 計數過程 265

5.3.2 泊松過程的定義 266

5.3.3 泊松過程的進一步性質 271

5.3.4 到達時間的條件分布 276

5.3.5 軟件可靠性的估計 285

5.4 泊松過程的推廣 287

5.4.1 非時齊泊松過程 287

5.4.2 復合泊松過程 294

5.4.3 條件（混合）泊松過程 298

5.5 隨機強度函數和霍克斯過程 300

習題 303

參考文獻 317

第6章 連續時間的馬爾可夫鏈 318

6.1 引言 318

6.2 連續時間的馬爾可夫鏈 318

6.3 生滅過程 320

6.4 轉移概率函數Pij(t) 326

6.5 極限概率 334

6.6 時間可逆性 341

6.7 倒逆鏈 348

6.8 均勻化 352

6.9 計算轉移概率 355

習題 357

參考文獻 364

第7章 更新理論及其應用 365

7.1 引言 365

7.2 N(t)的分布 366

7.3 極限定理及其應用 369

7.4 更新報酬過程 381

7.5 再生過程 390

7.6 半馬爾可夫過程 398

7.7 檢驗悖論 400

7.8 計算更新函數 403

7.9 有關模式的一些應用 405

7.9.1 離散隨機變量的模式 406

7.9.2 不同值的最大連貫的期望時間 412

7.9.3 連續隨機變量的遞增連貫 413

7.10 保險破產問題 414

習題 419

參考文獻 428

第8章 排隊論 429

8.1 引言 429

8.2 預備知識 430

8.2.1 價格方程 430

8.2.2 穩態概率 431

8.3 指數模型 434

8.3.1 單服務線的指數排隊系統 434

8.3.2 有限容量的單服務線的指數排隊系統 442

8.3.3 生滅排隊模型 446

8.3.4 一家擦鞋店 452

8.3.5 批量服務排隊系統 455

8.4 排隊網絡 459

8.4.1 開放系統 459

8.4.2 封閉系統 462

8.5 M/G/1系統 467

8.5.1 預備知識：功與另一個價格恒等式 467

8.5.2 在M/G/1中功的應用 467

8.5.3 忙期 469

8.6 M/G/1的變形 470

8.6.1 有隨機容量的批量到達的M/G/1 470

8.6.2 優先排隊系統 472

8.6.3 一個M/G/1優化的例子 474

8.6.4 具有中斷服務線的M/G/1排隊系統 477

8.7 G/M/1模型 479

8.8 有限源模型 483

8.9 多服務線系統 486

8.9.1 厄蘭損失系統 486

8.9.2 M/M/k排隊系統 488

8.9.3 G/M/k排隊系統 488

8.9.4 M/G/k排隊系統 490

習題 491

參考文獻 500

第9章 可靠性理論 501

9.1 引言 501

9.2 結構函數 501

9.3 獨立部件系統的可靠性 506

9.4 可靠性函數的界 510

9.4.1 容斥方法 510

9.4.2 得到r(p)的界的第二種方法 517

9.5 系統壽命作為部件壽命的函數 519

9.6 期望系統壽命 525

9.7 可修復的系統 529

習題 534

參考文獻 539

第 10章 布朗運動與平穩過程 540

10.1 布朗運動 540

10.2 擊中時刻、最大隨機變量和破產問題 543

10.3 布朗運動的變形 544

10.3.1 帶有漂移的布朗運動 544

10.3.2 幾何布朗運動 545

10.4 股票期權的定價 546

10.4.1 期權定價的示例 546

10.4.2 套利定理 548

10.4.3 布萊克–斯科爾斯期權定價公式 551

10.5 漂移布朗運動的最大值 555

10.6 白噪聲 559

10.7 高斯過程 560

10.8 平穩和弱平穩過程 563

10.9 弱平穩過程的調和分析 567

習題 569

參考文獻 572

第 11章 模擬 573

11.1 引言 573

11.2 模擬連續隨機變量的一般方法 577

11.2.1 逆變換方法 577

11.2.2 拒絕法 578

11.2.3 風險率方法 581

11.3 模擬連續隨機變量的特殊方法 583

11.3.1 正態分布 584

11.3.2 伽馬分布 586

11.3.3 卡方分布 587

11.3.4 貝塔分布［β(n,m)分布］ 587

11.3.5 指數分布——馮·諾伊曼算法 588

11.4 離散分布的模擬 590

11.5 隨機過程 596

11.5.1 模擬非時齊泊松過程 597

11.5.2 模擬二維泊松過程 602

11.6 方差縮減技術 604

11.6.1 對偶變量的應用 605

11.6.2 通過添加條件縮減方差 608

11.6.3 控制變量 612

11.6.4 重要抽樣 614

11.7 確定運行的次數 618

11.8 馬爾可夫鏈的平穩分布的生成 618

11.8.1 過去耦合法 618

11.8.2 另一種方法 620

習題 621

參考文獻 627

第 12章 耦合 628

12.1 概論 628

12.2 耦合與隨機序關系 628

12.3 隨機過程的隨機序 630

12.4 最大耦合、總變差距離和耦合恒等式 633

12.5 耦合恒等式的應用 636

12.6 耦合與隨機優化 641

12.7 陳–斯坦的泊松近似界 645

習題 651

帶星號習題的答案 655

人名索引 683

術語索引 685