MATLAB 數值計算教程 -- 詳解指南與全解答案

王雪灝 孫琳

MATLAB 數值計算教程 -- 詳解指南與全解答案

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商品描述

本書內容涵蓋數值計算眾多核心領域，如求根、插值、近似、積分、微分方程和線性代數等。從基礎的MATLAB語法、文件類型、變量與矩陣運算講起，深入到各類數值算法，如二分法、牛頓法、插值法、積分法等，各章節循序漸進、層層深入，構建了完整的知識體系，為讀者提供全面的數值計算學習資源。

目錄大綱

第1部分 求根、插值、近似和積分
第1章 MATLAB簡介
1.1 引言
1.2 MATLAB文件
1.3 變量
1.4 向量和矩陣
1.5 向量和矩陣運算
1.6 程序流控制
1.7 m文件和圖像
第2章 方程的根
2.1 引言
2.2 編程風格
2.3 樣本問題
2.4 二分法
2.5 MATLAB中的變量函數名稱
2.6 收斂性標準
2.7 割線法
2.8 試位法（The Regula Falsi method）
2.9 米勒法（Muller's method）
第3章 牛頓法
3.1 引言
3.2 終止測試
3.3 疊代失敗
3.4 牛頓法介紹
3.5 編寫待求根函數代碼
3.6 編寫牛頓法代碼
3.7 非二次收斂
3.8 疊代起始點的選擇
3.9 函數的根不存在
3.10 函數的根為覆數
3.11 不可預測的收斂性
3.12 沒有解析導數的擬牛頓法
3.13 牛頓法在求平方根中的應用
第4章 多維牛頓法
4.1 引言
4.2 用newton.m計算矢量函數
4.3 覆變量函數
4.4 疊代收斂緩慢
4.5 非線性流體網絡
4.6 非線性最小二乘法
4.7 阻尼牛頓法
4.8 延拓法或同倫法
4.9 擬牛頓法
第5章 等距節點插值
1.5 引言
5.2 Vandermonde方程
5.3 非多項式函數的插值
5.4 拉格朗日多項式
5.5 三角插值
5.6 二維插值
第6章 多項式和分段線性插值
6.1 引言
6.2 編寫工具函數
6.3 切比雪夫多項式
6.4 切比雪夫點
6.5 分段線性插值
6.6 分段常數插值
6.7 導數的近似計算
第7章 高階插值
7.1 引言
7.2 參數插值
7.3 三次埃米爾特Hermite插值
7.4 二維埃米爾特Hermite插值與網格生成
7.5 匹配斑塊
7.6 三次樣條插值
7.7 無導數的樣條
7.8 單調插值
第8章 勒讓德多項式與L2空間的逼近問題
8.1 引言
8.2 MATLAB積分函數
8.3 L2（[-1，1]）空間中的最小二乘近似
8.4 勒讓德多項式
8.5 正交與積分
8.6 勒讓德多項式通近
8.7 傅裏葉級數
8.8 分段常數級數
8.9 分段線性級數
第9章 積分
9.1 引言
9.2 中點規則
9.3 代數精度
9.4 梯形法
9.5 奇異積分
9.6 牛頓-科特斯積分法
9.7 高斯-勒讓德積分法
9.8 自適應求積
第10章 積分與舍入誤差
10.1 引言
10.2 蒙特卡洛積分法
10.3 自適應求積
10.4 舍入誤差
第2部分 微分方程與線性代數
第11章 常微分方程的顯式求解方法
11.1 引言
11.2 MATLAB編程提示
11.3 歐拉法
11.4 -歐拉半步法
11.5 龍格-庫塔法
11.6 穩定性
11.7 亞當斯-巴什福思法
11.8 幾種求解方法的比較
11.9 穩定區域的圖像
第12章 常微分方程的隱式求解方法
12.1 引言
12.2 剛性常微分方程
12.3 方向場圖像
12.4 向後歐拉法
12.5 牛頓法
12.6 梯形法
12.7 向後差分法
12.8 MATLAB常微分方程求解器
第13章 邊值問題與偏微分方程
13.1 引言
13.2 邊值問題
13.3 有限差分法
13.4 有限元法
13.5 有限元法的諾伊曼邊界條件
13.6 伯格斯方程
13.7 直線法
13.8 打靶法
第14章 向量、矩陣、範數和誤差
14.1 引言
14.2 向量範數
14.3 矩陣範數
14.4 相容矩陣範數
14.5 譜半徑
14.6 誤差類型
14.7 條件數
14.8 樣例矩陣
14.9 行列式
第15章 求解線性方程組
15.1 引言
15.2 樣例矩陣
15.3 線性方程組問題
15.4 矩陣的逆
15.5 高斯分解法
15.6 置換矩陣
15.7 PLU分解
15.8 利用PLU分解求解線性方程組
15.9 求解常微分方程組
15.10 主元
第16章 因子分解
16.1 引言
16.2 正交矩陣
16.3 格拉姆-施密特正交化
16.4 格拉姆-施密特QR分解
16.5 豪斯霍爾德矩陣
16.6 豪斯霍爾德因子分解
16.7 線性方程組的QR分解
16.8 喬萊斯基分解
第17章 特徵值問題
17.1 引言
17.2 特徵值和特徵向量
17.3 瑞利商
17.4 冪法
17.5 反冪法
17.6 一次性計算多個特徵向量
17.7 原點位移法
17.8 QR法求特徵值
17.9 QR法的收斂問題
17.10 多項式的根
第18章 奇異值分解
18.1 引言
18.2 奇異值分解
18.3 奇異值分解的兩種數值方法
18.4 奇異值分解的“標準”算法
第19章 疊代法
19.1 引言
19.2 泊松方程矩陣
19.3 共軛梯度算法
19.4 矩陣的壓縮儲存
19.5 共軛梯

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